Thợ lặn Napoleon và nhà thí nghiệm Feynman

PHÒNG THÍ NGHIỆM “QUANTA”

Thợ lặn Napoleon và nhà thí nghiệm Feynman

A.PANOV

TÀI LIỆU NÀY LÀ BỔ SUNG NHỎ cho bài viết được xuất bản gần đây “Hãy cứu thợ lặn” (xem «Kvant» số 2 cho năm 2016). Hãy nhớ lại rằng thợ lặn Descartes được mô tả lần đầu tiên bởi Raffaello Maggiotti vào năm 1648 trong chuyên luận của ông về tính không nén được của nước. Trong phiên bản hiện đại, thợ lặn Descartes là một lọ thủy tinh, một phần chứa đầy nước, một phần là không khí và nổi lộn ngược trong một chai nhựa kín. Nếu bạn bóp chai, thợ lặn sẽ chìm xuống đáy và nếu bạn thả chai ra, anh ta sẽ nổi lên. Maggiotti đã dùng thợ lặn để sử dụng

Hình 1. Thợ lặn Napoléon

tuân theo khả năng nén của không khí và nước, nhưng ngay sau đó người thợ lặn đã biến từ một dụng cụ vật lý thành một món đồ chơi phổ biến. Nó thậm chí còn trở thành “vũ khí” châm biếm chính trị. Đây là một bức ảnh hài hước từ năm 1813, nó được mô tả trên hình 1. Chú thích cho bức ảnh như thế này: “Chính Napoléon đã giả làm ác quỷ Descartes. Người Áo đã đánh chìm ông ta, và người Nga cười lớn - Này, Này, Bạn thân! Bạn đã làm đúng khi chui vào trong chai.” (Ở mức hình chai thủy tinh được bịt kín bằng màng co giãn.) “Cartesian Devil” là tên gọi khác của Cartesian diver, có lẽ do phụ âm diver – Devil (thợ lặn – ác quỷ). Tuy nhiên, những người thợ thổi thủy tinh từ lâu đã thổi nó dưới hình dạng một con quỷ nhỏ ngộ nghĩnh (hình2). Hãy nhìn xem - con quỷ có một cái đuôi cong với một cái lỗ ở cuối. Nhờ đó, ma quỷ không chỉ nhảy lên nhảy xuống mà còn quay quanh trục của nó, giống như một vũ công thực thụ. Đó là cách người Pháp gọi nó - ludion. Khi chai bị nén lại, một phần nước sẽ chảy vào bên trong con quỷ do áp suất quá lớn, và khi chai được thả ra, nước sẽ chảy ra khỏi chai qua lỗ ở đuôi và làm con quỷ xoắn lại. Đây chính xác là cách bánh xe Segner hoạt động - một tuabin nước nhỏ thường được sử dụng để tưới cỏ (hình3). Nước dưới áp suất được bơm vào ống hình chữ S, chảy ra khỏi ống và khiến ống quay với tốc độ cao.

Cuốn sách của Richard Feynman Chắc chắn bạn đang đùa đấy, ông Feynman! là tuyển tập những câu chuyện anh kể. Nó cho phép bạn tìm hiểu làm thế nào một cậu bé thực nghiệm lại trở thành một nhà vật lý lý thuyết vĩ đại. Một trong những câu chuyện này là về một vòi phun nước quay. Khi Feynman chuyển từ Massachusetts đến Princeton vào mùa thu năm 1939, ông là người đầu tiên

45

Thế Vận Hội

Đúng). Chứng minh rằng trong mỗi vòng có ít nhất một trận đấu giữa những người đồng hương. B.Frenkin

2. a) (1) Có thể vẽ một đa giác trên giấy ca rô và chia nó thành hai phần bằng nhau bằng một đường cắt có hình giống như trong hình a?

b) (2) Giải tương tự bài toán cho phần cắt có hình dạng giống như trong hình b. c) (4) Giải tương tự bài toán cho phần cắt có hình dạng giống như trong hình c. (Tại tất cả các điểm, vết cắt nằm bên trong đa giác, chỉ có hai đầu của vết cắt đạt đến ranh giới. Các cạnh của đa giác và các liên kết cắt đi dọc theo các đường lưới, các liên kết nhỏ có chiều dài bằng một nửa so với các liên kết lớn.) Yu. Markelov, học sinh lớp 7

