Bạn có quá quen thuộc với lực quán tính không?

… chuyển động tương đối của các vật thể được bao bọc trong bất kỳ không gian nào đều giống nhau, cho dù không gian này đứng yên hay chuyển động đều và thẳng mà không quay. Isaac Newton

…lực ly tâm của các vật thể không bằng nhau chuyển động với tốc độ như nhau trong những vòng tròn bằng nhau có liên quan với nhau theo trọng lượng của các vật thể này, tức là có bao nhiêu chất trong chúng… Christiaan Huygens

Nếu tại bất kỳ thời điểm nào các lực quán tính tương ứng tác dụng lên từng điểm của hệ, cộng với các ngoại lực và nội lực thực tế tác dụng lên điểm đó, thì hệ lực thu được sẽ bằng nhau.

trọng lượng và tất cả các phương trình tĩnh học có thể được áp dụng cho nó. Jean Leron d’Alembert

Khó có thể kể tên một định lý cơ học khác có thể gây ra nhiều kiểu hiểu lầm khác nhau như sự khởi đầu của D’Alembert. Những lực quán tính được đề cập ở phần mở đầu này là thực hay hư cấu? Evgeniy Nikolai

Để làm việc với các định luật Newton, [cần thiết] phải hiệu chỉnh các lực, đưa vào chúng một thuật ngữ bổ sung. Nói cách khác, một thế lực mới, huyền bí, rõ ràng không rõ nguồn gốc xuất hiện… Richard Feynman

Bạn có thực sự quen thuộc với điều này?

?

lực quán tính

Quán tính nữa à? Rốt cuộc, gần đây - trong số cuối cùng của Kính vạn hoa - nó đã được thảo luận. Đúng vậy, những vấn đề này được kết nối theo chủ đề. Người ta có thể nói rằng cái này tiếp nối cái kia, nhưng không thay thế hoặc lặp lại nó. Xin lưu ý rằng tiêu đề chỉ thêm một từ - “sức mạnh”. Các câu chuyện hôm nay nhằm thảo luận về cách thức bổ sung này mở rộng cuộc trò chuyện về quán tính và đưa nó vượt ra ngoài khuôn khổ khái niệm đã được hình thành lần trước. Những thế lực bí ẩn này ám ảnh cả các nhà lý thuyết và các nhà thực hành là gì? Liệu có thể quản lý chúng, đưa chúng vào phục vụ chúng ta nếu trong nhiều thập kỷ không thể đi đến một mẫu số khái niệm chung? Đừng lo lắng: một người đã thành thạo cách kiềm chế lực quán tính và học cách bảo vệ máy móc và cơ chế mà họ có thể bộc lộ “tính khí bạo lực” của mình. Và tôi đã có thể tìm thấy ứng dụng của chúng trong các thiết bị vi cơ hiện đại nhất - từ robot đến hệ thống thực tế ảo. Và ông đã giải thích được nhiều hiện tượng tự nhiên với sự giúp đỡ của họ. Hơn nữa, việc phân tích tỉ mỉ các câu hỏi có vẻ rõ ràng đối với một số người và bí ẩn đối với những người khác đã dẫn đến sự hiểu biết về chính nền tảng cấu trúc của thế giới và dẫn đến sự xuất hiện của các lý thuyết cơ bản mới mô tả thế giới này. Đây là cách chúng tôi – “theo quán tính” – đã được đưa đi xa! Chúng ta hãy tri ân khái niệm phức tạp nhưng tuyệt vời này, cũng như nhà khoa học vĩ đại, người đã bắt đầu câu chuyện từ lâu liên quan đến khái niệm này - Galileo Galilei. Đặc biệt là vào năm kỷ niệm 450 năm ngày sinh của ông.

Câu hỏi và bài toán 1. Một hòn đá được thả vào một ô tô đang chuyển động với vận tốc không đổi. Những người quan sát trong ô tô và trên đường thấy rằng chuyển động của nó xảy ra theo những quỹ đạo khác nhau. Cái nào là đúng?

