Bài toán M2714—M2717; F2721—F2724

Bài toán trong toán học và vật lý

SÁCH VẤN ĐỀ “QUANTA” SÁCH VẤN ĐỀ “QUANTA”

Chúng tôi đã chạy chuyên mục này từ số này đến số khác kể từ khi thành lập tạp chí. bài toán được xuất bản trong đó là không chuẩn, nhưng lời giải của chúng không yêu cầu kiến ​​thức ngoài phạm vi chương trình học ở trường. bài toán khó nhất được đánh dấu bằng dấu hoa thị. Sau từ ngữ bài toán, chúng tôi thường cho biết ai đã đề xuất điều đó cho chúng tôi. Tất nhiên, không phải tất cả những bài toán này đều được xuất bản lần đầu tiên. Lời giải bài toán về toán học và vật lý từ số báo này nên được gửi đến các địa chỉ email: [email protected] và [email protected], tương ứng hoặc đến địa chỉ bưu chính: 119296 Moscow, Leninsky Prospekt, 64-A, «Kvant». Gửi các điều kiện của từng bản gốc bài toán được đề xuất xuất bản, cùng với giải pháp của bạn cho bài toán này, tới cùng các địa chỉ.

Bài toán M2714–M2717, F2721–F2724 M2714. Cho trước là các đa thức f và g có hệ số nguyên, đa thức g có hệ số cao nhất bằng 1. Biết rằng với vô số số nguyên dương n thì số f n chia hết cho g n. Chứng minh rằng f n chia hết cho g n với mọi n tự nhiên sao cho g n z 0.

M2715. Trên bàn cờ, quân xe què có thể di chuyển trong một nước đi đến ô liền kề với ô mà quân xe nằm. Trên bàn cờ 9 u 9, một quân xe khập khiễng, bắt đầu từ một ô nào đó, thực hiện n nước đi, trong khi nó không ghé thăm bất kỳ ô nào hai lần và không đi hai nước liên tiếp theo cùng một hướng. Giá trị lớn nhất có thể có của n là bao nhiêu? Văn hóa dân gian

M2716. Tìm tất cả các cặp số tự nhiên k, m sao cho với mọi số tự nhiên n tích n m n 2 m … … n km chia hết cho k!. P.Kozhevnikov

M2717*. Cho tam giác nhọn ABC vẽ các đường cao AD, BE, CF cắt nhau tại điểm H; O – tâm đường tròn ngoại tiếp; các tiếp tuyến của đường tròn (ABC) vẽ tại điểm B và C cắt nhau tại điểm T (Hình 1). Cho K và L đối xứng nhau qua điểm O lần lượt là AB và AC. Đường tròn (DFK) và (DEL) cắt nhau tại điểm

Hình 1

P, khác D. Chứng minh P, D, T thẳng hàng. Đôn Lưu (Việt Nam)

F2721. Nhà thí nghiệm Anatoly đã cùng chuyến thám hiểm đến một hành tinh mới phù hợp với sự sống. Do mất ngủ, Anatoly quyết định nghiên cứu gia tốc rơi tự do trên bề mặt hành tinh này và gọi giá trị này là “w”. Để nghiên cứu, ông lấy ba sợi dây cao su có hệ số đàn hồi khác nhau nhưng có cùng khối lượng, đều bằng m 20 g. Anh ta bắt đầu đo sự phụ thuộc của độ cao bay của dây cao su vào độ giãn của chúng, nhưng do thiếu kinh nghiệm, anh ta đã viết tất cả các giá trị vào một bảng. Hãy giúp Anatoly tìm gia tốc rơi tự do trên