Всероссийская олимпиада по физике имени Дж. К. Максвелла

52

КВАН T 2022/№5

Всероссийская олимпиада по физике имени Дж.К.Максвелла

Заключительный этап

Теоретический тур

7 класс

Задача 1. Связанные препятствия Между источником сигнала S и приемником P перпендикулярно прямой, соединяющей их, движутся навстречу друг другу с постоянными скоростями две пары связанных тонкой нитью пластин (рис. 1). Если

Задача 2. Секретный продукт При производстве суперсекретного продукта в заводских условиях в тару непрерывно заливают три различных ингредиента: сначала «красный», затем «зеленый» и, наконец, «синий» (настоящие названия засекречены). Все ингредиенты заливаются с одинаковым постоянным объемным расходом. Сотрудники предприятия построили график зависимости массы продукта от времени в процессе производства. Но в целях соблюдения секретности график был стерт сотрудниками службы безопасности вместе с единицами измерений по осям. В то же время на нем (рис. 2) все еще можно увидеть 4

Рис. 1

сигнал по пути от источника к приемнику проходит через одну из пластин, приемник зажигает на дисплее желтую лампочку, если через обе – красную. В момент прохождения пластин мимо источника сначала на $t_{1} 1$ с на дисплее зажглась красная лампочка, затем $t_{2} 2$ с горела желтая, а потом в течение $t_{3} 6$ с – опять красная. Ни до, ни после этого лампочки не загорались. Известно, что первые пластины и справа и слева имеют длину L 30 см, вторая пластина справа имеет длину 3L. Считайте, что сигнал от источника к приемнику передается мгновенно. 1) Определите длину L x второй пластины слева, а также длины соединяющих пластины нитей $( l_{1}$ – левой и $l_{2}$ – правой). Длины нитей отличны от нуля. 2) Найдите скорости движения левых $( v_{1} )$ и правых $( v_{2} )$ пластин. А.Евсеев

Рис. 2

точки, одна из которых соответствует первому моменту полной готовности продукта. Из сведений, полученных по различным каналам, также известно, что плотности каких-то двух ингредиентов равны U и 2U. 1) Определите плотности «красного», «зеленого» и «синего» ингредиентов. 2) Восстановите утраченный график. 3) Найдите плотность готового продукта. 4) Какую долю от общего объема составляют объемы каждого из ингредиентов? Примечание. Объемным расходом назы-

’ V, где ’ V – объем $'^{t}$ ингредиента, заливаемого в тару за время ’ t.

вается величина P

Объем готового продукта равен сумме объемов ингредиентов. А.Евсеев

55

ОЛ И МП И АДЫ

Рис. 2

но, что удары шайб о стену упругие, а при центральном столкновении самих шайб рассеивается доля D ( 0 D 1 ) их суммарной кинетической энергии в системе отсчета их центра масс. Постройте качественный график зависимости расстояния l между первой шайбой и стеной от $времени^{t,}$ отсчитываемого от момента первого столкновения шайб. Отметьте на нем характерные точки. Е.Весенин

Рис. 4

Рис. 5

Задача 4. Ледяная картина После добавления в сосуд с водой некоторого количества льда в нем устанавливается тепловое равновесие. На рисунке 3 приведе-

Рис. 6

Рис. 3

на диаграмма, на которой выделены области с указанием конечного состояния содержимого сосуда в зависимости от температуры $t_{л}$ и массы $m_{л}$ добавленного льда. 1) Какая температура установится в сосуде, если в него добавить 0,5 кг льда при температуре 10 q C? 2) Определите начальную $температуру^{t}$ и массу m воды в сосуде. Тепловыми потерями и теплоемкостью сосуда можно пренебречь. Содержимое из сосуда не выливается. Удельная теплота плавления льда O 330 кДж кг, удельная теплоемкость льда $c_{л} 2100$ Дж к㠘 q С, удельная теплоемкость воды c 4200 Дж к㠘 q С. М.Замятнин

Задача 5. Электроцикл Фрагмент электрической цепи состоит из соединенных параллельно диодов, резисторов, ключей и идеального вольтметра (рис. 4).

Диоды $D_{1}$ и $D_{2}$ открываются при разных напряжениях $( U_{01} U_{02} ).$ Их вольт-амперная характеристика приведена на рисунке 5. На диаграмме (рис. 6) изображен циклический процесс 1–2–3–4–1, отражающий связь силы тока I, входящего в фрагмент, и показаний вольтметра U. Масштаб по оси ординат утерян, но известно, что в течение цикла сила тока I изменялась с постоянной по модулю скоростью k 1 мА с, а количество теплоты, выделившееся на резисторах в процессе 2–3, равно $Q_{23} 6,4$ Дж. Опишите возможную последовательность действий с ключами, которая приведет к такому виду циклического процесса. Определите: 1) напряжения открытия диодов $U_{01}$ и $U_{02}$; 2) сопротивления резисторов $R_{1}$ и $R_{2}$; 3) время W, которое длился цикл; 4) количество теплоты $Q_{41}$, выделившееся на резисторах на участке 4–1. Д.Рубцов

10 класс

Задача 1. Три тигра Три тигра одновременно начинают движение по горизонтальной поверхности с постоянными по модулю скоростями. Скорость первого тигра в любой момент времени направлена на второго, скорость второго – на

59

ОЛ И МП И АДЫ

фик зависимости напряжения на конденсаторе $U_{C}$ от силы тока в цепи I. Точка 1 соответствует моменту времени начала протекания тока, точка 2 – достижению максимального напряжения на конденсаторе, а пунктирная линия 23 – прекращению протекания в цепи электрического тока.