2. Một người chuyển động so với mặt đất theo một đường thẳng nhưng không đều, còn bệ chuyển động so với mặt đất theo một đường thẳng và đều. Quỹ đạo chuyển động của một người so với người quan sát trên trái đất có thể là gì? 3. Một quả bi-a nằm yên trên sàn không ma sát của một chiếc xe điện đang chuyển động. Thỉnh thoảng quả bóng bắt đầu lăn không đều trên sàn. Khi nó là $происходит?_{r} 4.$ Lực F tác dụng lên một vật có khối lượng m là bao nhiêu để nó chuyển động thẳng đều $относительно_{r}$ của một cỗ xe chuyển động tịnh tiến với gia tốc a? 5. Góc lệch $\alpha$ so với phương thẳng đứng của một sợi dây có vật nặng khối lượng m treo trên đó trong một ô tô chuyển động dọc theo đường nằm ngang với gia tốc a là bao nhiêu? Góc này có phụ thuộc vào khối lượng của vật nặng không? 6. Một bình thủy ngân chứa một phần thủy ngân chuyển động với gia tốc theo phương ngang, do đó bề mặt thủy ngân nghiêng về phía chân trời một góc nhất định $\alpha$. Góc này có thay đổi không nếu đổ nước lên trên thủy ngân? 7. Một quả bóng chứa đầy khí heli sẽ hoạt động như thế nào khi một chiếc ô tô đóng kín đang tăng tốc về phía trước? 8. Một bình chứa nước trượt trên một mặt phẳng nghiêng nhẵn có góc nghiêng $\alpha$. Mặt nước tạo với đường chân trời một góc bao nhiêu? Liệu đáp số có thay đổi nếu trượt xảy ra do ma sát không? 9. Một bình chứa nước bắt đầu rơi từ một độ cao nhất định, trong đó lúc đầu có một mảnh nút chai ở độ sâu nhất định. Nút chai sẽ dịch chuyển như thế nào so với thành bình nếu bỏ qua sức cản của không khí? 10. Ống nghiệm bị lật úp được cố định bất động trên một bình chứa nước, như minh họa ở hình hình. Nó sẽ thay đổi như thế nào

mực nước trong đó nếu toàn bộ hệ thống bắt đầu rơi tự do? 11. Chu kỳ dao động của một con lắc toán học đặt trong tên lửa đứng yên bằng T. Chu kỳ dao động này sẽ như thế nào khi tên lửa lao xuống theo phương thẳng đứng với gia tốc 2g? 12. Một chiếc máy bay bay với tốc độ không đổi, mô tả một vòng tròn ở độ cao không đổi. Sợi dây dọi treo trong cabin máy bay sẽ chỉ hướng nào? 13. Một người đi xe đạp di chuyển dọc theo một mặt phẳng nằm ngang quay quanh một trục thẳng đứng theo hướng và với tốc độ sao cho người đó đứng yên so với mặt đất. Nó có nên nghiêng về phía trục quay của mặt phẳng không? 14. Dùng cân đòn bẩy, chúng ta cân được 10 kg quả cam ở xích đạo. Kết quả cân tại cột có thay đổi không? 15. Trong một hình trụ chứa đầy nước và kín bốn phía, có một nút, một miếng chì và một vật A nào đó có khối lượng riêng bằng khối lượng riêng của nước. Hình trụ được đưa vào trạng thái quay nhanh quanh trục của nó. Các vật sẽ ở vị trí như thế nào trong hình trụ nếu trục quay thẳng đứng? 16. Không khí từ vùng cận nhiệt đới có áp suất cao đi vào vùng xích đạo có áp suất thấp. Theo hướng nào - tây hay đông - nó sẽ lệch khi di chuyển?

Thí nghiệm vi mô Hãy thử quay một xô nước nhỏ trong mặt phẳng thẳng đứng với tốc độ sao cho nước không tràn ra ngoài. Nó có hoạt động không? Sau đó giải thích hiện tượng.

