Московская студенческая олимпиада по физике 2010 года

59

ОЛИМПИАДЫ

площадей всех элементарных трапеций. Для второго интеграла вычисления аналогичны.

Литература равна $\Delta t ( f_{i} + f_{i} +_{1} ) 2$. Значением интеграла будет площадь всей фигуры под графиком подынтегральной функции на интервале интегрирования. Эта площадь является суммой

1. А.И.Фишман. Спектроскопия когерентного антистоксова рассеяния света (Соросовский Образовательный Журнал, т. 7, № 4, 2001) 2. В.С.Горелик. Комбинационное рассеяние света (Соросовский Образовательный Журнал, т. 3, № 6, 1997) 3. Н.Н.Калиткин. Численные методы 4. Л.В.Турчак. Численные методы

Публикацию подготовили В.Альминдеров, А.Кравцов

Московская студенческая олимпиада по физике 2010 года

22 мая в Московском государственном техническом университете (МГТУ) им. Н.Э.Баумана прошел городской (II) тур Всероссийской физической олимпиады студентов технических вузов. По результатам соревнований первые пять команд приглашены для участия в заключительном (III) туре олимпиады. Это команда МГТУ им. Н.Э.Баумана, набравшая 189 баллов, команда Национального исследовательского института «МИСИС» (127 баллов), команда Российского государственного университета нефти и газа им. И.М.Губкина (92 балла), команда Московского энергетического института (66 баллов) и команда Московского государственного университета путей сообщения (57 баллов). Победители в личном зачете (все из МГТУ им. Н.Э.Баумана): Р.Логин – первое место, А.Панфилов – второе место, К.Шириазданов – третье место.

ЗАДАЧИ ОЛИМПИАДЫ

1. Заряд q массой m движется в вязкой среде с коэффициентом сопротивления k в поперечном однородном магнитном поле B с начальной скоростью v. Определите путь, который пройдет заряд, когда вектор его скорости повернется на $360^\circ. 2.$ Сплошной кубик с ребром с и массой m скользит одной гранью по горизонтальной поверхности с коэффициентом трения, равным 1. В начальный момент скорость кубика равна $v_{0}$, и он наезжает на узкую поперечную полоску шириной a ≪ c с коэффициентом трения, равным 5/3. С какой скоростью будет двигаться кубик после преодоления полоски, если известно, что он не перевернулся? 3. Три цилиндра радиусом R лежат друг на друге на гладкой горизонтальной поверхности. Их оси параллельны поверхности и друг другу. Массы нижнего и верхнего цилиндра равны m, а массой среднего можно пренебречь. В начальный момент времени система потеряла устойчивость и стала двигаться так, что средний цилиндр начал выдавливаться вбок. Определите скорость верхнего цилиндра в момент соприкосновения с нижним, если проскальзывание между цилиндрами отсутствует. 4. Определите максимальную температуру, до которой можно нагреть тело, если в распоряжении имеется тепло- вой резервуар бесконечной теплоемкости с температурой Т и идеальная тепловая машина с максимальной степенью сжатия, т.е. отношением максимального объема идеального газа в тепловой машине к минимальному, равной $\varepsilon$. Коэффициент адиабаты газа $\gamma. 5.$ Металлическая сфера радиусом R разделена по диаметральной плоскости, и половинки изолированы друг от друга. Одна полусфера заряжена зарядом q, при этом сила взаимодействия между половинками равна f. Определите, какой будет сила взаимодействия, если вторую полусферу зарядить зарядом Q. 6. Определите напряженность электрического поля во всех точках плоскости, проходящей через границы двух параллельных полуплоскостей, направленных в разные стороны, если расстояние между полуплоскостями равно а и они равномерно заряжены с поверхностной плотностью заряда $\sigma$. Угол между плоскостью и полуплоскостями равен $\alpha. 7.$ Если металлическое тело емкостью С зарядить до потенциала $\phi$, а затем поднести его к другому металлическому телу, емкость которого равна $C_{1}$, и коснуться его, то потенциал второго тела после удаления первого станет $\phi_{1}$. Определите, до какого потенциала можно зарядить второе тело многократным повторением этой операции. 8. Определите силу взаимодействия на единицу длины между двумя частями цилиндрического проводника радиусом R с током, равномерно распределенным по его поперечному сечению с плотностью j, полученными в результате рассечения цилиндрического проводника плоскостью, проходящей через ось цилиндра. 9. Интенсивность первого главного максимума дифракционной картины решетки равна $I_{0}$. Каждую третью щель этой решетки закрыли. Чему стали равны интенсивности первого, второго и третьего главных максимумов новой дифракционной решетки?

Публикацию подготовили В.Голубев, С.Пырлин, М.Яковлев