Bạn có quá quen thuộc với quang học và hình học?

Sau đó hãy xem: tia sáng có giữ được độ thẳng như ở bên ngoài khi đi qua vùng nước được bao bọc giữa các bình hay không? Leonardo da Vinci

Descartes uyên bác nhất đã đề xuất định luật khúc xạ, định luật được cho là phù hợp với kinh nghiệm… Pierre Fermat

…ý tưởng về mối liên hệ sâu sắc giữa hai nguyên lý lớn của Quang học Hình học và Động lực học có thể trở thành một hướng dẫn có giá trị cho việc thực hiện tổng hợp sóng và lượng tử. Louis de Broglie

…có một giới hạn nhất định mà vượt quá giới hạn đó thì bất kỳ sự giải thích rõ ràng nào đều vô nghĩa, bởi vì phép tính gần đúng quang học hình học ngừng hoạt động! Richard Feynman

Bạn có thực sự quen thuộc với điều này?

?

quang học và hình học

Các định luật truyền thẳng và phản xạ ánh sáng, đã được thảo luận trong số trước của Kính vạn hoa, thực tế đã được biết đến từ thời cổ đại. Sau đó, chúng được kiểm tra và xác nhận nhiều lần cả trong thí nghiệm và tính toán. Nhưng lịch sử tìm kiếm định luật khúc xạ ánh sáng hóa ra lại dài hơn và kịch tính hơn rất nhiều. Nếu các nhà vật lý đôi khi thiếu những cân nhắc hình học trong kết luận của họ, thì các nhà toán học thường chỉ tập trung vào khía cạnh hình thức của vấn đề mà không chú ý đến tính không chắc chắn về mặt vật lý của các khái niệm mà họ đưa ra. Chuyện xảy ra là khi tranh luận với nhau, các nhà khoa học đã chứng minh được điều mà họ hy vọng có thể bác bỏ. Tuy nhiên, sự tương tác của các ngành khoa học trong những tranh chấp này đã mang lại những kết quả rất hữu hình. Do đó, nguyên lý quang học do Pierre Fermat thiết lập vào thế kỷ 17 đã dẫn tới sự phát triển của phương pháp lời giải cực trị bài toán; trên thực tế, mọi sự phát triển tiếp theo của quang học tia - hình học và việc xây dựng quang học sóng đều dựa trên nó. Thành tựu của Fermat đã trở thành nền tảng của cả một nhóm nguyên lý được gọi là nguyên lý biến phân trong vật lý. Thế kỷ 20 đã mang lại những kết quả thực tế không kém phần đáng kinh ngạc. Các đặc tính được tiên đoán và sau đó được khám phá của các phương tiện quang học mới—siêu vật liệu—đã buộc nhiều ý tưởng truyền thống phải thay đổi. Ngày nay, các nhà vật lý, kỹ sư và nhà toán học, trong sự hợp tác sáng tạo, tạo ra, bằng cách vận dụng các đặc tính này, quang học mới cho vi điện tử, thiết bị máy tính, thông tin liên lạc, phim, nhiếp ảnh và thiết bị video. Hãy thử trang bị cho mình những “công cụ quang học” để kết nối với công việc thú vị này nhé.

Câu hỏi và bài toán

1. Hai người quan sát đồng thời xác định bằng mắt độ cao của mặt trời so với đường chân trời. Một trong số chúng nằm trên bờ sông, cái còn lại ở dưới nước. Đối với ai trong số họ mặt trời sẽ xuất hiện cao hơn? 2. Nếu một chùm ánh sáng hẹp, chẳng hạn như từ tia laser, chiếu vào một bình chứa nước có ném vài miếng đường vào (không khuấy), nó sẽ bị uốn cong. Tại sao? 3. Một thi thể nhỏ được đặt dưới đáy một bình chứa nước và được đậy bằng một cái phễu, cổ phễu được bịt lại bằng một ngón tay. Tại sao cơ thể không nhìn thấy được khi nhìn từ trên xuống nhưng lại hiện rõ khi nước đi vào phễu? 4. Hai bán cầu đồng tâm được làm bằng thủy tinh có chiết suất khác nhau và nằm ở vị trí như hình hình 1. Vẽ đường đi tiếp theo của tia AB nếu tỉ số bán kính của các quả cầu bằng tỉ số chiết suất của chúng. 5. Làm thế nào để dựng một vật $изображение_{Рис.} 1$ trong một tấm phẳng song song có chiết suất bằng –1? 6. Mặt cắt ngang của lăng kính thủy tinh có dạng tam giác cân. Một trong những mặt bằng nhau được mạ bạc. Một tia sáng rơi bình thường lên mặt kia, không tráng bạc và sau hai phản xạ, đi ra qua đáy lăng kính vuông góc với nó. Tìm các góc của lăng kính. 7. hình 2 thể hiện vị trí các tiêu điểm của một thấu kính mỏng và đường đi của chùm tia sau khi đi qua nó. Hãy dựng đường đi của tia này tới thấu kính.