Điều tò mò là… … Aristotle đã đoán được về sự tồn tại của lực quán tính ly tâm, và Ptolemy tin rằng nếu Trái đất quay quanh trục của nó, thì do lực ly tâm mà chúng ta sẽ không thể đứng trên bề mặt của nó. Kepler và Galileo bác bỏ quan điểm này, nhưng tin rằng lực ly tâm sẽ giảm theo khoảng cách tính từ tâm quay. … trong khi nghiên cứu chuyển động của một con lắc, Huygens đã chứng minh rằng nếu một vật nặng lơ lửng trên một sợi dây chuyển động theo một vòng tròn, thì sợi dây đó bắt đầu giãn ra, như thể chịu một lực khác, bổ sung thêm cho lực hấp dẫn. Ông gọi đó là xu hướng ly tâm và trích dẫn các định luật xác định nó, những định luật này vẫn giữ được ý nghĩa cho đến ngày nay. Hơn nữa, đối với Huygens, nó hoàn toàn không phải là hư cấu mà là một lực hoàn toàn có thật có cùng bản chất với lực hấp dẫn. …rằng trong quá trình rơi xuống Trái đất đang quay, một vật sẽ dịch chuyển về phía đông, Newton đã chỉ ra vào năm 1679 tại một cuộc họp của Hiệp hội Hoàng gia Luân Đôn. Nhà thiên văn học đầu tiên của Royal, John Flamsteed, đã phát biểu tại cuộc thảo luận và lập luận rằng hiệu ứng này đã được biết đến từ lâu trong pháo binh. Vì vậy, với góc nâng của súng là $87 ^\circ$, viên đạn đại bác đã bắn sẽ rơi trở lại miệng núi lửa, trong khi trên Trái đất đứng yên, góc này phải bằng $90 ^\circ$. …đồng hồ chạy nhịp nhàng, chính xác hoàn hảo được gọi là quán tính. Quá trình hoạt động của tất cả các đồng hồ như vậy trong mọi hệ quy chiếu quán tính đều giống nhau - trên thế giới có một thời gian duy nhất, phổ quát và phổ quát, được gọi là thời gian tuyệt đối. Quan điểm này là kết quả quan trọng nhất của cơ học cổ điển của Galileo–Newton, được nó chấp nhận như một tiên đề. …nhà khoa học vĩ đại người Pháp D’Alembert là một người được giáo dục rộng rãi - một nhà toán học, cơ khí và triết gia giáo dục. Ông được bầu vào tất cả các Viện Hàn lâm Khoa học hiện có vào thời điểm đó, bao gồm cả Học viện St. Petersburg. Nguyên tắc nổi tiếng được đưa ra trong đoạn văn, giúp có thể biến bài toán động thành tĩnh, được D’Alembert đưa ra vào năm 1743 trong “Chuyên luận về Động lực học”, khi ông mới 26 tuổi. …trong các hệ quy chiếu phi quán tính, khi tính đến các lực quán tính, định luật thứ ba của Newton không thể áp dụng cho chúng, vì vật đã cho không có phản lực nào tác dụng lên vật thể khác và không có bản thân vật thể “khác”. Ngoài ra, trong các hệ thống này, hậu quả của định luật thứ ba, bao gồm cả định luật bảo toàn động lượng, cũng không công bằng. …tranh chấp về sự thật hay hư cấu của lực quán tính đã tiếp tục trong hơn hai trăm năm. Thật vậy, khi chuyển sang hệ quy chiếu quán tính, bạn có thể loại bỏ chúng một cách đơn giản. Mặt khác, chúng gây ra những sự kiện rất thực tế - bánh đà bị vỡ, trật bánh và đâm tàu, v.v. …nhà vật lý và triết học người Áo Ernst Mach coi Vũ trụ quay xung quanh người quan sát là nguồn gốc của lực quán tính. Với cách tiếp cận này, khối lượng quán tính của bất kỳ vật thể nào là do ảnh hưởng của tất cả các vật thể trong thế giới xung quanh. Quan điểm này, được gọi là nguyên lý Mach, ban đầu được Einstein chia sẻ, nhưng sau đó đã từ bỏ nó. …trong tự nhiên, tác dụng của lực quán tính đặc biệt rõ rệt trong quá trình chuyển động của những khối nước và không khí khổng lồ trong đại dương và trong khí quyển. Do đó, Dòng Vịnh, di chuyển về phía bắc ở bán cầu bắc, bị lệch sang bên phải dưới tác động của lực quán tính Coriolis, làm cạn kiệt nhiệt của Canada và làm nóng lên châu Âu. Sự xuất hiện của các xoáy thuận khổng lồ, quay ngược chiều kim đồng hồ ở bán cầu bắc và theo chiều kim đồng hồ ở bán cầu nam, là do cùng một lực. …không có dẫn đường quán tính, cả các chuyến bay của tàu vũ trụ và máy bay chở khách cũng như việc dẫn đường của các tàu mặt nước và đặc biệt là các tàu ngầm của hạm đội ngày nay đều là điều không thể tưởng tượng được. Một trong những thiết bị được sử dụng trong điều hướng quán tính là gia tốc kế nhạy nhất, cho phép bạn đo gia tốc của vật thể chuyển động với độ chính xác $10 -7 g$.

