Đã chọn Giải đấu bài toán XXVI được đặt theo tên của A.P. Savin

OLIM P IAD S

Đã chọn Giải đấu bài toán XXVI được đặt theo tên của A.P. Savina

1 (lớp 6–8). Tòa án được trao 100 đồng xu trông giống hệt nhau, một số trong số đó là tiền giả. Tòa án biết rằng tất cả các đồng tiền thật đều nặng như nhau, tiền giả cũng nặng như nhau nhưng nhẹ hơn tiền thật. Luật sư biết đồng xu nào thực sự là giả. Anh ta trả lời các câu hỏi của tòa án và chứng minh đáp số của mình bằng cách tiến hành cân trên cân cốc mà không có quả cân. Tuy nhiên, luật sư bị ràng buộc bởi nghĩa vụ không tiết lộ bất kỳ đồng xu nào, cho dù đó là tiền giả hay tiền thật: anh ta không có quyền tiến hành cân để từ đó có thể suy ra thông tin đó một cách hợp lý. a) Tòa án biết được số tiền giả là 22, 66 hoặc 88. Làm thế nào luật sư có thể chứng minh có 66 đồng mà không vi phạm nghĩa vụ của mình? b) Tòa án biết được số lượng tiền giả là 20 hoặc 80. Làm thế nào luật sư có thể chứng minh có 20 đồng mà không vi phạm nghĩa vụ của mình? A. Shapovalov

2 (lớp 5–8). Trên mỗi mặt của hình lập phương, một hoặc cả hai đường chéo được vẽ bằng mực đỏ. Hóa ra không có một hình tam giác nào có cạnh màu đỏ được hình thành. Có thể vẽ được số đường chéo lớn nhất là bao nhiêu? M. Evdokimov

3 (lớp 6–8). a) Có 13 con nhện trong một cái lọ. Được biết, trong mỗi cặp của chúng, ít nhất một con nhện đã xúc phạm con kia và mỗi con nhện đã xúc phạm tất cả những kẻ phạm tội của chúng. Chứng minh rằng tất cả mọi người đã xúc phạm tất cả mọi người. b) Có vài (nhiều hơn một) con nhện trong lọ. Được biết, trong mỗi cặp của chúng, ít nhất một con nhện đã xúc phạm con kia và mỗi con nhện đã xúc phạm tất cả những kẻ phạm tội của chúng. Số lượng nhện nhỏ nhất có thể được dùng để nói rằng mỗi con đã xúc phạm lẫn nhau? S. Tokarev

4 (lớp 5–8). Petya viết số căn hộ của mình 100 lần trong dòng, cách nhau bằng dấu cách. Masha phải đặt các dấu số học giữa hai số và đặt dấu ngoặc ở nơi cô ấy muốn. Cô ấy tuyên bố, dù chưa biết số căn hộ của Petya, rằng cô ấy có thể nhập đáp số bất kỳ số tự nhiên nào từ 1 đến 2021. Cô ấy có đúng không? D. Shnol

5 (lớp 7–8). n 2 chú lùn có khối lượng 1, 2, 1, 2, 3, 4,…,n hòn đá tiến lại gần cabin cáp treo đi lên núi. Không có người trông coi, ở chế độ tự động lên xuống cabin di chuyển với hai hoặc ba hành khách, trong khi hành khách ngồi trên hai ghế dài sao cho khối lượng trên ghế bằng nhau. Tại cái gì n! 2 Tất cả họ có thể leo núi được không? A. Shapovalov

6 (8 lớp). Có ba số nguyên khác nhau được viết trên hàng rào. Biết rằng: x một trong các số bằng nửa tổng của hai số còn lại; x bình phương của một số bằng tích của hai số còn lại; x một số là 2021. Tìm hai số còn lại. N.Nakonechny, I.Raskina

7 (lớp 7–8). Trong hình chữ nhật ABCD không phải hình vuông, CH vuông góc hạ xuống phân giác của góc A. Chứng minh BH lớn hơn 1/4 chu vi hình chữ nhật. A. Peshnin 8 (lớp 8). Giải phương trình m bằng số tự nhiên! N! $m^{n}$. A. Gribalko 9 (lớp 8). Một tờ giấy A4 đầu tiên được gấp dọc theo đường BE sao cho điểm C trùng với điểm F trên cạnh AB, sau đó dọc theo đường GH sao cho điểm D trùng với điểm F (xem hình 2).

