Bạn có quá quen thuộc với cơ học thiên thể không?

Chuyển động tiến và lùi rõ ràng của các hành tinh không thuộc về chúng mà thuộc về Trái đất. Nicolaus Copernicus

… trong tác phẩm này tôi kết hợp vật lý thiên thể với thiên văn học. Johannes Kepler

… Kepler đã tìm ra hình dạng thực sự của quỹ đạo Trái đất và bản chất chuyển động của Trái đất dọc theo quỹ đạo này. Tất cả chúng ta, những người sinh sau, nên tôn thờ và ca ngợi Ngài. Albert Einstein

… Tôi đã so sánh lực cần thiết để giữ Mặt trăng ở trong quỹ đạo của nó với lực hấp dẫn trên bề mặt Trái đất và thấy chúng rất gần nhau. Isaac Newton

Mục tiêu cuối cùng của cơ học thiên thể là giải quyết câu hỏi lớn: Liệu định luật Newton, và chỉ một mình ông, có thể giải thích được mọi hiện tượng thiên văn không?… Henri Poincaré

Một sao chổi hùng mạnh bay dọc theo con đường hình quả trứng.

Konstantin Balmont

Vào thời Kepler, một số người tin rằng các hành tinh chuyển động quanh mặt trời là do các thiên thần vô hình đã đẩy chúng dọc theo quỹ đạo của chúng. Điều này không quá xa sự thật: các thiên thần đẩy các hành tinh, không phải dọc theo mà dọc theo quỹ đạo, về phía trung tâm của nó. Richard Feynman

Nó có quen thuộc với bạn không?

?

cơ học thiên thể

Vì vậy, trên hành trình thiên văn của mình, cuối cùng chúng ta đã vượt ra ngoài Trái đất. Và trước hết, chúng ta đã gặp phải các vấn đề trong việc mô tả quỹ đạo vũ trụ mà các thiên thể theo sau. Hiện tại, nguồn thông tin duy nhất về chúng là những quan sát bằng mắt thường, điều này thường dẫn đến những suy đoán vô căn cứ hoặc những khái niệm lý thuyết rất phức tạp. Hơn nữa, những công trình xây dựng mang tính vật chất này phải được phối hợp với các kinh điển tôn giáo! Bất chấp mọi thứ, bức tranh về thế giới xung quanh chúng ta đã được bổ sung những chi tiết mới trong nhiều thế kỷ, và với việc phát minh ra các dụng cụ quang học, một bước đột phá đáng kể đã được thực hiện trong kiến ​​thức về không gian. Nhìn qua thị kính của kính thiên văn, các nhà thiên văn học đã mở rộng đáng kể sự hiểu biết của chúng ta về Hệ Mặt trời. Hóa ra chuyển động của các hành tinh cấu thành, sao chổi và tiểu hành tinh tuân theo các định luật do các nhà khoa học phát hiện ra, điều này giờ đây không chỉ giúp giải thích mà còn có thể dự đoán số phận tương lai của chúng. Ngày nay, một sự xác nhận nổi bật về tính phổ quát của các định luật này là việc phát hiện ngày càng nhiều ngoại hành tinh có những điểm tương đồng cực kỳ xa với Hệ Mặt trời. Cơ chế thiên thể do thiên tài con người tạo ra cũng hoạt động ở đó! Hãy thử xác minh độ tin cậy của nó bằng các ví dụ gần gũi hơn với chúng ta.

