Bài toán

“SỐ LƯỢNG” CHO HỌC SINH THI

Bài toán

Các nhà toán học trẻ Anton, Borya, Vasya, Grisha, có họ là Antonov, Borisov, Vasiliev và Grigoriev, đã uống trà tại bàn tròn hai lần. Lần đầu tiên Anton ngồi đối diện với Antonov và Borya ngồi cạnh Vasiliev. Lần thứ hai Grisha ngồi đối diện với Borisov, và Vasiliev ngồi cạnh Anton. Ai là họ gì nếu biết chưa có hai nhà toán học trẻ nào từng ngồi đối diện nhau hai lần? Giải thích làm thế nào bạn có được đáp số. N. Chernyatyev

Người ngoài hành tinh đã gặp cậu bé và cố đoán tên cậu. Anh ta xem qua các lựa chọn sau cho tên: Bullet, Mouse, Disk, Melon, Linden, Morse, nhưng không đoán được. Nhưng hóa ra trong mỗi lựa chọn, anh ấy đoán được ít nhất một chữ cái (và chữ cái này nằm ở cùng vị trí với tên cậu bé, cũng bao gồm 4 chữ cái).

Những bài toán này chủ yếu dành cho học sinh lớp 6–8. Những bài toán này đã được đưa ra tại giải đấu khu vực Kostroma dành cho các nhà toán học trẻ.

Tên của cậu bé này có thể là gì? (Chỉ cần đặt một cái tên phù hợp là đủ.) E. Bakaev, N. Chernyatyev

Pasha đặt 15 điểm cộng và 15 điểm trừ vào một vòng tròn theo thứ tự nào đó. Vitya muốn thay thế một số dấu hiệu bằng những dấu hiệu trái ngược nhau để không có hai dấu hiệu giống hệt nhau ở cạnh nhau. Chứng minh rằng trong mọi trường hợp anh ta có thể đạt được điều này bằng cách thực hiện không quá 14 lần sửa. N. Chernyatyev

Vera có tám quả bóng vàng: bốn quả 1 gam và bốn quả 2 gam. Tất cả các quả bóng trông giống nhau và không thể phân biệt được khi chạm vào. Vera không nhớ cái nào là cái nào. Cô cần chia các quả bóng thành hai đống có khối lượng bằng nhau. Vera có sẵn cân điện tử để hiển thị trọng lượng của tải trọng được đặt lên chúng. Nhưng pin trong cân gần như đã hết, chỉ dùng được 2 lần cân. Giúp Vera đối phó với nhiệm vụ. N. Chernyatyev

Minh họa của D. Grishukova