Đọc gì trong «Kvant» về lực quán tính

(xuất bản những năm gần đây)

1. “Nguyên lý Torricelli và lực quán tính ly tâm” – 2005, số 3, tr. 35; 2. “Cạm bẫy” của sức mạnh của Archimedes” – 2009, Số 2, trang 46, 3. “Bài toán cơ học trong các hệ quy chiếu phi quán tính” – 2010, Số 2, trang 51, 4. “Kính vạn hoa vật lý. Số 3” – 2012, Phụ lục số 3, trang 16, 126, 5. “Kính vạn hoa «Kvant» – 2014, số 1, trang. 32.

Tài liệu do A. Leonovich chuẩn bị

34

KVANT 2014/№3

(Để bắt đầu, xem trang 31)

Gì? Đoạn đường $OA_{1}$ dài hơn đường vuông góc bao nhiêu: 100, 50, 20 m? Hóa ra nó chỉ có 50 cm! (Ví dụ: hãy đảm bảo điều này bằng cách sử dụng máy tính.) Do đó, người hái nấm thứ hai sẽ vào đường tại điểm $A_{1}$, có thể muộn hơn nửa giây so với người hái đầu tiên. Nhưng xe buýt vẫn phải đi và đi! Và thực tế là con đường $OA_{1}$ có ​​lợi hơn là điều hiển nhiên ngay lập tức đối với một người có kinh nghiệm vì lý do sau. OA vuông góc là đoạn ngắn nhất trong số tất cả các đoạn dẫn vào đường và tất cả các đoạn gần nó chỉ dài hơn nó một chút. Vì vậy, bằng cách dịch chuyển điểm cuối của đường vuông góc với đoạn OA sang phải, chúng ta chỉ tăng nhẹ đường đi của người hái nấm nhưng lại tăng đáng kể đường đi của xe buýt. Vì vậy, chúng tôi đã chỉ ra rằng việc di chuyển vuông góc với đường không phải là lựa chọn tốt nhất cho người hái nấm. Và cách tốt nhất là gì? Than ôi, chúng tôi vẫn chưa biết điều này, và do đó, cách tiếp cận tiêu chuẩn vẫn là bất khả xâm phạm đối với chúng tôi. Chúng ta cần tìm kiếm thứ gì đó không chuẩn. Chúng tôi đã có gợi ý - hình nón Mach sẽ xuất hiện ở đâu đó ở đây. Lời giải. Hãy làm ngược lại - chúng ta sẽ đưa rất nhiều người hái nấm lên xe buýt và đưa họ từ thành phố vào rừng. Đồng thời, chúng ta sẽ thống nhất rằng tại mỗi điểm trên đường cao tốc sẽ có rất nhiều người hái nấm (nhưng không phải tất cả) sẽ xuống xe và phân tán ra mọi hướng. Như vậy xe buýt di chuyển dọc theo con đường với

Hình 5

Và bây giờ – bài toán dành cho độc lập lời giải.