Câu hỏi và bài toán

1. Chuyển động hàng ngày của các ngôi sao, Mặt trời và Mặt trăng sẽ xảy ra theo hướng nào đối với một người quan sát ở Bắc bán cầu nếu anh ta quay mặt về phía nam của đường chân trời? 2. Làm thế nào bạn có thể phân biệt một cách đáng tin cậy một hành tinh với một ngôi sao trên bầu trời? 3. Vào thời điểm nào trong năm Mặt trời di chuyển nhanh hơn so với các ngôi sao (dọc theo đường hoàng đạo)? 4. Giả sử Mặt trời đột nhiên sụp đổ thành một lỗ đen. Chu kỳ quỹ đạo của Trái đất sẽ thay đổi như thế nào? 5. Nếu khối lượng của Mặt trăng lớn gấp đôi nhưng nó vẫn tiếp tục quay theo cùng một quỹ đạo thì chu kỳ quay của nó sẽ là bao nhiêu? 6. Thời kỳ cách mạng của Mặt trăng đã được thảo luận trong bài toán trước là gì? 7. Tại cực địa lý của Trái Đất

nce ở trên đường chân trời trong nửa năm và ở dưới đường chân trời trong nửa năm. Còn Mặt trăng? 8. Nếu quỹ đạo của Mặt Trăng nằm hoàn toàn trong mặt phẳng hoàng đạo, liệu nhật thực và nguyệt thực sẽ xảy ra ít thường xuyên hơn hay thường xuyên hơn hiện nay? 9. Dựa trên kết quả của những phép đo nào, có thể xác định rằng quỹ đạo của Trái đất không phải là $окружностью?^{10.}$ Quỹ đạo của Trái đất có phải là $эллипсом?^{11.}$ Sao Hỏa có thể nhìn thấy rõ nhất từ ​​Trái đất khi nó nằm giữa nó và Mặt trời. Điều kiện nhìn thấy Trái đất vào thời điểm này là gì từ $Марса?^{12.}$ Liệu hành tinh nào có ngày dài hơn $года?^{13.}$ Tại sao các vành đai của Sao Thổ đôi khi “biến mất”?$^{14.}$ Có hành tinh nào gần Mặt trời hơn $Меркурий?^{15.}$ Tại sao quỹ đạo của sao chổi thường có những thay đổi đáng chú ý khi chúng di chuyển qua một hệ hành tinh?

Kinh nghiệm vi mô

Ngắm bầu trời đầy sao vào một đêm trong xanh, không mây. Bạn có thể phân biệt một ngôi sao với một hành tinh trong vòng vài phút quan sát bằng mắt thường không?

Thật thú vị rằng…

… người đầu tiên cố gắng lập luận rằng trung tâm của Vũ trụ không phải là Trái đất, mà là Mặt trời, là nhà thiên văn học Hy Lạp cổ đại Aristarchus của Samos vào thế kỷ thứ 3 trước Công nguyên. – 18 thế kỷ trước Copernicus! Học thuyết nhật tâm của Aristarchus khiến ông bị buộc tội bội đạo, và ông buộc phải rời Athens. … để tìm ra chuyển động thực sự của các hành tinh trong số các ngôi sao, Archimedes đã kết hợp các quan sát với các tính toán được thực hiện bằng mô hình cơ học của hệ mặt trời mà ông tạo ra. Tuy nhiên, trong lời giải thật khó khăn bài toán cơ học thiên thể, ông cũng giống như những người tiền nhiệm, đã thất bại. … mô hình nhật tâm chỉ đạt được chiến thắng hoàn toàn vào thế kỷ 17 với sự ra đời của lý thuyết Kepler về quỹ đạo hình elip của các hành tinh, được hỗ trợ bởi các phép tính sử dụng tích phân và được xác minh bằng các phép đo trực tiếp bằng kính thiên văn.

