Thống kê hạng nhất

36

KVANT 2022/№11-12

Thống kê hạng nhất

K.KOKHAS

• Có vẻ như bạn đã tăng cân trong kỳ nghỉ? – Ogryza vừa hỏi vừa pha trà. Trên bàn có một hộp sôcôla mới mở, có những bát mứt, kẹo hạt và bánh ngọt trên đĩa. “Thật khó để không béo lên,” Woodpecker Spyatel trả lời. – Tôi sống ở khách sạn “7 sao”! - Đúng là một cái tên buồn cười. – Đây là đánh giá của khách sạn. Bảy sao có nghĩa là “loại dịch vụ cao nhất theo thống kê”. Khi bạn đăng ký vào một khách sạn, họ sẽ nói với bạn: “Chúng tôi đảm bảo chất lượng dịch vụ rất cao, nhưng thật không may, mặc dù chúng tôi đã cố gắng hết sức để ngăn chặn điều này nhưng đôi khi những “sự cố không mong muốn” vẫn xảy ra ngoài tầm kiểm soát của chúng tôi. Xác suất xảy ra là cực kỳ thấp, nhưng vẫn khả quan.” - Còn có sự cố gì nữa? “Ví dụ, nếu tôi đi nghỉ với con gián Kuzka, thì Kuzka chắc chắn sẽ trở thành một “sự cố”. Nhìn thấy anh ta, bất kỳ người phục vụ trưởng nào cũng sẽ ngay lập tức mất đi hình dáng con người và bắt đầu đổ dichlorvos lên mọi người. Nhưng có những “sự cố” đơn giản hơn - bạn có thể chết đuối, nghẹt thở, rơi ra khỏi cửa sổ… “Vì vậy, chúng tôi đề nghị bạn đăng ký vào khách sạn của chúng tôi thành nhiều bản cùng một lúc. Để làm điều này, chúng tôi sẽ song song với bạn. Nó hoàn toàn an toàn và không gây đau đớn. Bạn sẽ nhận được 5 con chim gõ kiến ​​Spyatlov, hoặc 10 hoặc 1000 con - bất cứ thứ gì bạn đặt hàng. Ngay cả khi một trong số họ không may mắn, và đây là một trường hợp cực kỳ hiếm gặp, thì sẽ không có điều gì tương tự xảy ra với những bản sao còn lại. Và chúng tôi sẽ tạo cho bạn ấn tượng trung bình về dịch vụ, điều này sẽ bù đắp hoàn toàn cho một sự cố khó chịu hiếm gặp và thực sự khiến xác suất của nó bằng 0.” - “Làm sao tôi có thể nhét vừa nhiều bản sao vào khách sạn của bạn được?” - “Không có gì, không có gì, đừng lo lắng, chúng tôi có vô số phòng và vẫn còn một số phòng trống.”

DOI: https://doi.org/10.4213/kvant20221103

• Và cậu đã đồng ý? - Không phải ngay lập tức. Đôi khi tôi có một cái thì quá nhiều, nhưng ở đây có tới 1000 cái cùng một lúc. - Họ làm điều đó như thế nào? - Có gì khác biệt! Hãy tin tưởng vào các chuyên gia. Nhưng thật tuyệt vời: chúng tôi đến ăn tối, một người ăn tôm hùm, người kia ăn bắp cải, người thứ ba ăn cầy mangut… Nhìn chung, hạnh phúc trọn vẹn và háu ăn! Nhưng tôi vẫn nghi ngờ. Ogryza trầm ngâm nhìn chiếc bàn và sắp xếp lại các bát mứt để trưng bày, lặng lẽ lấy hộp sôcôla ra khỏi bàn. - Và họ đã thuyết phục anh bằng cách nào? – Họ đề nghị chơi xổ số. “Vào buổi tối, chúng tôi sẽ lặng lẽ thay đổi biển hiệu với số phòng và mỗi khách phải cố gắng đoán số phòng mới. Ai đoán đúng sẽ được ăn tối miễn phí trong suốt kỳ nghỉ! Càng nhiều nhân bản, cơ hội càng cao!” - Và cậu đã đồng ý? - Không. Tôi nói rằng đây là một canh bạc, vì khách sạn có vô số phòng… Sau đó, họ nói rằng “ngoài ra, mỗi khách của khách sạn sẽ được cung cấp danh sách tất cả các khách khác, trong đó phòng mới của họ sẽ được chỉ định”. “Nhưng nếu bạn biết những người khác sống ở đâu, bạn cũng có thể tìm ra số điện thoại của mình.” - Khắc nghiệt. Có vô số phòng khách sạn, nhiều phòng có thể miễn phí. Và không phải tất cả các số đều được sử dụng như một con số. Hình như khách sạn của tôi không có phòng 13 và 666. - Các bản sao khác nhau của một khách có thể trao đổi thông tin với nhau được không? - Họ không thể. Sau khi song song hóa, việc liên lạc giữa các thực thể giống hệt nhau hoàn toàn bị loại trừ. - Tại sao lại có danh sách này? Việc đoán mò chẳng ích gì cả. - Ơ, không… Vẫn còn một lỗ hổng nhỏ. Tôi suy nghĩ một chút, gọi cho Busenka và đồng ý với lời đề nghị của họ. - Song song hóa? - Đúng! Hơn nữa, Busenka còn khuyên tôi nên đặt mua vô số bản! Ogryza đậy nắp đĩa bánh cao rồi mang đi. “Đối với tôi, có vẻ như một trong số chúng ta đã phát điên,” cô nói khi quay lại và nhìn con chim gõ kiến ​​Spyatl với vẻ lo lắng. - Một người có

