Đối xứng ẩn

22

KVAN T 2021/Số 6

hoặc tâm của đường tròn ngoại tiếp O. Nếu góc trung bình của tam giác nhỏ hơn 60q thì đoạn bàn đạp nhỏ nhất của X H nằm ở cạnh nhỏ nhất, nhưng nếu góc trung bình của tam giác lớn hơn 60q thì nằm ở cạnh lớn nhất. 2. Gọi r là bán kính của đường tròn nội tiếp, $^{r}$ b bán kính của đường tròn ngoại tiếp tiếp xúc với cạnh giữa, R là bán kính của đường tròn ngoại tiếp. Khi đó đoạn bàn đạp nhỏ nhất bài toán M2621 (dây của vòng tròn Nagel) nằm ở cạnh ngắn hơn khi và chỉ khi 2 R r r b.

3. Dây lớn nhất của vòng tròn bàn đạp của điểm Torricelli nằm ở cạnh giữa của tam giác. 4. Dây nhỏ nhất của vòng tròn bàn đạp của điểm Torricelli nằm ở cạnh nhỏ hơn nếu góc trung bình của tam giác lớn hơn 60q, và nằm ở cạnh lớn hơn nếu ngược lại.

Chúng ta có thể tiếp tục nghiên cứu các điểm đáng chú ý khác của tam giác cũng như trường hợp tam giác tù.

Đối xứng ẩn

E. BAKAEV

Số này có chứa lời giải bài toán M2644. Cái hay của bài toán này là, mặc dù luật chơi hoàn toàn khác nhau của hai người chơi, nhưng hóa ra bạn có thể nhìn tình huống từ một góc độ mà tính đối xứng hoạt động như một chiến lược theo nghĩa hình học trực tiếp! Chúng tôi sẽ giới thiệu thêm ba trò chơi nữa có nội dung tương tự. Trong vấn đề 1 và 2, người chơi tuân theo các quy tắc tương tự, nhưng vị trí của các quân cờ trên bàn cờ vẫn không có tính đối xứng - chúng tôi khuyên bạn nên suy nghĩ về cách đạt được sự đối xứng này. Trong bài toán 3, người chơi di chuyển hoàn toàn khác nhau, thậm chí không có cách sắp xếp đồ vật nào được chỉ định, tuy nhiên, ngay cả ở đó, khi nhìn thấy sự đối xứng ẩn, bạn quyết định bài toán. 1 (A. Tolpygo). Quân trắng nằm ở ô b2 của bàn cờ 8 u 8, quân đen ở ô c4. Các đấu thủ thay phiên nhau, mỗi người có quân xe riêng và Trắng bắt đầu. Cấm đặt quân xe của bạn trong trận chiến với một quân xe khác, cũng như trên một ô mà một số quân xe đã có mặt. Người nào không thể di chuyển sẽ thua. Người chơi nào có thể đảm bảo chiến thắng cho dù người chơi khác chơi thế nào? (Trong một nước đi, quân Xe di chuyển theo chiều ngang hoặc chiều dọc theo số lượng ô bất kỳ và được coi là nó chỉ đi qua các ô đầu tiên và cuối cùng của nước đi này.) 2 (A. Buchin, A. Ivanishchuk). Hai người chơi lần lượt đặt một quân cờ 65u65 lên bàn cờ. Trong trường hợp này, không được có nhiều hơn hai quân cờ trên bất kỳ dòng nào (ngang hoặc dọc). Ai không thể di chuyển sẽ thua. Ai thắng khi chơi đúng? 3 (E. Bakaev). Petya và Vasya chơi một trò chơi như vậy. Đầu tiên, trên bàn có 11 chồng 10 viên đá. Các cầu thủ thay phiên nhau, Petya bắt đầu. Mỗi nước đi người chơi lấy 1, 2 hoặc 3 viên đá, nhưng Petya luôn chọn tất cả các viên đá từ một cọc bất kỳ và Vasya luôn chọn tất cả các viên đá từ các cọc khác nhau (nếu có nhiều hơn một viên). Người nào không thể di chuyển sẽ thua. Người chơi nào có thể đảm bảo chiến thắng cho dù đối thủ chơi thế nào?