… cả Kepler và Galileo đều là những nhà chiêm tinh chuyên nghiệp, vẽ ra lá số tử vi cho cả khách hàng và những người thân yêu của họ. Vào thời điểm đó, đây là thông lệ của các nhà thiên văn học và bác sĩ, và chiêm tinh học không được coi là một thứ giả khoa học mà là một nghệ thuật. … vào năm 1577, Tycho Brahe, 30 tuổi, khi quan sát một sao chổi khác, lần đầu tiên đã tính được khoảng cách tới nó. Lúc này, mẹ của cậu bé 6 tuổi Kepler có thị lực nhạy bén khác thường đã cho con trai xem sao chổi này như một phép màu vĩ đại nhất của tạo hóa. … Aristotle tin rằng sao chổi phát sinh từ “hơi nước trên trái đất”, và đuôi của chúng là ngọn lửa do gió điều khiển; Trong một thời gian dài, các nhà thiên văn học tin rằng sao chổi chỉ bay qua hệ mặt trời một lần. Cuối cùng, Newton đã chứng minh được rằng các thiên thể này chuyển động theo những quỹ đạo hình elip khép kín nhưng có độ dài rất dài. … lý thuyết về chuyển động của Mặt trăng hóa ra là một trong những cơ học thiên thể bài toán phức tạp nhất, mất lời giải, chỉ tính từ Newton, hai thế kỷ rưỡi và cần có sự tham gia của các nhà khoa học xuất sắc như Euler. … sự hiện diện của “phần phình” xích đạo của Trái đất phải được tính đến khi tính toán quỹ đạo của tàu vũ trụ và thậm chí cả quỹ đạo của Mặt trăng. … theo thuyết tương đối rộng, bất kỳ hành tinh nào cũng mô tả một hình elip quay chậm trong chuyển động của nó. Hiệu ứng này lần đầu tiên được phát hiện trên Sao Thủy và với sự phát triển của radar - trên các hành tinh khác, điều này đã xác nhận lý thuyết này bằng thực nghiệm với độ chính xác cao.

Đọc gì trong «Kvant» về cơ học thiên thể

(xuất bản những năm gần đây)

1. “Tại sao chúng ta học toán?” – 2017, số 7, tr.4; 2. “Thiên văn học đã trở lại trường học” – 2017, số 12, tr.2; 2018, số 1, tr. 2; 3. “Vật lý thiên văn trong kỳ thi Vật lý thống nhất cấp Nhà nước” – 2018, số 1, tr.42; 4. “Tại sao Mặt trăng không rơi xuống Trái đất” – 2018, số 4, tr. 25; 5. “Các định luật cơ học và các thông số của elip” – 2018, số 5, tr. 32.

Tài liệu do A. Leonovich chuẩn bị

34

KVAN T 2018/№7

(Để bắt đầu, xem trang 29)

và b một cách rõ ràng, không sử dụng các giá trị của hàm F cho các giá trị nhỏ hơn của các đối số của nó. Bây giờ chúng ta cùng bàn về chiến thuật chơi Nim khi có nhiều hơn 3 cọc. Để làm được điều này, trước tiên chúng ta cần nói về trò chơi tính tổng.

Tổng hợp các trò chơi

Chúng ta hãy định nghĩa khái niệm tổng của hai hoặc nhiều trò chơi độc lập. Hai người chơi cùng lúc chơi một số trò chơi - “trên nhiều bảng”. Ở mỗi lượt, người chơi có quyền chọn một trong các ván chơi và thực hiện nước đi trong đó theo đúng luật. (Trong trường hợp này, người chơi khác không bắt buộc phải phản ứng ngay lập tức trong cùng một trò chơi mà có thể thực hiện nước đi trong trò chơi khác.) Trạng thái của các trò chơi còn lại không thay đổi. Nếu không thể thực hiện nước đi nào trong bất kỳ trò chơi nào (như trong Nimes, khi tất cả các cọc đều trống), thì người chơi phải di chuyển sẽ thua. Nếu tất cả các ván chơi đồng thời ở trạng thái có dấu “–” thì tổng ván chơi cũng ở trạng thái trừ, tức là người chơi thứ hai có thể đảm bảo chiến thắng cho mình. Thật vậy, người chơi đầu tiên thực hiện một nước đi trong một trong các trò chơi và nhất thiết phải chuyển trò chơi sang trạng thái được biểu thị bằng dấu “+”. Người chơi thứ hai sẽ nhận được trạng thái trừ ở đáp số trong cùng một trò chơi: theo quy tắc đặt dấu “+” và “–”, điều này luôn có thể được thực hiện. Cuối cùng, mỗi ván chơi sẽ kết thúc khi đến lượt người chơi thứ hai. Điều này có nghĩa là nước đi chiến thắng cuối cùng trong trò chơi chung sẽ do người chơi thứ hai thực hiện. Tuy nhiên, điều quan trọng cần lưu ý là điều ngược lại không đúng: nếu ở một trong các trò chơi trạng thái được đánh dấu bằng dấu “+”, thì trạng thái của tổng trò chơi không nhất thiết cũng dương. Một ví dụ là chính Nim, có thể được coi là tổng của những “nim tầm thường” với một cọc. Đối với một cọc không trống, mỗi ván chơi đều ở trạng thái “+” (người đầu tiên thắng trong một nước đi), trong khi tổng cũng có thể ở trạng thái trừ. Tuy nhiên, nếu trong chính xác một trò chơi, trạng thái là dương và trong trò chơi còn lại là âm, thì toàn bộ tổng trò chơi sẽ ở trạng thái “+”: per-