2. Найдите $U_{0}, R$ и A. 3) Найдите количество теплоты Q R, выделившееся на резисторе за все время протекания тока в цепи. 4) Определите время W, в течение которого в цепи протекал ток.

А.Уймин

Победители олимпиады

9 класс

Гаранов Илья – Москва, Кобозев Артем – Москва, Прохоров Павел – Москва, Чайка Максим – Москва, Винокурова Елизавета – Тюменская область, Муравьев Михаил – Кировская область, Иванов Максим – Пензенская область, Битлев Роберт – Санкт-Петербург (8 класс), Чувилин Владислав – Москва,

Аверьянов Александр – Москва;

Куимов Данила – Кировская область;

10 класс

11 класс

Душанин Алексей – Московская область, Ершов Александр – Московская область, Буторин Глеб – Москва, Стеценко Георгий – Санкт-Петербург, Бобков Вячеслав – Москва (9 класс), Паюсов Никита – Кировская область, Мякутин Иван – Москва, Важенин Юрий – Москва, Кировичев Сергей – Санкт-Петербург, Гаврилов Даниил – Московская область (9 класс),

Калашников Олег – Московская область, Ерин Вадим – Московская область, Гладышев Илья – Москва, Гуляев Артем – Москва, Яковлев Алексей – Москва, Пермяков Максим – Республика Мордовия, Терехова Ольга – Московская область, Кравацкий Алексей – Москва, Виноградов Иван – Санкт-Петербург.

Публикацию подготовил В.Слободянин

ОТВЕТЫ, УКАЗАНИЯ, РЕШЕНИЯ

«Квант» для младших школьников

(см. «Квант» №4)

1. Один из возможных примеров приведен на рисунке 1.

Рис. 2

Рис. 1

2. 769999. Первое решение. Сумма пяти последних цифр числа по условию делится нацело на 6 (частное равно первой цифре). Сумма четырех последних цифр числа также делится нацело на 6 (частное равно второй цифре). Поэтому вторая цифра, как разность двух чисел, делящихся на 6, также делится на 6. Значит, вторая цифра 0 или 6. Если она равна 0, то и сумма последних четырех цифр также равна 0, а значит, и первая цифра равна 0, но шестизначное число с нуля начинаться не может. Итак, этот вариант не подходит, и вторая цифра равняется 6. Тогда сумма последних четырех цифр $равняется^{6} ˜^{6} 36$, а значит, все они равны 9. Наконец, сумма последних пяти цифр равняется 42, и, следовательно, первая цифра $равняется^{42} :^{6} 7$. Тем самым искомое число – это 769999. Второе решение. Сумма последних 4 цифр в 6 раз больше, чем вторая цифра, значит, сумма последних 5 цифр равна 7 вторым и равна 6 первым цифрам. Следовательно, 7 вторых цифр равны 6 первым, значит, первая цифра равна 7, а вторая равна 6; тогда сумма последних четырех $равна^{36,}$ а это достижимо, только если все 4 последние цифры – девятки. Комментарий. Можно решить задачу, перебрав все возможные варианты (от 0 до 9) значения второй цифры числа. Например, если эта цифра равна 9, то сумма цифр правее нее в 6 раз больше, $т.е.^{9} ˜^{6} 54$, но тогда сумма всех цифр правее первой $равна^{9} 54^{63}$. Так как число 63 не делится на 6, вариант, что вторая цифра 9, не подходит и т.д. 3. а) Ответ показан на рисунке 2. б) Максимальное число мест для задумчивых мышек равно 26 (рис.3). Комментарии. 1. В любом примере для пункта б) один из концов каждого из следующих 10

Рис. 3

Рис. 4

отрезков должен быть свободен (если отмечены оба конца, то куски сыра должны располагаться на прямой, перпендикулярной этому отрезку, а значит, подходящих мест будет ровно 6; рис. 4). Отсюда можно вывести и то, что больше 26 задумчивых мышек быть не может: если один из концов свободен, то у нас есть минимум 10 неотмеченных перекрестков. 2. Сюжет задачи отсылает к известному мысленному эксперименту, наиболее ярко описанному немецким математиком и философом рубежа XVII–XVIII веков Готфридом Вильгельмом Лейбницем: «Голодный осел, оказавшийся на одинаковом расстоянии от двух совершенно одинаковых охапок сена, умрет с голоду, так и не выбрав, какую съесть». Этот эксперимент придуман не Лейбницем, он встречается и у других философов, рассуждавших о свободе выбора – у нидерландского философа XVII века Бенедикта Спинозы и даже у древнегреческого ученого Аристотеля в его трактате «О небе», где он иронически приведен в споре с софистами в качестве примера абсурдного умозаключения. А самого осла обычно называют буридановым в честь французского философа XIV века Жана Буридана. Выражение «буриданов осел» вошло в язык как обозначение нерешительного, сомневающегося, колеблющегося человека.