Bạn có quen thuộc với vật lý × hình học không?

Tôi hy vọng … sẽ khuyến khích các nhà hình học đến gần hơn với việc nghiên cứu về tự nhiên và những người ham mê khoa học tự nhiên trước tiên phải học hình học. Isaac Newton

Sách Tự nhiên được viết bằng hình tam giác, hình tròn và các hình hình học khác, nếu không có chúng thì một người không thể hiểu được một từ nào trong đó. Galileo Galilei

Lịch sử khoa học cho chúng ta nhiều ví dụ về ứng dụng của hình học thuần túy và những lợi ích mà nó mang lại. Pierre Simon Laplace

…bạn cần hiểu rõ ràng hình học của tia sáng có liên quan như thế nào với hình ảnh chúng tạo ra cho người quan sát các vật thể phát ra những tia sáng này. Vladimir Arnold

Bạn có thực sự quen thuộc với điều này?

?

vật lý và hình học

Vâng, vâng, đừng ngạc nhiên khi dấu “cộng” thông thường đã được thay thế bằng một dấu hiệu toán học khác - xét cho cùng, cuộc trò chuyện sẽ không chỉ nói về sự bổ sung những nỗ lực của hai lĩnh vực khoa học, mà còn về phép nhân của chúng. Tất nhiên, trong thực tiễn ở trường, các công thức và công thức hình học thường chỉ được coi là một trợ giúp hữu ích trong việc nghiên cứu các vấn đề vật lý, đặc biệt là trong động học, tĩnh học và quang học, và thậm chí, có lẽ, trong thiên văn học. Nhưng ngay cả trong những hạn chế này, người ta có thể nhận thấy bài toán “sống động” như thế nào, các điều kiện của chúng trở nên trực quan hơn như thế nào và lời giải - vừa hợp lý vừa thanh lịch không gì sánh được. Hình học, kết hợp giữa sự chiêm nghiệm sống động và logic chặt chẽ, thấm sâu vào vật lý, đôi khi bộc lộ một chiều hướng mới, hài hòa trong đó. Mối liên hệ chặt chẽ này kéo dài hơn một thiên niên kỷ và được thể hiện một cách xuất sắc trong nhiều khám phá khoa học và kỹ thuật lời giải. Chúng ta cũng hãy cố gắng chọn ra từ một loạt các ví dụ phản ánh sự thâm nhập hiệu quả của các ngành khoa học, ngày nay nhờ đến sự trợ giúp của PLANIMETRY. Và chúng ta sẽ thoát ra ngoài không gian vào lần tới.

Câu hỏi và bài toán

1. Khi đầu dưới của một chiếc thang đặt sát tường được dịch chuyển cách tường 2 m thì đầu trên của thang di chuyển xuống 1 5 phần chiều dài của nó. Chiều dài của $лестницы?^{2.}$ Một con cá heo bơi trong một bể hình tròn là bao nhiêu. Bắt đầu từ bức tường của hồ bơi, anh bơi về phía bắc. Đi được 12 m thì vấp phải thành bể bơi, anh rẽ về hướng Tây. Sau khi bơi thêm 5 m nữa, anh lại gặp phải một bức tường. Đường kính là bao nhiêu $бассейна?^{3.}$ Cách tìm góc giữa kim giờ và kim phút ở vị trí 12 giờ $20 мин?^{4.}$ Quả địa cầu và quả cam được bao phủ bởi các vòng dọc theo chu vi lớn nhất. Nếu bạn kéo dài mỗi vòng thêm 1 m, chúng sẽ di chuyển ra khỏi bề mặt của vật thể và tạo thành những khoảng trống. Cái nào sẽ là $больше?^{5.}$ Một đĩa có bán kính R lăn quanh một vòng cố định có bán kính 2R từ bên trong. Để tâm của đĩa quay một vòng quanh trục của vòng. Đĩa sẽ quay $оси?^{6.}$ bao nhiêu lần trong thời gian này? Khi tấm ván di chuyển trên các con lăn tròn, tấm ván sẽ giữ nguyên vị trí nằm ngang và giữ nguyên độ cao. Có thể thực hiện chuyển động như vậy bằng cách sử dụng $катками?^{7.}$ không tròn Theo các điều kiện của bài toán trước đó, tốc độ tại điểm trên cùng của mỗi con lăn tròn là 1 m s. Các điểm tiếp xúc của tấm ván chuyển động với tốc độ bao nhiêu? $катками?^{8.}$ Trọng tâm của đường viền của tam giác có trùng với trọng tâm của diện tích của nó không? Ví dụ, hãy xem xét một tam giác cân có chiều cao lớn và nhỏ $основанием.^{9.}$ Một tấm ván đồng nhất cân bằng ở một góc nhị diện vuông với các bức tường nhẵn. Bảng được bố trí như thế nào? Nó có ổn định không $равновесие?^{10.}$ Theo định luật do Kepler thiết lập, một vật thể được ném từ bề mặt Trái đất

