Наполеон-водолаз и Фейнман-экспериментатор

ЛАБОРАТОРИЯ «КВАНТА»

Наполеонводолаз и Фейнманэкспериментатор

А.ПАНОВ

ЭТОТ МАТЕРИАЛ – НЕБОЛЬШОЕ ДОПОЛ- нение к недавно опубликованной статье «Спасем водолаза» (см. «Квант» №2 за 2016 г.). Напомним, что картезианский водолаз был впервые описан Рафаэлло Маджотти в 1648 году в его трактате о несжимаемости воды. В современной версии картезианский водолаз представляет собой стеклянный флакончик, частично заполненный водой, частично воздухом и плавающий вниз горлышком в герметично закрытой пластиковой бутылке. Если сжать бутылку, водолаз опускается на дно, а если бутылку отпустить – он поднимается. Маджотти использовал водолаза для ис-

Рис. 1. Наполеон-водолаз

следования сжимаемости воздуха и воды, но в скором времени водолаз из физического инструмента превратился в популярную игрушку. Он даже стал «оружием» для политической сатиры. Вот – потешная картинка 1813 года, она изображена на рисунке 1. Подпись к картинке примерно такая: «Это Наполеон прикинулся картезианским дьяволом. Австриец притопил его, а русский смеется – Эй, Эй, Приятель! Это ты правильно сделал, что в бутылку залез». (На рисунке стеклянная бутыль герметично закрыта упругой пленкой.) «Картезианский дьявол» – это другое название картезианского водолаза, может по созвучию diver – devil (водолаз – дьявол). Впрочем, стеклодувы уже давно выдували его в виде забавного чертика (рис.2). Посмотрите – у чертика закрученный хвостик с отверстием на конце. За счет этого чертик не только скачет вверх-вниз, но еще и крутится вокруг своей оси, словно настоящий танцор. Именно так его и называют французы – ludion. При сжатии бутылки порция воды за счет избыточного давления затекает внутрь чертика, а когда бутылку отпускают, вода вытекает из него через отверстие в хвосте и закручивает чертика. Как раз так и устроено сегнерово колесо – небольшая водяная турбина, часто используемая для поливки газонов (рис.3). Вода под давлением подается в S-образную трубку, вытекает из нее и заставляет трубку вращаться с большой скоростью.

Книга Ричарда Фейнмана «Вы, конечно, шутите, мистер Фейнман!» – это собрание рассказанных им историй. Она позволяет узнать, как маленький мальчик-экспериментатор превратился в великого физика-теоретика. Одна из этих историй – как раз о вращающемся разбрызгивателе. Когда осенью 1939 года Фейнман перебрался из Массачусетса в Принстон, он первым

45

ОЛИМПИАДЫ

да). Докажите, что в каждом туре хотя бы одна игра была между земляками. Б.Френкин

2. а) (1) Можно ли нарисовать на клетчатой бумаге многоугольник и поделить его на две равные части разрезом такой формы, как показано на рисунке а?

б) (2) Решите ту же задачу для разреза такой формы, как на рисунке б. в) (4) Решите ту же задачу для разреза такой формы, как на рисунке в. (Во всех пунктах разрез лежит внутри многоугольника, на границу выходят только концы разреза. Стороны многоугольника и звенья разреза идут по линиям сетки, маленькие звенья в два раза короче больших.) Ю.Маркелов, ученик 7 класса

3. Взяли несколько положительных чисел и построили по ним такую последовательность: $a_{1}$ – сумма исходных чисел, $a_{2}$ – сумма квадратов исходных чисел, $a_{3}$ – сумма кубов исходных чисел и т.д. а) (4) Могло ли случиться, что до $a_{5}$ эта последовательность убывает $( a_{1} > a_{2} > a_{3} > > a_{4} > a_{5} ),$ а начиная с $a_{5}$ – возрастает $( a_{5} < a_{6} < a_{7} <^{…}$ )? б) (4) А могло ли случиться, наоборот: до $a_{5}$ последовательность возрастает, а начиная с $a_{5}$ – убывает? А.Толпыго

4. (8) В выпуклом шестиугольнике ABCDEF все стороны равны, а также AD = = BE = CF. Докажите, что в этот шестиугольник можно вписать окружность. Б.Обухов

5. (8) Масса каждой гирьки набора – нецелое число граммов. Ими можно уравновесить любую целую массу от 1 г до 40 г (гирьки кладутся на одну чашку весов, измеряемая масса – на другую). Каково наименьшее число гирек в таком наборе? А.Шаповалов

6. (10) См. задачу М2460 «Задачника «Кванта».

7. а) (6) См. задачу М2461,а «Задачника «Кванта».

б) (3) См. задачу М2461,б «Задачника «Кванта». в) (3) См. задачу М2461,в «Задачника «Кванта». М.Евдокимов

10–11 классы

1. (4) На плоскости даны треугольник и 10 прямых. Оказалось, что каждая прямая равноудалена от каких-то двух вершин треугольника. Докажите, что или две из этих прямых параллельны, или три из них пересекаются в одной точке. С.Маркелов

2. а) (3) См. задачу 3,а для 8–9 классов. б) (3) См. задачу 3,б для 8–9 классов.

3. (7) Вася утверждает, что он разрезал выпуклый многогранник, у которого есть лишь треугольные и шестиугольные грани, на две части и склеил из этих частей куб. Могут ли слова Васи быть правдой? М.Евдокимов

4. (8) Петя раскрасил каждую клетку квадрата $1000\times 1000$ в один из 10 цветов. Также он придумал такой 10-клеточный многоугольник Ф, что при любом способе положить его по границам клеток на раскрашенный квадрат все 10 накрытых им клеток будут разного цвета. Обязательно ли Ф – прямоугольник? Е.Бакаев

5. (9) В треугольнике ABC c углом A, равным $45^\circ$, проведена медиана AM. Прямая b симметрична прямой AM относительно высоты $BB_{1}$, а прямая c симметрична прямой AM относительно высоты $CC_{1}$. Прямые b и c пересеклись в точке X. Докажите, что AX = BC. Е.Бакаев

6. (10) При каких натуральных n для всякого целого $k \ge n$ найдется число с суммой цифр k, кратное n? А.Кузнецов, И.Лосев

7. (12) В Чикаго живут 36 гангстеров, некоторые из которых враждуют между собой. Каждый гангстер состоит в нескольких бандах, причем нет двух банд с совпадающим составом. Оказалось, что гангстеры, состоящие в одной банде, не враждуют, но если гангстер не состоит в какой-то банде, то