38

KVANT 2022/№11-12

• Vì vậy, vô số chim gõ kiến, hoặc tốt hơn nữa là tất cả trừ một số ít, đều được hưởng một bữa tối miễn phí! - Tội nghiệp. Bạn có ăn vô số bữa tối miễn phí mỗi ngày không? Bắt đầu từ hôm nay chúng ta sẽ chuyển sang chế độ ăn ít calo! - Và cô ấy bỏ bát đường ra khỏi bàn. Trên bàn chỉ còn lại hai chiếc cốc và một ấm trà. – Tôi hy vọng đây là điều bất ngờ khó chịu duy nhất trong kỳ nghỉ của bạn? - Không, thật không may. Sau đó một trận động đất xảy ra. Suy cho cùng, nếu xác suất xảy ra một sự kiện bằng 0 thì điều đó không có nghĩa là điều đó là không thể xảy ra!

Bình luận

Hãy xem xét một số bộ, ví dụ, một bộ hàng hóa được trưng bày trên sàn bán hàng của một cửa hàng. Hàng hóa được bày lên kệ. Người mua lần lượt đi quanh các kệ và đặt hàng hóa mình cần vào giỏ. Để chắc chắn, chúng ta sẽ giả định rằng chỉ có một sản phẩm được lấy ra từ mỗi kệ. Đây là cách hình thành việc mua hàng - một bộ bao gồm các hàng hóa đã chọn. Quá trình này quen thuộc, trực quan và cho phép xây dựng công thức toán học sau đây. Cho tập A được biểu diễn dưới dạng hợp của các tập rời rạc:

A

B ‰ C ‰ D ‰…

Khi đó chúng ta có thể xây dựng một tập X chứa một phần tử từ mỗi tập B, C, D,… Trong ví dụ của chúng ta, A là tập hợp hàng hóa trong cửa hàng, B, C, D,… là tập hợp hàng hóa nằm trên kệ, X là tập hợp hàng hóa cần mua. Và trên thực tế, trong công thức này còn ẩn chứa một bộ nữa, được ngụy trang trong công thức bằng ký hiệu dấu ba chấm - bộ mà sự liên kết được thực hiện (bộ kệ trong cửa hàng). Tất nhiên, thay vì A, bạn có thể lấy một tập hợp tùy ý và chia nó thành các phần tùy ý. Vì vậy, trong truyện cổ tích, tập A là tập hợp tất cả các chuỗi số thực có thể có, được chia thành các phần, mỗi phần chứa một số chuỗi “chính” (trên thực tế, đây hoàn toàn là bất kỳ chuỗi nào được chọn vào thời điểm này).

ty), cũng như những chuỗi đó và chỉ những chuỗi “tương tự” với nó (khác nhau ở một số vị trí hữu hạn). Chim gõ kiến ​​Spätel gọi những phần này là một tập hợp các danh sách trình tự. Làm cách nào để xây dựng một phân vùng như vậy của một tập hợp các chuỗi thành danh sách? Trong truyện cổ tích, con chim gõ kiến ​​giải thích như thế nào. Để xây dựng danh sách đầu tiên, hãy gọi nó là B, lấy bất kỳ chuỗi nào, ví dụ (0, 0, 0, 0, …), gọi nó là danh sách chính và ngoài nó, đặt vào danh sách B tất cả các chuỗi khác với danh sách chính ở một số vị trí hữu hạn. Danh sách B được xây dựng. Nhân tiện, nếu chúng ta chỉ nói về dãy số nguyên, chúng ta có thể coi B thực sự là một danh sách vô hạn: các dãy được viết trong một bảng tưởng tượng, một dãy được viết trên mỗi dòng và bản thân các dòng đó được đánh số bằng số tự nhiên. Nhưng đối với các dãy số thực, tập B sẽ không đếm được - các phần tử của nó không thể đánh số bằng số tự nhiên, nó là tập vô hạn, “lớn hơn” tập hợp các số tự nhiên. Gọi nó là một danh sách chỉ có thể được thực hiện theo nghĩa nghệ thuật. Bây giờ chúng ta xây dựng danh sách thứ hai, hãy gọi nó là C. Lấy bất kỳ chuỗi nào không có trong B, ví dụ (0, 1, 0, 1, 0, 1,…), bây giờ chúng ta gọi chuỗi này là chuỗi chính và viết vào danh sách C tất cả các chuỗi khác với danh sách chính ở một số hữu hạn vị trí. Danh sách C cũng được xây dựng. Bây giờ hãy lấy chuỗi tiếp theo, không có trong B hoặc C, v.v. Tuy nhiên, hãy lưu ý rằng chữ “v.v” cuối cùng này. mặc dù rõ ràng và có sức thuyết phục rõ ràng nhưng nó lại không hiển nhiên chút nào. “và vân vân” nghĩa là gì? Điều này có nghĩa là chúng ta sẽ xây dựng tương tự danh sách thứ ba, thứ tư, thứ trăm, thứ triệu… Nhưng ngay cả khi chúng ta tưởng tượng rằng quá trình vô hạn đã kết thúc và với mỗi số tự nhiên n chúng ta đã xây dựng danh sách thứ n, nội dung của các danh sách này không làm cạn kiệt toàn bộ tập hợp các chuỗi vì lý do tương tự như trên: tập hợp các chuỗi gồm các số nguyên là không đếm được và mỗi danh sách chỉ chứa một tập hợp đếm được của các chuỗi đó. Xây dựng như mô tả