Hãy nhìn vào bản vẽ từ các phía khác nhau

Hãy nhìn vào bản vẽ từ các phía khác nhau

Vào thời xa xưa, người ta thường trình bày các sự kiện về hình học cơ bản dưới dạng hình vẽ, không có văn bản. Cuốn sách “Hình học trong Hình ảnh” của A. Akopyan (MCNMO, 2017), rất được học sinh yêu thích, cũng được viết theo cách tương tự. Nhiều giáo viên sử dụng lời giải bài toán trong thực hành dựa trên các bản vẽ làm sẵn. Nhưng một số bức vẽ có thể được hiểu theo nhiều cách khác nhau, tức là trên cùng một bức vẽ, bạn có thể thấy những sự thật khác nhau. Hãy đưa ra một số ví dụ, bắt đầu từ đơn giản nhất. Trong hầu hết các trường hợp, sự biện minh cho các sự kiện đã nêu đều rõ ràng từ các ghi chú trên hình vẽ, nhưng đôi khi chúng yêu cầu ngắn gọn $комментариев.^{1.}$ a) Đường trung bình của tam giác chia nó thành bốn tam giác bằng nhau, tương tự như tam giác ban đầu với hệ số 0,5. b) Nếu qua mỗi đỉnh của tam giác vẽ một đường thẳng song song với cạnh đối diện thì các giao điểm từng cặp của các đường thẳng tạo thành một tam giác đồng dạng với tam giác ban đầu có hệ số bằng 2.

Loại tam giác này đôi khi được gọi là tam giác “đôi”.

2. a) Điểm H là giao điểm các đường cao (trực tâm) của tam giác ABC. b) Các điểm A, B, C lần lượt là trực tâm của các tam giác VNS, ANS và ANV.

Bốn điểm A, B, C, H gọi là trực tâm.

3. a) Trực tâm H của tam giác nhọn ABC là giao điểm các đường phân giác (tâm đường tròn nội tiếp) của tam giác trực A 1 B 1 C 1. b) Các đỉnh A, B, C của tam giác nhọn là tâm của đường tròn nội tiếp tam giác.

vòng tròn xe trượt tuyết cho tam giác trực giao của nó $^{A}$ $1^{B} 1^{C} 1$.

Sự bằng nhau của các góc, được ký hiệu bằng các chữ cái giống nhau, xuất phát từ thực tế là các tứ giác $^{ABA}$ $1^{B} 1,^{BCB} 1^{C} 1 и^{CAC} 1^{A} 1$ là các tứ giác nội tiếp. Người ta cũng sử dụng các đường phân giác của các góc trong và ngoài của một tam giác vuông góc.

4. a) Nếu P và Q là các điểm tiếp tuyến của đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC với phần kéo dài của các cạnh AB và AC thì các đoạn AP và AQ bằng nửa chu vi tam giác ABC. b) Gọi P và Q là điểm tiếp tuyến của đường tròn nội tiếp một góc với đỉnh A thì chu vi của tam giác cắt từ góc tiếp tuyến của đường tròn đi qua hai điểm A và P không phụ thuộc vào việc chọn tiếp tuyến.

Chứng minh sử dụng đẳng thức tiếp tuyến của các đoạn thẳng vẽ đường tròn từ một điểm.

5. a) Giao điểm các đường phân giác của tam giác ABC với đường tròn ngoại tiếp là các đỉnh của tam giác A 1 B 1 C 1, trong đó các đường thẳng A 1 A, B 1 B và C 1 C chứa các đường cao. b) Giao điểm các phần kéo dài các đường cao của tam giác nhọn A 1 B 1 C 1 với đường tròn ngoại tiếp là đỉnh-