Olympic Vật lý toàn Nga mang tên J. C. Maxwell

52

KVAN T 2022/Số 5

Olympic Vật lý toàn Nga mang tên J.C. Maxwell

Giai đoạn cuối

Chuyến tham quan lý thuyết

lớp 7

Bài toán 1. Các chướng ngại vật liên quan Giữa nguồn tín hiệu S và máy thu P, hai cặp tấm nối với nhau bằng một sợi chỉ mỏng đang chuyển động hướng về nhau với tốc độ không đổi, vuông góc với đường thẳng nối chúng (Hình 1). Nếu như

Bài toán 2. Sản phẩm bí mật Khi sản xuất một sản phẩm siêu bí mật trong nhà máy, ba thành phần khác nhau liên tục được đổ vào thùng chứa: đầu tiên là “đỏ”, sau đó là “xanh” và cuối cùng là “xanh lam” (tên thật đã được phân loại). Tất cả các thành phần được đổ ở cùng một lưu lượng thể tích không đổi. Các nhân viên của công ty đã vạch ra sự phụ thuộc của khối lượng sản phẩm vào thời gian trong quá trình sản xuất. Nhưng để giữ bí mật, biểu đồ đã bị nhân viên an ninh xóa đi cùng với các đơn vị đo dọc theo các trục. Đồng thời, trên đó (Hình 2) bạn vẫn có thể thấy 4

Hình 1

Tín hiệu trên đường từ nguồn đến máy thu sẽ đi qua một trong các tấm, máy thu sẽ sáng đèn vàng trên màn hình và nếu đi qua cả hai, nó sẽ sáng đèn đỏ. Tại thời điểm các tấm đi qua nguồn, đầu tiên ở $t_{1} 1$ đèn đỏ bật sáng trên màn hình, sau đó $t_{2} 2$ đèn vàng bật sáng, và sau đó trong $t_{3} 6$ đèn đỏ lại sáng. Trước và sau đó đèn đều không sáng. Được biết, tấm đầu tiên ở cả bên phải và bên trái đều có chiều dài L là 30 cm, tấm thứ hai bên phải có chiều dài 3L. Giả sử tín hiệu từ nguồn tới máy thu được truyền ngay lập tức. 1) Xác định chiều dài L x của tấm thứ hai bên trái, cũng như chiều dài của các sợi nối các tấm $( l_{1}$ - trái và $l_{2}$ - phải). Độ dài của các sợi là khác không. 2) Tìm tốc độ chuyển động của tấm $( v_{1} )$ bên trái và tấm $( v_{2} )$ bên phải. A. Evseev

Hình 2

điểm, một trong số đó tương ứng với thời điểm đầu tiên sản phẩm sẵn sàng hoàn toàn. Từ thông tin thu được qua nhiều kênh khác nhau, người ta cũng biết rằng mật độ của một số thành phần bằng U và 2U. 1) Xác định mật độ của các thành phần “đỏ”, “xanh” và “xanh”. 2) Khôi phục lịch trình đã mất. 3) Tìm mật độ của thành phẩm. 4) Thể tích của mỗi nguyên liệu chiếm bao nhiêu phần trăm tổng khối lượng? Ghi chú. Tốc độ dòng thể tích được gọi là

’ V, trong đó ’ V là thể tích $'^{t}$ của nguyên liệu được đổ vào thùng trong thời gian ’ t.

giá trị P

Khối lượng của thành phẩm bằng tổng khối lượng của các thành phần. A. Evseev

55

CV VÀ MP VÀ QUẢNG CÁO

Hình 2

nhưng tác động của các vòng đệm lên tường là đàn hồi, và trong quá trình va chạm trung tâm của các vòng đệm, phần D ( 0 D 1 ) trong tổng động năng của chúng bị tiêu tán trong hệ quy chiếu của khối tâm của chúng. Xây dựng đồ thị định tính về sự phụ thuộc của khoảng cách l giữa quả bóng đầu tiên và bức tường vào $времени^{t,}$ được đo kể từ thời điểm các quả bóng va chạm đầu tiên. Đánh dấu các điểm đặc trưng trên đó. E.Vesenin

Hình 4

Hình 5

Bài toán 4. Bức tranh băng Sau khi thêm một lượng băng nhất định vào một bình chứa nước, trạng thái cân bằng nhiệt được thiết lập trong đó. Hình 3 cho thấy