nên di chuyển dọc theo một hình elip, nhưng chúng ta coi quỹ đạo của nó là parabol. $Почему?^{11.}$ Tại sao nhật thực không được quan sát vào mỗi lần trăng non mà là nguyệt thực vào mỗi lần trăng non? $полнолуние?^{12.}$ Đường kính của nguồn sáng là 20 cm, khoảng cách từ tâm nguồn sáng đến màn hình là 2 m. Hỏi phải đặt tâm của một quả cầu có đường kính 8 cm cách màn một khoảng tối thiểu bằng bao nhiêu để nó không tạo bóng trên màn mà chỉ tạo bóng một phần nửa tối? Đường thẳng đi qua tâm của nguồn sáng và quả bóng vuông góc với mặt phẳng $экрана.^{13.}$ Có một người nhỏ ở trong một căn phòng lớn hình lục giác đều có tường gương. Xây dựng quỹ tích các điểm mà từ đó một người có thể nhìn thấy ảnh đầu tiên của mình trong tất cả $зеркалах.^{14.}$ Hai gương phẳng tạo thành một góc nhị diện 120°. Một nguồn sáng điểm nằm trong mặt phẳng phân giác. Khoảng cách giữa các ảnh ảo đầu tiên của nguồn bằng l. Khoảng cách giữa các ảnh sẽ là bao nhiêu nếu góc nhị diện giảm đi một nửa?

Kinh nghiệm vi mô

Chỉ dùng thước không chia, tìm bằng cách vẽ vị trí trọng tâm của tấm đồng nhất như trên hình.

Thật thú vị rằng…

…tên của các hình hình học ban đầu có nghĩa là các vật thể cụ thể. Vì vậy, “hình thoi” có nguồn gốc từ một tambourine không tròn, “hình thang” - từ một cái bàn, “đường thẳng” - từ sợi vải lanh. …người Hy Lạp cổ đại Anaximenes đã được giúp đỡ để hiểu bản chất của nhật thực bằng cách đoán rằng Mặt trăng và Mặt trời là hai quả bóng chuyển động trong cùng một mặt phẳng. …một nhà khoa học Hy Lạp cổ đại khác là Thales đã nghĩ ra một phương pháp hình học để đo khoảng cách từ bờ đến một con tàu trên biển. Hiện nay, một ống âm thanh nổi hoạt động theo nguyên tắc tương tự được sử dụng cho mục đích này.

…trở lại thế kỷ thứ ba trước Công nguyên, Archimedes đã chứng minh những sự kiện toán học mới bằng cách sử dụng các tính chất của khối tâm. Ví dụ, bằng cách này, ông đã rút ra định lý về giao điểm của ba đường trung tuyến của một tam giác tại một điểm. … lý thuyết về đường conic, phát sinh trong khuôn khổ “toán học thuần túy” và được người Hy Lạp cổ đại phát triển một cách chi tiết, đã tìm thấy những ứng dụng quan trọng nhất của nó vào thế kỷ 17 trong các công trình của Newton và Kepler về cơ học thiên thể. …sau khi thiết lập định luật chuyển động của một vật được ném theo một góc so với đường chân trời, Galileo đã không công bố nó trong một thời gian dài, nhận ra rằng kết quả này thu được trong phép tính gần đúng “Trái đất phẳng”, và ông không biết hình dạng của quỹ đạo sẽ như thế nào trong trường hợp vận tốc đủ cao. … mối quan hệ giữa khoảng cách trong không gian được nghiên cứu trong hình học và các tính chất của thời gian - trong phép đo thời gian. Do đó, động học mà các em bắt đầu học ở trường không gì khác hơn là sự thống nhất của các ngành khoa học này, hay “hình học không-thời gian”. … các công cụ nghiên cứu hiện đại đã giúp có thể xác định một cách đáng tin cậy rằng các tòa nhà khổng lồ vài nghìn năm tuổi, như Stonehenge, tuân theo các mối quan hệ hình học chặt chẽ và được tổ tiên chúng ta sử dụng để quan sát thiên văn.

Những gì cần đọc trong «Kvant» về chủ đề “Vật lý và phép đo phẳng”

(xuất bản những năm gần đây)

1. “Hình học của tia sáng” – 2013, số 1, tr. 55; 2. “Ảnh quang học và mặt phẳng xạ ảnh” – 2014, Phụ lục số 3, tr. 90; 3. “Kính vạn hoa «Kvant» – 2015, số 2, 4 và 2016, số 5/6, trang 32, 4. “Tìm khối tâm của một tam giác dây” – 2018, số 1, trang 31, 5. “Các định luật cơ học và thông số của elip” – 2018, số 5, tr. 32; 6. “Định luật phản xạ và khúc xạ ánh sáng” – 2019, số 1, trang 42; 7. «Kvant» cho học sinh nhỏ”, bài toán 1 – 2020, số 2, tr. 27; 8. “Về việc xếp bánh xèo, cốt lết và cam” – 2020, số 4, tr. 38.

Tài liệu do A. Leonovich chuẩn bị