Kích thước và sự tương đồng có quá quen thuộc với bạn không?

…có thể làm được điều gì tốt đẹp với những thứ không bị quy giản về mức độ và thước đo, đặc biệt là trong vật lý? Alessandro Volta

Việc đo độ dài của cung kinh tuyến được thực hiện với độ chính xác cao hơn … là cơ sở cho hệ thống đo lường đơn giản và tự nhiên nhất. Pierre Simon Laplace

…mọi phân tử trong Vũ trụ đều mang dấu ấn đo lường và số lượng rõ ràng như thước đo của kho lưu trữ Paris hay như thước đôi hoàng gia của đền Karnak. James Thư Ký Maxwell

Tôi thường ngạc nhiên vì ngay cả những nhà khoa học rất lỗi lạc cũng ít chú ý đến nguyên lý vĩ đại của sự tương đồng. John William Rayleigh

Trong vật lý… không có chỗ cho những suy nghĩ bối rối… Những người thực sự hiểu bản chất của hiện tượng này hay hiện tượng kia phải nắm được các định luật cơ bản từ việc xem xét các chiều. Enrico Fermi

Hãy cẩn thận! Kiểm tra hệ thống đơn vị khi bạn mở một cuốn sách mới về điện! Ykov Smorodinsky

?

Bạn có quá quen thuộc với kích thước và sự tương đồng?

Dịch các thước đo, phép đo, kích thước là một trong những thuật ngữ đầu tiên gặp phải khi bắt đầu nghiên cứu vật lý. Chúng dựa trên khái niệm ĐO LƯỜNG, đáng để kết bạn chặt chẽ với cả hai như một công cụ cần thiết cho những người có năng lực lời giải bài toán và như một công cụ hỗ trợ cho việc phân tích định tính các tình huống vật lý khác nhau. Để hiểu những gì “kết hợp” với các đại lượng mô tả một hiện tượng, điều gì nằm trong nền tảng của hệ thống đơn vị bạn sử dụng, sự cân bằng giữa trực giác và tính toán là gì - điều này và nhiều điều khác xuất phát từ việc nắm vững phương pháp thứ nguyên và nguyên tắc tương tự liên quan chặt chẽ. Một cuộc trò chuyện về vấn đề này sẽ liên quan đến nhiều vấn đề về Kính vạn hoa. Trong khi chờ đợi, giống như những người cố vấn của chúng ta trong các sử thi, chúng ta hãy phát triển ý thức về tỷ lệ trong vật lý.

Câu hỏi và bài toán

1. Điểm chung giữa một hải lý (bằng 1852 m) và $секундой?^{2.}$ Thời gian khởi hành của tàu là 2 phút và quãng đường đến ga là 2 km. Nếu một vận động viên chạy km đầu tiên với tốc độ 30 km/h thì anh ta nên chạy km thứ hai với tốc độ bao nhiêu?

2. Máy bay có thể bay trong 1 giây không $1 километр?^{4.}$ Các cô gái đã làm một người tuyết, và các chàng trai đã tạo ra một bản sao chính xác của nó, nhưng cao gấp đôi. Khối lượng của bản sao là bao nhiêu nếu khối lượng của bản gốc là 50 kg? Giả sử mật độ của tuyết là $неизменной.^{5.}$ Quả bóng rổ cần được bơm phồng lên 8 pound trên inch vuông (PSI, pound trên inch vuông). Đồng hồ đo áp suất bơm đo áp suất bằng pascal. Thiết bị sẽ hiển thị gì sau $накачки?^{6.}$ Một trong những đặc điểm của giấy viết là mật độ V của nó, để đo lường đơn vị phi hệ thống g $м^{2}$ được sử dụng. Một tờ giấy có mật độ $V ?^{7.}$ tác dụng lên bàn một áp suất là bao nhiêu? Làm thế nào, bằng cách xem xét các chiều, chúng ta có thể xác định sự phụ thuộc của tốc độ của sóng âm trong thanh vào mô đun và mật độ Young $материала?^{8.}$ Vòng kim loại bị xé toạc bởi lực Coulomb khi điện tích của vòng bằng q. Chiếc nhẫn mới có cùng kích thước được làm bằng vật liệu có mật độ lớn hơn 10 lần. Điện tích nào sẽ làm vỡ chiếc nhẫn mới?

9. Đại lượng vật lý nào có thể được đo bằng đơn vị J $Кл^{2}$. Với? 10. Điện thế ở đỉnh khối lập phương được tích điện đều trong toàn bộ thể tích của nó là 12 V. Điện thế ở tâm khối lập phương là bao nhiêu? 11. Cường độ bức xạ điện từ được biểu thị bằng đơn vị nào?

