[Xây dựng hình không đối xứng có thể cắt thành 2 phần bằng nhau theo 4 cách khác nhau]

HỌ VIẾT CHO CHÚNG TÔI

Trong bài viết của V. Rastorguev “Theo bốn cách khác nhau” ở «Kvant» số 12 năm 2018, một ví dụ về một hình không đối xứng đã được đưa ra có thể cắt thành 2 phần bằng nhau theo 4 cách khác nhau. Hãy chỉ ra cách xây dựng một ví dụ đơn giản hơn một chút. Hãy xem xét một hình bình hành được tạo thành từ 4 hình tam giác vuông cân (Hình 1). Để thuận tiện, hãy cắt nó

Hình 6

Hình 7

Hình 8

Hình 1

thành 16 hình tam giác nhỏ hơn giống hệt nhau. Tất cả các vết cắt sẽ được thực hiện dọc theo ranh giới của họ. Hình 2–5 minh họa cách cắt hình bình hành thành 2 phần bằng nhau - màu đỏ

Hình 9

Bây giờ hãy sửa lại ví dụ để hình ban đầu mất đi tính đối xứng. Thay thế các cạnh như trong Hình 8 và 9. Mỗi hình tam giác sẽ biến thành một góc có ba ô (Hình 10 và 11).

Hình 2

Hình 10

Hình 3

Hình 4

Hình 11

Ví dụ cuối cùng được hiển thị trong Hình 12. Các vết cắt được thực hiện tương tự như Hình 2–5 dọc theo ranh giới của các góc.

Hình 5 và màu xanh lá cây. Đúng, trong Hình 5 các phần không mạch lạc. Và bản thân hình bình hành không thỏa mãn điều kiện bài toán, vì nó có tâm đối xứng. Hãy sửa ví dụ như sau. Chúng ta sẽ thay thế các đáy của các tam giác có các đáy này ở phía dưới bằng các phần như trong Hình 6. Chúng ta sẽ làm tương tự với các đáy phía trên (Hình 7). Sau đó, với cách cắt tương tự như trong Hình 5, các bộ phận sẽ trở nên mạch lạc.

Hình 12

V. Dorofeev