3. Chúng tôi đã lấy một số số dương và xây dựng chuỗi sau từ chúng: $a_{1}$ – tổng của các số ban đầu, $a_{2}$ – tổng bình phương của các số ban đầu, $a_{3}$ – tổng lập phương của các số ban đầu, v.v. a) (4) Có thể xảy ra đến $a_{5}$ chuỗi này giảm $( a_{1} > a_{2} > a_{3} > > a_{4} > a_{5} ),$ và bắt đầu từ $a_{5}$ nó tăng $( a_{5} < a_{6} < a_{7} <^{…}$)? b) (4) Liệu điều đó có thể xảy ra theo chiều ngược lại: lên đến $a_{5}$ trình tự tăng lên và bắt đầu từ $a_{5}$ nó giảm đi? A.Tolpygo

4. (8) Trong lục giác lồi ABCDEF, tất cả các cạnh đều bằng nhau và AD = = BE = CF. Chứng minh rằng một hình tròn có thể nội tiếp được trong hình lục giác này. B.Obukhov

5. (8) Khối lượng của mỗi quả nặng trong bộ là số gam không nguyên. Chúng có thể cân bất kỳ khối lượng nào từ 1 g đến 40 g (các quả cân được đặt trên một đĩa cân, khối lượng đo được đặt trên đĩa kia). Số lượng trọng lượng nhỏ nhất trong một bộ như vậy là bao nhiêu? A. Shapovalov

6. (10) Xem bài toán M2460 “Bài toán Kvant.

7. a) (6) Xem bài toán M2461,a “Bài toán Kvant.

b) (3) Xem bài toán M2461,b “Bài toán Kvant. c) (3) Xem bài toán M2461, trong “Bài toán Kvant. M. Evdokimov

lớp 10–11

1. (4) Cho một tam giác và 10 đường thẳng trên mặt phẳng. Hóa ra mỗi đường thẳng cách đều hai đỉnh của tam giác. Chứng minh rằng hai đường thẳng này song song hoặc ba đường thẳng này cắt nhau tại một điểm. S.Markelov

2. a) (3) Xem bài toán 3,a dành cho lớp 8–9. b) (3) Xem bài toán 3,b dành cho lớp 8–9.

3. (7) Vasya tuyên bố rằng ông đã cắt một khối đa diện lồi, chỉ có các mặt hình tam giác và lục giác, thành hai phần và dán một khối lập phương từ những phần này. Lời nói của Vasya có thể là sự thật? M. Evdokimov

4. (8) Petya tô màu mỗi ô của hình vuông $1000\times 1000$ bằng một trong 10 màu. Ông cũng nghĩ ra một đa giác F gồm 10 ô sao cho, bằng bất kỳ cách nào đặt nó dọc theo đường viền của các ô trên một hình vuông màu, tất cả 10 ô được bao phủ bởi nó sẽ có các màu khác nhau. F có nhất thiết phải là hình chữ nhật không? E. Bakaev

5. (9) Vẽ tam giác ABC có góc A bằng $45^\circ$ vẽ đường trung tuyến AM. Đường thẳng b đối xứng với đường thẳng AM theo chiều cao $BB_{1}$ và đường thẳng c đối xứng với đường thẳng AM theo chiều cao $CC_{1}$. Đường thẳng b và c cắt nhau tại điểm X. Chứng minh rằng AX = BC. E. Bakaev

6. (10) Với n tự nhiên nào, với mọi số nguyên $k \ge n$, có số nào có tổng các chữ số k là bội số của n không? A. Kuznetsov, I. Losev

7. (12) Có 36 tên xã hội đen sống ở Chicago, một số kẻ có mối thù với nhau. Mỗi băng đảng là thành viên của một số băng nhóm và không có hai băng đảng nào có thành phần giống nhau. Hóa ra bọn xã hội đen cùng một băng đảng không cãi nhau, nhưng nếu một tên xã hội đen không phải là thành viên của băng đảng nào thì