Hình 2

Hình 3

8. Một tia sáng đi qua điểm A, bị khúc xạ ở thấu kính và đi qua điểm B, như hình vẽ hình 3. Khôi phục đường đi của tia sáng. 9. Hãy chỉ ra bằng cách xây dựng tia AB, như ở hình 4, sẽ truyền sau thấu kính như thế nào. 10. hình 5 hiển thị vị trí của các điểm sáng A và B so với trục quang chính

Hình 4

Hình 5

thấu kính. Màn hình nên được đặt ở đâu và như thế nào để có thể đồng thời thu được hình ảnh rõ nét của cả hai điểm trên màn hình? 11. Tâm của hình vuông ABCD có cạnh F nằm trên trục quang chính của một thấu kính hội tụ có tiêu cự F cách nó một khoảng 2F. Các cạnh AB và CD song song với trục. Xây dựng hình ảnh của một hình vuông. 12. Một thấu kính phân kỳ với sự sắp xếp đã biết của các mặt phẳng tiêu cự đã được cưa theo đường kính của nó. Hai nửa được di chuyển theo chiều dọc một khoảng ngắn. Dựng ảnh điểm S nằm trên trục đối xứng của hệ. 13. Hệ thống quang học cho ảnh thật của vật. Bằng cách xây dựng, có thể tìm được vị trí của thấu kính phân kỳ mà tại đó ảnh vẫn giữ nguyên và lớn hơn ba lần không?

Hình 6

Thí nghiệm vi mô Hãy cho một cây bút chì nhúng thẳng đứng vào một cốc nước hình trụ bằng thủy tinh có hình dạng như hình hình 6. Giải thích hiện tượng.