Bài toán 2. Những người hái nấm Egor, Peter và Ivan đang trở về từ rừng. Egor đi theo con đường bên trái (hình5). Anh ấy đi bộ ra đường trong 30 phút và đến đúng giờ để đón xe buýt. Ivan đã đi đúng hướng. Anh ấy đi bộ khoảng 40 phút và cũng đi thẳng đến xe buýt. Và Peter đã đi theo con đường ngắn nhất và đến đích trong 24 phút. Peter đã đợi xe buýt bao lâu? Tốc độ của tất cả các máy hái nấm đều như nhau. Bài toán 3. Và Sidor cũng đi cùng với những người hái nấm, họ lý luận như thế này: “Tại sao lại đi theo những con đường không tối ưu? Tôi sẽ đi theo con đường tối ưu, và thời gian mà tôi có trong kho sẽ tốt hơn để dành cho việc hái nấm. Không phải vô cớ mà những người hái nấm có kinh nghiệm nói: thời gian lên xe buýt càng ít thì nấm trong rừng càng nhiều!” Hãy cho tôi biết: Sidor còn lại bao nhiêu thời gian nếu anh ấy thực sự biết con đường tối ưu?

Hình 4

tốc độ v, và từ nó theo mọi hướng, giống như âm thanh từ máy bay, chúng chuyển hướng với tốc độ của người hái nấm. And we form… a Mach cone (hình4) with an opening angle $\alpha =$ arcsin ( c v ), where c is the speed of the mushroom picker, and v is the speed of the bus. Tại mỗi điểm bên trong hình nón sẽ có hai người hái nấm, ở rìa sẽ có một người, còn ngoài rìa sẽ không có ai. Nón Mach sẽ là khu vực mà du khách có thể bắt xe buýt. Chứng minh? Vui lòng. Bất kỳ du khách nào ở bên trong hoặc ở rìa hình nón Mach đều có thể bắt xe buýt. Để làm điều này, anh ta chỉ cần đi theo hướng ngược lại với hướng mà một trong những người hái nấm đã đến một điểm nhất định. Hơn nữa, du khách sẽ ra đường ngay khi xe buýt đang đến gần. In the same way, it is not difficult to prove that not a single traveler standing outside the Mach cone we have constructed will never catch the bus (conduct this proof yourself). So, đáp số to our bài toán is this: the reachable region of the bus is the Mach cone with the vertex at the bus and the angle at the vertex $2 \alpha = 2$ arcsin ( c v ). Each traveler located inside this cone has a choice - he has two paths along which he can enter the road exactly as the bus approaches, and he can also choose any path lying between them. Đúng vậy, trong trường hợp này anh ta sẽ phải đợi xe buýt một thời gian. Đối với một du khách đứng trên đường sinh của hình nón, chỉ có một lựa chọn duy nhất để quay trở lại - anh ta phải đi vuông góc với đường sinh này.

Hình 6

Bài toán 4. Xây dựng vùng tiếp cận của xe buýt đối với các trường hợp: a) đường rẽ tại $90^\circ$ (hình6,a); b) Lái xe đón khách nghiêm ngặt tại các điểm dừng O 1, O 2, O 3 (hình6,b). Coi số Mach của xe buýt và người du lịch bằng hai.

Qua sông Hãy tưởng tượng chúng ta đang đứng trên bờ một con sông chảy xiết và rộng (hình7). Let us assume that the width of the river is L = 120 m, its flow speed is v = 4 m/s, and we have at our disposal a rowing boat on which we can sail at a speed of c = = 3 m/s. Vì vậy, kể từ thời điểm này các giá trị của L, v và c được cố định. Chúng ta chỉ được tự do trong một điều - trong việc lựa chọn hướng đi của con thuyền, tức là trong việc chọn hướng mà chúng ta sẽ chèo.

Hình 7

35

TRƯỜNG HỌC

Chúng tôi xin cảnh báo ngay tới người đọc về điều này. Trong vùng nước lặng (trên hồ), nơi chúng ta chèo thuyền (chèo), đó là nơi nó di chuyển. Nhưng trên sông đây đã là những hướng khác nhau. hình 7 cho thấy điều gì xảy ra trên sông với một chiếc thuyền trong một giây. Chúng ta chèo (lái thuyền) nghiêng một góc $\beta$ so với bờ và chuyển động so với mặt nước một khoảng c. Nhưng bên cạnh đó, còn có một dòng điện và nó mang chúng ta đi một quãng đường v trong một giây. Kết quả là chúng ta di chuyển so với bờ ở một góc hoàn toàn khác $\alpha$ và với tốc độ hoàn toàn khác u.