Kinh nghiệm vi mô

Ví dụ, vẽ bằng thước đo góc, góc ở tâm 10 độ, sau đó kiểm tra nó qua kính lúp. Góc có thay đổi không?

Thật thú vị rằng…

… từ xa xưa, người Ấn Độ khi mua đất đã lấy đơn vị đo lường lãnh thổ mà một người có thể đi lại trong một ngày. Vì vậy, người mua thường thuê người chạy nhanh nhất cho mục đích này. … kích thước của nhiều công trình kiến ​​trúc hoành tráng, bao gồm cả Stonehenge nổi tiếng, là bội số của một thước đo chiều dài đặc biệt gọi là thước cự thạch và bằng 82,9 cm. … Sử dụng phân tích thứ nguyên, Galileo lần đầu tiên đi đến kết luận rằng lượng tải trọng an toàn trên một đơn vị thể tích của chùm tia tỷ lệ nghịch với chiều dài của nó. … trong lời giải Galileo bài toán về dao động của con lắc đã chứa đựng những cân nhắc về hành vi tương tự của các hệ như vậy. Nguyên lý tương tự lần đầu tiên được xây dựng dưới dạng rõ ràng bởi Newton và Hooke. … Khái niệm thứ nguyên của một đại lượng vật lý và nguyên lý đồng nhất về thứ nguyên được nhà khoa học người Pháp Jean Fourier sử dụng lần đầu tiên vào năm 1822, sau đó được phát triển và phổ biến bởi James Maxwell. … vào năm 1832, nhà toán học và vật lý người Đức Carl Gauss đã tạo ra một hệ thống đo lường tuyệt đối, đưa ra ba đơn vị cơ bản cho ba đại lượng cơ bản - thời gian, chiều dài và khối lượng. Và vào năm 1881, Đại hội Quốc tế đã được triệu tập tại Paris, nơi lần đầu tiên thành lập các đơn vị đo lường được chấp nhận rộng rãi cho các đại lượng vật lý, đặt tên cho chúng để vinh danh các nhà vật lý vĩ đại.

… cho đến ngày nay, một số đơn vị phi hệ thống vẫn không mất đi sự liên quan và tiện lợi và tiếp tục được sử dụng tích cực - chẳng hạn như “mã lực”, “đơn vị chiều dài thiên văn” và “milimét thủy ngân”. … Max Planck, người đã giới thiệu hằng số nổi tiếng của mình vào năm 1900, đã lưu ý rằng hằng số của ông, cùng với tốc độ ánh sáng và hằng số hấp dẫn của Newton, tạo thành một hệ đơn vị tuyệt đối. Điều quan trọng là các giá trị hiện đại của chuẩn đo lường có liên quan chặt chẽ đến việc xác định và cố định chính xác các giá trị của các hằng số cơ bản. … khám phá cơ bản của vật lý lượng tử - ý tưởng lượng tử hóa - ra đời trên cơ sở phân tích của Niels Bohr về các chiều của các đại lượng vật lý đặc trưng cho chuyển động của một electron xung quanh hạt nhân nguyên tử. …một tàu vũ trụ của NASA tiếp cận Sao Hỏa vào năm 1999 đã bay quá thấp so với bề mặt hành tinh và bốc cháy trong bầu khí quyển của nó. Vụ tai nạn là do một sai lầm đáng xấu hổ: một nhóm chuyên gia đã sử dụng đơn vị đo lường (lực pound) của Anh trong tính toán, còn nhóm kia sử dụng đơn vị đo lường (newton).

Những gì cần đọc trong «Kvant» về thứ nguyên và sự tương đồng

(xuất bản những năm gần đây) 1. “Từ sổ tay giáo viên” – 2014, số 5/6, tr. 18; 2. “Sức mạnh của một Pinocchio” – 2015, số 2, tr. 30; 3. “Các chiều và… quy tắc lượng tử hóa Bohr” - 2016, Phụ lục số 2, tr. 144; 4. “Hãy đón nhận sự bao la, hay Chiều kích giống như Cô ấy” – 2019, Số 2, trang 2; 5. “Tại sao lại làm phẳng hạt, hoặc Về mật độ dòng chảy” - 2019, Số 11, tr. 27; 6. “Tính toán không tính toán” – 2020, số 1, tr. 21; 7. “Sao lùn trắng - sao kết tinh” – 2021, số 5, tr. 17.

Tài liệu do A. Leonovich chuẩn bị