Điều tò mò là… …sự khúc xạ ánh sáng lần đầu tiên được mô tả chi tiết bởi nhà khoa học Hy Lạp cổ đại Cleomedes vào thế kỷ thứ nhất sau Công nguyên. Ông biết về sự thay đổi góc khi một chùm tia truyền từ môi trường đậm đặc hơn sang môi trường kém đậm đặc hơn và quay trở lại. …Thí nghiệm của Ptolemy vào thế kỷ thứ 2 sau Công nguyên nhằm xác định độ khúc xạ của ánh sáng khi truyền từ không khí sang nước, từ không khí sang thủy tinh và từ nước sang thủy tinh là một trong những ví dụ cực kỳ hiếm hoi khi các nhà khoa học cổ đại không hài lòng với việc chỉ quan sát mà phải dùng đến các thí nghiệm. …mặc dù vào thời điểm Kepler’s Dioptrics được xuất bản vào năm 1611, định luật khúc xạ ánh sáng vẫn chưa được xây dựng chính xác, tác giả của tác phẩm này đã có thể mô tả các tính chất của nhiều thấu kính khác nhau. Lần đầu tiên, người ta giải thích cách xây dựng một hình ảnh bằng cách sử dụng đường đi của hai tia sáng và tìm giao điểm của các tia này hoặc phần mở rộng của chúng. …trong các bài báo của nhà toán học người Hà Lan Snell, người qua đời năm 1626, người ta đã tìm thấy một chuyên luận về quang học chứa đựng công thức của định luật khúc xạ ánh sáng. Ấn phẩm in đầu tiên của định luật này dưới dạng hiện đại xuất hiện vào năm 1637 bởi nhà khoa học người Pháp René Descartes. Nhà toán học người Pháp Pierre Fermat đã giảm bài toán tìm định luật xuống lời giải một bài toán hình học thuần túy bài toán. Tuy nhiên, một cách rút ra định luật đơn giản hơn nhiều, sử dụng nguyên lý do Fermat đưa ra, đã được đưa ra bởi tác giả của lý thuyết sóng của ánh sáng, Christian Huygens. …sự phức tạp trong các phép tính của Fermat hóa ra có liên quan đến sự thiếu vắng vào thời điểm đó một trong những khái niệm toán học quan trọng nhất - đạo hàm. Đạo hàm của định luật Snell dựa trên ứng dụng của chúng, được đưa vào sách giáo khoa cổ điển, được nhà khoa học kiệt xuất người Đức Leibniz tìm ra vào năm 1684. …ngay sau khi phát hiện ra định luật khúc xạ ánh sáng, người ta đã nỗ lực thực hiện các tính toán chi tiết về hệ thấu kính. Do đó, Bonaventura Cavalieri người Ý đã phát hiện ra vào năm 1647 sự phụ thuộc của tiêu cự của thấu kính vào độ cong của các bề mặt giới hạn nó. Vị trí của ảnh trong thấu kính mỏng cho một vị trí tùy ý của một vật được tìm ra về mặt hình học vào năm 1669 bởi thầy của Newton là Isaac Barrow. Và vào năm 1693, nhà nghiên cứu người Anh Edmund Halley đã thu được công thức đại số cho một thấu kính mỏng. …ngay cả Leonardo da Vinci, trong cuốn “Mật mã về mắt”, đã đưa ra ý tưởng về kính áp tròng. Chỉ đến thế kỷ 18, một trong những người sáng tạo ra quang học sóng, Thomas Young, mới có thể áp dụng nó vào thực tế. Ông bôi một lớp gel trong suốt lên mắt của nhà thiên văn học người Anh John Herschel, điều này cho phép ông loại bỏ khiếm khuyết thị lực của mình. …sự phát triển của quang học hình học được đóng góp bởi các nhà toán học xuất sắc như Leonhard Euler, người vào năm 1766 đã tìm ra mối liên hệ giữa chiết suất của chất trong lăng kính, góc khúc xạ của nó và sự lệch của tia sáng khi nó truyền qua, và Carl Gauss, người đã phát triển lý thuyết về ảnh trong các tia sáng đồng trục - các chùm mỏng hơi lệch khỏi trục quang của hệ. …tiến bộ đạt được trong khoa học vật liệu và dẫn đến sự xuất hiện của môi trường có khúc xạ ánh sáng âm giúp tạo ra cái gọi là siêu lăng kính, có khả năng tạo ra hình ảnh của các chi tiết nhỏ hơn bước sóng của ánh sáng được sử dụng, điều này là không thể đối với thấu kính có khúc xạ dương. …không giống như thấu kính hội tụ thông thường, trong thấu kính hấp dẫn được tạo thành bởi các vật thể không gian có khối lượng lớn, các tia đi gần trục quan sát sẽ bị khúc xạ mạnh hơn, tức là tới tâm thu hút. Gần đây, một thiên hà nằm trong đường bức xạ phát ra từ vật chất xung quanh lỗ đen đã khuếch đại bức xạ này, biến nó thành bốn nguồn. Phân tích của họ giúp có thể đo được tốc độ quay của một lỗ đen cách xa sáu tỷ năm ánh sáng.

Những gì cần đọc trong «Kvant» về khúc xạ ánh sáng (các ấn phẩm những năm gần đây)

1. “Ống kính” Zero - 2009, Số 3, trang 41, 2. “Thước phóng đại” – 2010, Số 5, trang 42, 3. “Quang học của bóng đèn” – 2011, Số 1, trang 38, 4. “Ánh sáng trong môi trường không đồng nhất” – 2011, Số 4, trang 43; 5. “Lời giải bài toán cho thấu kính mỏng” – 2011, Số 5–6, trang 41; “Kính vạn hoa vật lý. Số 3” – 2012, Phụ lục số 3, trang 112, 7. “Hình học của tia sáng” – 2013, Số 1, trang 55, 8. “Bộ cộng hưởng Laser” – 2013, số 2, trang 2.

Tài liệu do A. Leonovich chuẩn bị