Dưới đây là một số bài toángắn liền với việc vượt sông. Bài toán 5. Thời gian tối thiểu cho thuyền của chúng tôi là bao lâu (xem. hình7) anh ta có thể qua sông được không? Hướng nào (góc $\beta )$ người chèo thuyền có nên chọn không? Nó sẽ được mang dọc bờ biển bao xa? Quãng đường của thuyền so với bờ là bao nhiêu? Cuộc thảo luận. Chúng tôi cho rằng những anh chàng quá tự tin đã có kinh nghiệm cá nhân về tình huống này và họ sẽ đoán ngay được cách lái thuyền sao cho thời gian vượt biển là tối thiểu. “Quá tự tin”, chúng tôi gọi những người chưa học bơi trong ao hoặc hồ bơi đã bắt đầu chinh phục những con sông thực sự có dòng chảy xiết. Thật tốt nếu dòng sông nhỏ và bạn có đủ sức mạnh. Điều gì sẽ xảy ra nếu mọi chuyện trở nên nghiêm trọng: sức lực của bạn đang cạn kiệt nhưng bờ bên kia vẫn còn rất xa? Đây là lúc chúng ta rơi vào tình thế cần phải sang bên kia càng nhanh càng tốt. Bạn nên cư xử như thế nào? Tất nhiên, bơi vuông góc với dòng chảy, tức là giữ nguyên hướng đi $\beta = 90 ^\circ$. Và dòng nước cuốn chúng ta xuống không quan trọng, cái chính là mỗi cú đánh đều đưa chúng ta đến gần bờ mong muốn hơn. Vậy là cùng với bạn chúng tôi đã trả lời được câu hỏi quan trọng nhất bài toán. Nghỉ ngơi đáp số Chúng tôi khuyên bạn nên tự mình lấy nó.

Và bây giờ - bài toán phức tạp hơn. Bài toán 6. Người lái đò cần qua sông sao cho thuyền bị trôi là nhỏ nhất. Hướng nào (góc $\beta )$ anh ấy có nên chọn điều này không? Góc nào (góc $\alpha )$ quỹ đạo của thuyền có hình thành với bờ không? Người lái thuyền sẽ cần bao nhiêu thời gian (t) để vượt biển như vậy? Thuyền sẽ trôi đi bao xa (d)? Hỏi thuyền sẽ đi được khoảng cách bao nhiêu so với bờ? Trong tình huống này, kinh nghiệm cá nhân khó có thể giúp ích cho chúng ta. Ngay cả khi ai đó vượt qua sông, cố gắng bơi ít trôi nhất, thì thực tế không phải là người đó đã tìm đúng hướng. Vì vậy, khi lời giải cái này bài toán người ta phải dùng đến lý luận. Và tốt hơn hết hãy tiến hành lý luận ngay trước mắt bạn hình, nơi tất cả các tùy chọn cắt ngang có thể được hiển thị ngay lập tức. - Có điều kỳ diệu như thế à?hình? - Ăn! Và yếu tố chính của nó là hình nón Mach. Hãy bắt đầu xây dựng. Và không phải từ tốc độ c, mà từ tốc độ v (hình8). Trong một giây, dòng sông sẽ đưa thuyền sang bên phải một khoảng cách v. Sau đó, chúng ta phải di chuyển con thuyền đi một khoảng c, và chúng ta có thể hướng nó đi theo bất kỳ hướng nào. Do đó, chúng ta vẽ một hình bán nguyệt có bán kính c. Mỗi điểm trên đường cong này tương ứng với một lựa chọn khóa học cụ thể. Và vận tốc của thuyền so với bờ là một vectơ nối điểm O và điểm ta đã chọn trên đường tròn.

