Xe buýt siêu thanh, thuyền và... cây cối

TRƯỜNG KVANT

Xe buýt siêu thanh, thuyền và… cây cối

Người hái nấm và xe buýt Mặc dù những người hái nấm cho rằng nấm bắt đầu xuất hiện ngay khi bạn đến trễ xe buýt, nhưng tốt hơn hết là đừng đưa vấn đề đến mức nghiêm trọng. Bạn nên theo dõi chặt chẽ thời gian và tính toán lịch trình di chuyển của mình. Đây là bài toán cổ điển cho phép tính này. Bài toán 1. Một chiếc xe buýt (hình2) đang di chuyển dọc theo đường cao tốc thẳng với tốc độ không đổi. Vẽ cái gọi là

E.SOKOLOV

ĐIỀU KHOẢN “TÀU BAY SIÊU ÂM VÀ HÌNH NÓN MAX”

(«Kvant» Số 3, 2010) đã cho thấy việc sử dụng khái niệm hình nón Mach khi nghiên cứu động học của máy bay siêu âm là hữu ích như thế nào. Chúng ta hãy nhớ lại rằng đây là một hình nón có góc $\alpha$ ở đỉnh được xác định bởi mối quan hệ sin $\alpha = c v$, trong đó tử số và mẫu số lần lượt là tốc độ âm thanh và tốc độ máy bay. Nón Mach là những hình dạng rất thực tế đi kèm với các vật thể chuyển động nhanh: máy bay phản lực, đạn và đạn pháo, thiên thạch. Chúng xuất hiện dưới dạng nén không khí có thể nhìn thấy trong ảnh. Bức ảnh đầu tiên thuộc loại này được chụp bởi chính Ernst Mach (điều thú vị là anh ấy phải chế tạo một chiếc máy ảnh đặc biệt cho việc này). Nón Mach có thể được nhìn thấy trong cuộc sống hàng ngày (hình1), bạn chỉ cần để ý kỹ là được. Chúng đặc biệt có thể nhìn thấy ở vùng nước nông. Ví dụ, sau cơn mưa, những dòng nước rộng nhưng nhỏ chảy qua đường phố. Nếu một hòn đá cản đường họ, nước chảy xung quanh nó sẽ tạo thành hai đường cao trên mặt suối - hình nón Mach. Và đôi khi một con sóng sẽ tràn vào bờ cát và khi nó rút đi, mỗi chiếc vỏ sẽ tạo thành hình nón Mach nhỏ của riêng mình. “Và tôi thấy một con quạ đi qua một vũng nước cạn, tìm chỗ uống nước, và những làn sóng từ bàn chân của nó tạo thành hình nón Mach. “Và tôi thấy những giọt nước rơi từ mái chèo tạo thành hình nón Mach trên mặt nước. – Đây là những ví dụ rất hay. Tôi sẽ nói thêm rằng bạn cũng có thể chỉ cần kéo một cành cây trên bề mặt vũng nước và điều này cũng sẽ tạo thành hình nón Mach. – Và thực tế là ngọn cây có hình nón, đây cũng là nón Mach phải không? – Nếu các nhà thực vật học xác nhận rằng chồi phát triển với tốc độ không đổi thì có. Nhưng trong các vấn đề, nón Mach không chỉ gặp phải trong quá trình chuyển động của máy bay siêu thanh, thiên thạch và đạn mà còn trong quá trình chuyển động của xe buýt hoặc thuyền thông thường.

Hình 1

Hình 2

khu vực mà xe buýt có thể tiếp cận, tức là khu vực mà người hái nấm vẫn có thể bắt được. Giả sử tốc độ của người hái nấm nhỏ hơn tốc độ của xe buýt 5 lần. Cuộc thảo luận. Hãy cùng tìm hiểu những gì chúng ta cần làm để có được đáp số. Đầu tiên, tại mỗi điểm của mặt phẳng (và có vô số điểm trong số đó) chúng ta cần đặt một dụng cụ hái nấm. Thứ hai, chúng ta cần cho phép mỗi người hái nấm di chuyển theo mọi hướng có thể (và cũng có vô số hướng) để tìm hiểu xem liệu anh ta có thể bắt được xe buýt theo bất kỳ hướng chuyển động nào hay không. – Cá nhân tôi thấy người hái nấm phải luôn đi dọc theo đường OA vuông góc với đường (hình3). Đây là con đường ngắn nhất và sẽ mất ít thời gian nhất. – Đúng, con đường OA là ngắn nhất, nhưng đối với người hái nấm thì nó không phải là đường tốt nhất - suy cho cùng, người hái nấm không có mục tiêu Hình 3 là lên đường nhanh nhất có thể, nhưng có mục tiêu là lên đường trước xe buýt. Trong điều kiện này, đường dẫn $OA_{1}$, hơi chếch về bên phải, rõ ràng sẽ thích hợp hơn cho người hái nấm. – Tôi thực sự không hiểu tại sao con đường dài hơn $OA_{1}$ lại thích hợp hơn cho người hái nấm. Và không rõ tại sao điều này lại có thể nhìn thấy rõ ràng! - Thôi, chúng ta hãy kiên nhẫn và lắng nghe lời giải thích. Trong một số trường hợp, khi người hái nấm thấy mình ở rất gần đường, anh ta thực tế không quan tâm phải đi đâu, miễn là anh ta không đi vào lề đường. Nhưng khi anh ta ở xa đường, có thể xảy ra trường hợp anh ta đi dọc theo đường vuông góc OA sẽ lỡ xe buýt, nhưng đi dọc theo đường $OA_{1}$ thì anh ta sẽ đến kịp, mặc dù sẽ lâu hơn. Hãy lấy một ví dụ cụ thể. Cho đoạn OA dài 10 km, điểm $A_{1}$ nằm cách điểm A 100 m về bên phải, người hái nấm đi dọc đường OA bị trễ xe buýt một chút. Nhưng người hái nấm đi đến điểm $A_{1}$ vẫn còn thời gian - dù sao thì xe buýt vẫn phải đi hết 100 mét mới đến được điểm này. - Thôi, người hái nấm phải tiến xa hơn nữa! - Tất nhiên rồi, nhưng đau đớn đến thế nào-

(Tiếp theo trang 34)