Hình 6

Hình 3

trên sơ đồ trong đó các khu vực được đánh dấu cho biết trạng thái cuối cùng của lượng chứa trong bình tùy thuộc vào nhiệt độ $t_{л}$ và khối lượng $m_{л}$ của đá được thêm vào. 1) Nhiệt độ sẽ được thiết lập trong bình là bao nhiêu nếu thêm 0,5 kg nước đá vào bình ở nhiệt độ 10 q C? 2) Xác định $температуру^{t}$ ban đầu và khối lượng m của nước trong bình. Tổn thất nhiệt và nhiệt dung của bình có thể bỏ qua. Nội dung của tàu không tràn ra ngoài. Nhiệt dung riêng của nước đá đang tan chảy O 330 kJ kg, nhiệt dung riêng của nước đá $c_{л} 2100$ J kg q C, nhiệt dung riêng của nước c 4200 J kg q S. M. Zamyatnin

Bài toán 5. Chu kỳ điện Một đoạn của mạch điện bao gồm điốt, điện trở, công tắc và một vôn kế lý tưởng mắc song song (Hình 4).

Điốt $D_{1}$ và $D_{2}$ mở ở các điện áp khác nhau $( U_{01} U_{02} ).$ Đặc tính dòng điện-điện áp của chúng được thể hiện trong Hình 5. Sơ đồ (Hình 6) thể hiện quá trình tuần hoàn 1–2–3–4–1, phản ánh mối quan hệ giữa cường độ dòng điện I đi vào đoạn và số chỉ của vôn kế U. Thang đo dọc theo trục tọa độ bị mất, nhưng người ta biết rằng trong Trong chu kỳ, cường độ dòng điện I thay đổi không đổi tốc độ mô đun k 1 mA s và lượng nhiệt tỏa ra trên các điện trở trong quá trình 2–3 bằng $Q_{23} 6,4$ J. Mô tả một chuỗi hành động có thể xảy ra với các phím sẽ dẫn đến loại quy trình tuần hoàn này. Xác định: 1) điện áp mở của điốt $U_{01}$ và $U_{02}$; 2) điện trở của điện trở $R_{1}$ và $R_{2}$; 3) thời gian W mà chu kỳ đó kéo dài; 4) lượng nhiệt $Q_{41}$ tỏa ra trên các điện trở ở phần 4–1. D.Rubtsov

lớp 10

Bài toán 1. Ba con hổ Ba con hổ đồng thời bắt đầu chuyển động dọc theo một mặt phẳng nằm ngang với vận tốc không đổi. Tốc độ của con hổ thứ nhất tại bất kỳ thời điểm nào đều hướng về phía con hổ thứ hai, tốc độ của con hổ thứ hai - về phía

59

CV VÀ MP VÀ QUẢNG CÁO

đồ thị sự phụ thuộc của điện áp vào tụ điện $U_{C}$ vào dòng điện trong mạch I. Điểm 1 tương ứng với thời điểm dòng điện bắt đầu chạy qua, điểm 2 tương ứng với việc đạt được điện áp cực đại trên tụ điện và đường chấm 23 tương ứng với thời điểm dòng điện ngừng chạy trong mạch.

2. Tìm $U_{0}, R$ và A. 3) Tìm lượng nhiệt Q R tỏa ra bởi điện trở trong suốt thời gian dòng điện chạy trong mạch. 4) Xác định thời gian dòng điện chạy trong mạch.

A.Uymin

người chiến thắng Olympic

lớp 9

Garanov Ilya - Moscow, Kobozev Artem - Moscow, Prokhorov Pavel - Moscow, Chaika Maxim - Moscow, Vinokurova Elizaveta - vùng Tyumen, Muravyov Mikhail - vùng Kirov, Ivanov Maxim - vùng Penza, Bitlev Robert - St. Petersburg (lớp 8), Chuvilin Vladislav - Moscow,

Averyanov Alexander - Mátxcơva;

Kuimov Danila – vùng Kirov;

lớp 10

lớp 11

Dushanin Alexey - Vùng Moscow, Ershov Alexander - Vùng Moscow, Butorin Gleb - Moscow, Stetsenko Georgy - St. Petersburg, Bobkov Vyacheslav - Moscow (lớp 9), Payusov Nikita - Vùng Kirov, Myakutin Ivan - Moscow, Vazhenin Yuri - Moscow, Kirovichev Sergey - St. Petersburg, Daniil Gavrilov – Vùng Moscow (lớp 9),

Kalashnikov Oleg - Vùng Moscow, Erin Vadim - Vùng Moscow, Gladyshev Ilya - Moscow, Gulyaev Artem - Moscow, Ykovlev Alexey - Moscow, Permykov Maxim - Cộng hòa Mordovia, Terekhova Olga - Vùng Moscow, Kravatsky Alexey - Moscow, Vinogradov Ivan - St. Petersburg.