Hình 8

Hình 9

TRONG

“QUANTE”

Vì vậy, tất cả các tùy chọn đều có sẵn. Đúng, chưa có hình nón Mach nào ở hình. Hãy cùng làm việc một chút với hình của chúng tôi - hãy nói về các điểm khác nhau trên đó (hình9). – Điểm $1 ( \beta = 180 ^\circ ),$ bạn sẽ gọi nó là gì? – Lựa chọn vượt biển này có thể gọi là cách di chuyển nhanh nhất. Vận tốc của thuyền trong trường hợp này so với bờ là cao nhất: $u_{max} = v + c$. Mặc dù rõ ràng là với việc lựa chọn hướng đi như vậy, chúng ta sẽ không bao giờ qua sông được. – Điểm $2 ( \beta = 0 )$ có thể gọi là khoảng cách chậm nhất tính từ điểm xuất phát. Thuyền ở đây di chuyển với tốc độ chậm nhất: $u_{min} = v - c$. – Và điểm $3 ( \beta = 90 ^\circ )$ là điểm tính từ điểm bài toán trước đó, tức là điểm giao nhau nhanh nhất. – Còn lại rất ít: tìm điểm trôi tối thiểu trên đường tròn. Đáp số trở nên rõ ràng khi chúng ta đặt hình trên bản đồ sông (hình10). Sau đó ngay lập tức

Hình 10

Có thể thấy độ trôi sẽ là tối thiểu nếu quỹ đạo của thuyền chạm vào vòng tròn lựa chọn của chúng ta. Kết quả là điểm 4 – một điểm giao cắt có độ trôi tối thiểu. Bây giờ trên hình của chúng ta, một hình nón Mach đã xuất hiện với góc đáy $\alpha =$ cungsin ( c v ). đáp số còn lại liên quan đến việc vượt biển với mức độ phá hủy tối thiểu, bạn sẽ nhận được cho mình.

Sử dụng lý luận hữu ích của chúng tôi và hình, hãy tự mình giải quyết bài toán sau.

Bài toán 7. Khi qua sông, người lái đò đã điều khiển thuyền sao cho qua sông càng nhanh càng tốt. Và anh ta quay trở lại để việc phá hủy con thuyền được giảm thiểu. Được biết, anh đã dành gấp đôi thời gian cho hành trình trở về. Tìm vận tốc dòng nước lớn hơn vận tốc cano bao nhiêu lần. Hành trình của thuyền đến đó dài hơn hành trình đến đó bao nhiêu lần? Bài toán 8. Thông thường một người chèo thuyền qua sông trong 12 phút. Và khi anh ta chọn một hướng đi mới để băng qua, tạo một góc $90^\circ$ so với hướng đầu tiên, anh ta chỉ dành 9 phút để băng qua. 1) Người lái thuyền sẽ mất bao nhiêu thời gian để vượt biển nếu anh ta giữ hướng đi vuông góc với bờ biển? 2) Tỷ số giữa vận tốc dòng nước và vận tốc của thuyền là bao nhiêu nếu cả hai hướng cũ và hướng mới người chèo thuyền bị cuốn đi cùng một khoảng cách? Bài toán 9. Hai người lái thuyền đi những hướng khác nhau cho thuyền của họ, nhưng lại qua sông cùng một lúc $t_{0}$. Trong trường hợp này, khi vượt biển, chiếc thuyền thứ hai được chở xa hơn chiếc thứ nhất n lần. 1) Người chèo thuyền có thể qua sông trong thời gian tối thiểu bao nhiêu nếu vận tốc dòng nước bằng M lần vận tốc thuyền? 2) Điều này có thể đạt được ở mức tối đa M nào? Vận tốc của cả hai thuyền khi nước lặng là như nhau.

– Và nếu vận tốc của thuyền lớn hơn vận tốc của sông thì có bài toán như vậy không? - Tất nhiên là có. Chỉ bây giờ, hình ảnh hiển thị tất cả các tùy chọn cho lựa chọn của chúng ta trông hơi khác một chút (hình11). Nhưng phần lớn trong bức tranh này vẫn còn sót lại từ vụ án cũ. Điểm 1, như trước, là điểm tốc độ cao nhất của thuyền so với bờ, điểm 2 là điểm tốc độ thuyền chậm nhất, điểm 3 là điểm nhanh nhất