49

E X A M E N T I O N S

2. Lực ma sát tĩnh không phụ thuộc vào góc D. 3) Khi góc nghiêng tăng thì mô đun của lực ma sát tĩnh giảm. 4) Hệ số ma sát trượt nhỏ hơn 0,4. 5) Khi góc nghiêng nhỏ hơn 0,1 rad thì vật trượt dọc theo mặt phẳng nghiêng. 6. Một quả bóng gỗ nổi trong dầu hỏa. Khối lượng của chất lỏng bị dịch chuyển và độ sâu ngâm của quả bóng trong chất lỏng sẽ thay đổi như thế nào nếu nó nổi trong nước? Với mỗi giá trị, hãy xác định tính chất tương ứng của sự thay đổi: 1) sẽ tăng; 2) sẽ giảm; 3) sẽ không thay đổi. Viết các số đã chọn cho từng đại lượng vật lý vào bảng. Các số trong đáp số có thể được lặp lại. 7. Hình 3 biểu diễn đồ thị tọa độ x của một vật chuyển động dọc theo trục x theo thời gian t (parabol). Đồ thị A) và B) trong Hình 4 thể hiện sự phụ thuộc của các giá trị vật lý. 3 mặt đặc trưng cho chuyển động của vật này từ thời điểm t. Thiết lập sự tương ứng giữa đồ thị và các đại lượng vật lý mà các đồ thị này có thể biểu diễn sự phụ thuộc của chúng vào thời gian. Với mỗi vị trí ở cột đầu tiên, hãy chọn vị trí tương ứng ở cột thứ hai và ghi các số đã chọn vào bảng dưới các chữ cái tương ứng.

HÌNH ẢNH

Hình 4

CÁC SỐ LƯỢNG VẬT LÝ 1) hình chiếu độ dịch chuyển của vật lên trục x 2) hình chiếu gia tốc của vật lên trục x 3) động năng của vật 4) mô đun vận tốc của vật

NGUYÊN VẬT LIỆU

8. Hình 5 cho thấy sự thay đổi trạng thái của khí lý tưởng với lượng 4 mol. Nhiệt độ nào tương ứng với trạng thái 2? Hình 5 9. Chất lỏng làm việc của động cơ nhiệt nhận từ bộ gia nhiệt một lượng nhiệt bằng 100 J trong một chu kỳ và thực hiện công 40 J. Hiệu suất của động cơ nhiệt là gì? 10. Trong một bình kín, dưới pít-tông có không khí ẩm ở nhiệt độ 100 q C. Áp suất riêng phần của hơi nước trong bình là 60 kPa. Độ ẩm tương đối của không khí trong thùng chứa là bao nhiêu (tính bằng phần trăm)? 11. Một khí lý tưởng được chuyển từ trạng thái 1 sang trạng thái 3 như trên đồ thị áp suất khí p theo thể tích V (Hình 6). Khối lượng khí không thay đổi trong suốt quá trình. Từ danh sách dưới đây, hãy chọn hai câu đúng mô tả các quá trình được phản ánh trong biểu đồ. 1) Mật độ khí mi- Hình 6 là tối thiểu ở trạng thái 1. 2) Trong quá trình 1–2–3, tốc độ chuyển động nhiệt trung bình căn bậc hai của các phân tử khí tăng gấp 3 lần. 3) Trong quá trình 2–3, nhiệt độ tuyệt đối của khí giảm đẳng tích 1,5 lần. 4) Trong quá trình 1–2, nhiệt độ tuyệt đối của khí tăng đẳng áp lên 2 lần. 5) Nhiệt độ tuyệt đối của khí đạt cực đại ở trạng thái 3. 12. Trong một hình trụ đặt dưới pít-tông có một chất rắn có khối lượng m. Xi lanh được đặt trong lò. Hình 7 thể hiện sơ đồ

Hình 7

52

KVANT 2021/№9

chuyển mạch biến trở. Sai số đo cường độ dòng điện trong mạch và hiệu điện thế ở nguồn bằng một nửa giá trị chia của ampe kế và vôn kế. Dựa trên những phép đo này, điện áp ở nguồn là bao nhiêu? Đáp số viết dưới dạng (_____ r _____) B.

Ở dạng đáp số Số 1, chỉ chuyển các số mà không phân tách chúng bằng dấu cách hoặc dấu hiệu khác.

23. Học sinh nghiên cứu dao động điện từ tự do. Anh ta có sẵn năm mạch dao động tương tự với các cuộn cảm và tụ điện khác nhau, các đặc tính của chúng được chỉ ra trong bảng. Hai rung động gì-

Hình 14

mạch điện cơ thể (viết số của chúng bằng đáp số) để học sinh nghiên cứu thực nghiệm sự phụ thuộc chu kỳ dao động tự do của dòng điện chạy trong cuộn dây vào điện dung của tụ điện? 24. Hình 14 thể hiện sơ đồ Hertzsprung–Russell. Chọn tất cả các phát biểu đúng về các ngôi sao. 1) “Vòng đời” của một ngôi sao thuộc lớp quang phổ G trên dãy chính dài hơn một ngôi sao thuộc lớp quang phổ B trên dãy chính. 2) Mật độ trung bình của các sao siêu khổng lồ lớn hơn đáng kể so với mật độ trung bình của các sao lùn trắng. 3) Đối với dãy chính, độ sáng của các sao thuộc lớp quang phổ G thấp hơn độ sáng của các sao thuộc lớp quang phổ B. 4) Mật độ trung bình của các sao khổng lồ nhỏ hơn đáng kể so với mật độ trung bình của các sao lùn trắng. 5) Nhiệt độ bề mặt của một ngôi sao càng thấp thì độ lớn tuyệt đối của nó càng thấp.