Ấn phẩm được biên soạn bởi V. Slobodyanin

ĐÁP ÁN, HƯỚNG DẪN, GIẢI PHÁP

«Kvant» cho học sinh nhỏ

(xem «Kvant» số 4)

1. Một ví dụ có thể được hiển thị trong Hình 1.

Hình 2

Hình 1

2. 769999. Đầu tiên lời giải. Tổng năm chữ số cuối của một số chia hết cho 6 (thương bằng chữ số đầu tiên). Tổng 4 chữ số cuối của số đó cũng chia cho 6 (thương bằng chữ số thứ hai). Do đó, chữ số thứ hai là hiệu của hai số chia hết cho 6 cũng chia hết cho 6. Điều này nghĩa là chữ số thứ hai là 0 hoặc 6. Nếu nó bằng 0 thì tổng của 4 chữ số cuối cũng bằng 0, nghĩa là chữ số đầu tiên cũng bằng 0, nhưng số có sáu chữ số không thể bắt đầu từ 0. Vì vậy, tùy chọn này không thành công và chữ số thứ hai là 6. Khi đó tổng của bốn chữ số cuối là $равняется^{6} ˜^{6} 36$, nghĩa là chúng đều bằng 9. Cuối cùng, tổng của năm chữ số cuối là 42, và do đó chữ số đầu tiên là $равняется^{42} :^{6} 7$. Do đó, số cần tìm là 769999. Số thứ hai là lời giải. Tổng của 4 chữ số cuối lớn hơn chữ số thứ hai 6 lần, nghĩa là tổng của 5 chữ số cuối bằng 7 chữ số thứ hai và bằng 6 chữ số đầu tiên. Do đó, 7 chữ số thứ hai bằng 6 chữ số đầu tiên, nghĩa là chữ số thứ nhất là 7 và chữ số thứ hai là 6; thì tổng của bốn số cuối là $равна^{36,}$ và điều này chỉ đạt được nếu tất cả 4 chữ số cuối đều là số chín. Bình luận. Bạn có thể giải bài toán bằng cách thực hiện tất cả các phương án có thể (từ 0 đến 9) cho giá trị của chữ số thứ hai của số. Ví dụ: nếu chữ số này là 9 thì tổng các chữ số ở bên phải của nó lớn hơn 6 lần, $т.е.^{9} ˜^{6} 54$, nhưng khi đó tổng của tất cả các chữ số ở bên phải chữ số đầu tiên là $равна^{9} 54^{63}$. Vì số 63 không chia hết cho 6 nên phương án lấy chữ số thứ hai là 9 là không phù hợp, v.v. 3. a) Đáp số được thể hiện trên Hình 2. b) Số chỗ tối đa dành cho những con chuột chu đáo là 26 (Hình 3). Bình luận. 1. Trong bất kỳ ví dụ nào về điểm b) một trong các đầu của mỗi trong số 10 điểm sau

Hình 3

Hình 4

các đoạn phải trống (nếu cả hai đầu đều được đánh dấu thì các miếng phô mai phải nằm trên đường thẳng vuông góc với đoạn này, nghĩa là sẽ có đúng 6 vị trí thích hợp; Hình 4). Từ đó chúng ta có thể suy ra rằng không thể có nhiều hơn 26 con chuột biết suy nghĩ: nếu một trong hai đầu còn trống thì chúng ta có ít nhất 10 giao điểm không được đánh dấu. 2. Cốt truyện của bài toán đề cập đến một thí nghiệm tư tưởng nổi tiếng, được mô tả sinh động nhất bởi nhà toán học và triết học người Đức đầu thế kỷ 17-18, Gottfried Wilhelm Leibniz: “Một con lừa đói, thấy mình ở cùng một khoảng cách với hai bó cỏ khô hoàn toàn giống nhau, sẽ chết đói, không bao giờ chọn được con nào để ăn.” Thí nghiệm này không phải do Leibniz phát minh ra; nó cũng được tìm thấy trong số các triết gia khác đã thảo luận về quyền tự do lựa chọn - nhà triết học người Hà Lan thế kỷ 17 Benedict Spinoza và thậm chí cả nhà khoa học Hy Lạp cổ đại Aristotle trong chuyên luận “Trên thiên đường”, trong đó ông được trích dẫn một cách mỉa mai trong một cuộc tranh luận với những người ngụy biện như một ví dụ về một kết luận vô lý. Và bản thân con lừa thường được gọi là Buridan’s để vinh danh nhà triết học người Pháp thế kỷ 14 Jean Buridan. Thành ngữ “Con lừa của Buridan” đã đi vào ngôn ngữ như một cách chỉ định một người thiếu quyết đoán, nghi ngờ, do dự.