Bài toán 25—28

K O NK UR ĐƯỢC ĐẶT THEO THEO A.P. SAVINA

Chúng tôi tiếp tục cuộc thi dành cho lời giải toán học bài toán. Chúng chủ yếu nhắm đến học sinh từ lớp 7 đến lớp 9, nhưng chúng tôi hoan nghênh học sinh ở mọi lứa tuổi tham gia. Cuộc thi được tổ chức chung với tạp chí «Kvant». Gửi lời giải bài toán mà bạn có thể xử lý bằng e-mail đến địa chỉ: [email protected] hoặc bằng thư thông thường đến địa chỉ: 119296 Moscow, Leninsky Prospekt, 64-A, «Kvant» (được đánh dấu “Cuộc thi mang tên A.P. Savin”). Ngoài họ và tên của bạn, hãy cho biết thành phố, trường học và lớp nơi bạn học cũng như địa chỉ bưu điện gửi về của bạn. Chúng tôi hoan nghênh việc tham gia cuộc thi không chỉ của từng học sinh mà còn của các đội (trong trường hợp này, một tác phẩm sẽ được gửi kèm theo danh sách những người tham gia). Bạn có thể tham gia bắt đầu từ bất kỳ chuyến tham quan nào. Những người chiến thắng sẽ nhận được bằng tốt nghiệp từ tạp chí «Kvant» và các giải thưởng. Bài tập, lời giải và kết quả được xuất bản trên Sites.google.com/view/savin-contest Chúng tôi chúc bạn thành công!

25. a) Petya viết các chữ cái A hoặc B vào mỗi ô vuông của bảng 100 ¥ 100 sao cho có số chữ cái A và B bằng nhau. Sau đó, Vasya di chuyển một quân dọc theo bảng này, luôn chỉ di chuyển nó đến ô liền kề và mỗi lần viết ra chữ cái đó. Liệu Vasya có thể luôn đặt một con chip theo cách như vậy và đi vòng quanh tất cả các ô đúng một lần để chuỗi chữ cái thu được được đọc đều từ trái sang phải và từ phải sang trái không? b) Tương tự, nhưng bảng có kích thước 101 ¥ 101 và có nhiều hơn một chữ A so với chữ B. G. Nikitin

26. Mỗi đỉnh của hình chữ nhật (không phải hình vuông) được phản chiếu đối xứng qua đường chéo không đi qua đỉnh này. Chúng tôi có bốn điểm. a) Chứng minh rằng bốn điểm đó tạo thành một hình chữ nhật. b) Chúng có thể là các đỉnh của hình chữ nhật bằng hình chữ nhật ban đầu không? c) Chúng có thể là các đỉnh của một hình chữ nhật giống nhau nhưng không bằng hình chữ nhật ban đầu không? S. Dvoryaninov

27. Petya nói với Kolya: “Tôi đã từng chia một số tự nhiên cho một số khác có số dư. - Khi tôi chia bình phương của số thứ nhất cho số thứ hai, số dư lớn gấp đôi khi chia lần thứ nhất. Và khi tôi chia lập phương của số thứ nhất cho số thứ hai, số dư lớn hơn gấp ba lần. - Chính anh là người đổ vào, chuyện này không thể xảy ra được! - Kolya kêu lên. – Tôi thực sự đã có một câu chuyện tương tự. Tôi cũng chia một số tự nhiên cho một số khác có dư. Và khi tôi chia lập phương của số thứ nhất cho số thứ hai, số dư lớn gấp đôi số ban đầu, và khi tôi chia bình phương của số thứ nhất cho số thứ hai, số dư lớn gấp ba lần. – Bây giờ bạn đang sáng tác! - Petya nói. Ai đúng trong mỗi trường hợp? I. Akulich

28. Số tự nhiên nào lớn hơn: số có 10 chữ số có tổng các chữ số là 9 hay số có 9 chữ số có tổng các chữ số là 10? Bao lâu? S. Kostin

CHÚ Ý ĐẾN ĐỌC CỦA CHÚNG TÔI!

Đăng ký tham gia Giải đấu Đấu tranh Toán học XXIV mang tên A.P. Savin đã mở cho học sinh đã hoàn thành lớp 6–9. Giải đấu sẽ diễn ra từ ngày 26/6 đến ngày 2/7/2018 tại trung tâm giải trí Berendeyev Polyany (vùng Kostroma). Đây là cuộc thi cá nhân đồng đội, cơ sở của sự kiện là giải đấu của các trận chiến toán học. Chương trình còn bao gồm nhiều cuộc thi toán học, trò chơi trí tuệ và sự kiện văn hóa. Bạn có thể đọc về thủ tục tham gia giải đấu và đăng ký tại link http://tursavin.ru/info.html