Người chơi đầu tiên sử dụng quy tắc “Đặt cược vào điểm trừ!” và chiến thắng. Vì vậy, nếu k cọc đá mới được thêm vào trò chơi Nim với m cọc và trạng thái của trò chơi Nim trên k cọc được thêm vào tương ứng với dấu “-”, thì trạng thái của trò chơi mới với m + k cọc tương ứng với cùng dấu với trạng thái của trò chơi ban đầu với m cọc. Thật vậy, một trò chơi mới là tổng của hai trò chơi, trong đó một trò chơi có trạng thái rõ ràng là “trừ”. Nếu trạng thái của trò chơi khác cũng được đánh dấu bằng dấu “-” thì trạng thái của tổng trò chơi là “trừ”, nếu “+” là “cộng”. Heap không chỉ có thể được thêm vào mà còn có thể bị xóa. Nếu k cọc được loại bỏ khỏi m cọc, và trạng thái của trò chơi Nim trên k cọc này tương ứng với dấu “-”, thì trạng thái của trò chơi Nim ban đầu với m cọc tương ứng với cùng dấu với trạng thái của trò chơi Nim mới với m – k cọc. Thuộc tính này cho phép, khi đánh giá trạng thái của trò chơi Nim, thay thế nó bằng một trò chơi có ít cọc hơn nhưng vẫn giữ nguyên các dấu hiệu được gán cho các trạng thái. Thật vậy, trong trò chơi Nim có m đống, ta chọn 2 đống tùy ý. Hãy để có những viên đá a và b trong đó. Hãy bổ sung thêm vào m cọc hiện có thêm 3 cọc nữa gồm các viên đá a, b và c F a, b. 3 cọc được thêm vào tạo thành một trò chơi có trạng thái trừ. Trong trò chơi kết quả với m + 3 đống, hai cặp đống có cùng số đá xuất hiện: một cặp a và a và một cặp b và b. Một cặp cọc có cùng số đá tạo thành trạng thái trừ trong trò chơi Nim có 2 cọc. Một cặp như vậy có thể được loại bỏ mà không làm thay đổi dấu hiệu của trạng thái trò chơi. Kết quả là chúng ta thay thế hai đống đá a và b bằng một đống chứa đá c F a, b. Số lượng cọc giảm đi một, nhưng dấu hiệu được gán cho trạng thái của trò chơi không thay đổi.

Khi có nhiều hơn ba cọc…

Bây giờ mọi thứ đã sẵn sàng để xây dựng chiến lược chơi Nim trong trường hợp có nhiều hơn ba đống. Chúng ta chọn 2 đống đá tùy ý và thay thế bằng 1 đống theo thuật toán mô tả ở trên. Số lượng đống đá giảm đi 1. Tương tự-