"Thành phần toán học"

ĐÁNH GIÁ VÀ THƯ VIỆN

“Thành phần toán học”

Người đoạt giải thưởng “Người khai sáng” danh giá năm 2015 cho cuốn sách khoa học đại chúng hay nhất bằng tiếng Nga ở hạng mục “Khoa học tự nhiên và chính xác” là cuốn “Toán học $составляющая»^{1}$. Các biên tập viên và biên soạn cuốn sách là N.N. Andreev, S.P. Konovalov, N.M. Panyunin; nhà thiết kế R.A. Koksharov. Hai người trong nhóm này là thành viên ban biên tập tạp chí của chúng tôi. Component" là tập hợp các bài báo khoa học ngắn phổ biến được viết bởi các nhà khoa học nổi tiếng. Cuốn sách gồm ba phần. Phần thứ nhất (“màu xanh”) chứa đựng những câu chuyện cho thấy sự cần thiết sống còn của những khám phá và nghiên cứu toán học đối với nhân loại. Phần thứ hai (“màu xanh”) nói về những biểu hiện của toán học trong các hiện tượng và sự vật thông thường. Phần thứ ba (“màu đỏ”) cũng dành cho các vấn đề ứng dụng, nhưng dành cho những độc giả được đào tạo toán học nghiêm túc hơn. Phong cách trình bày hấp dẫn và hình ảnh minh họa đầy màu sắc khiến cuốn sách có thể tiếp cận được với nhiều đối tượng độc giả, kể cả học sinh. Dưới đây chúng tôi xin giới thiệu phiên bản mở rộng của một trong những cuốn sách đó. các bài viết từ bộ sưu tập “Thành phần toán học”.

Điều hướng vệ tinh

N. PANYUNIN

KHÁI NIỆM RẰNG máy thu GPS HOẶC GLONASS của bạn nhận được tọa độ của bạn từ các vệ tinh trên quỹ đạo là sai lầm. Thứ nhất, đơn giản là các vệ tinh không biết chúng và thứ hai, các vệ tinh gửi tin nhắn của chúng “vào không gian”, tới mọi người cùng một lúc chứ không chỉ tới người nhận của bạn. Làm thế nào để hoa tiêu xác định tọa độ của bạn? Trong hệ thống định vị vệ tinh, có thể phân biệt hai phân đoạn chính: không gian và quản lý. Một đoạn không gian là một chòm sao gồm các vệ tinh cách đều nhau quanh Trái đất. Đoạn điều khiển, đặt trên Trái đất, đặc biệt đảm bảo đồng bộ hóa thời gian “toàn hệ thống” trên tất cả các vệ tinh và điều chỉnh quỹ đạo vệ tinh. Mỗi vệ tinh liên tục truyền các tin nhắn điều hướng, đặc biệt là tọa độ của vệ tinh tại thời điểm tin nhắn được gửi và thời điểm gửi. Người nhận nhận được tin nhắn như vậy có thể tính toán khoảng cách đến vệ tinh: $d = ( t^{(} пр^{)} - t^{(} отпр^{)} )$ s. Trong công thức này, thời gian truyền tín hiệu (từ thời gian gửi $t^{(} отпр^{)}$ đến thời gian nhận $t^{(} пр^{)} )$ được nhân với tốc độ truyền của tín hiệu vô tuyến, tức là tốc độ ánh sáng c. Mặt khác, nếu trong hệ tọa độ Descartes hình chữ nhật thì tọa độ của máy thu là ( x; y; z ) và tọa độ của vệ tinh tại thời điểm đó

1 Cuốn sách được xuất bản bởi lời giải Hội đồng học thuật của Viện Toán học Steklov thuộc Viện Hàn lâm Khoa học Nga bởi Quỹ Etudes Toán học. Thông tin chi tiết về sách có trên website http://www.etudes.ru/

gửi tin nhắn bằng $( x_{1} ; y_{1} ; z_{1} )$ thì bình phương có cùng khoảng cách d sẽ bằng $( x - x_{1} )^{2} + ( y - y_{1} )^{2} + ( z - z_{1} )^{2}$. Về mặt hình học, điều này có nghĩa là một thông báo từ một vệ tinh sẽ làm nổi bật phần không gian mà bạn đang ở - một hình cầu có tâm là vệ tinh. Thông tin từ vệ tinh khác là lĩnh vực thứ hai. Giao điểm của hai hình cầu này, nói chung, là một hình tròn. Thông điệp từ vệ tinh thứ ba bổ sung thêm một hạn chế khác - quả cầu thứ ba. Nói chung, giao điểm của ba hình cầu là hai điểm (hình 1). Bạn có thể chọn từ chúng một cái tương ứng với vị trí của người nhận, ví dụ: sử dụng thông tin

Hình 1