Bài toán 21—24
Bản dịch tự động sơ bộ, chất lượng thấp: có thể còn lỗi và câu chữ chưa tự nhiên. Bản này sẽ được thay bằng bản dịch tốt hơn. Bản gốc →
CUỘC THI ĐẶT THEO A.P. SAVINA
Chúng tôi tiếp tục cuộc thi tiếp theo về lời giải toán học bài toán. Các nhiệm vụ được thiết kế chủ yếu dành cho học sinh bắt đầu từ lớp 8–9 và chúng tôi khuyên các học sinh nhỏ tuổi hơn nên thử sức mình trong cuộc thi tạp chí «Kvant» (xem trang web kvantik.com). Gửi lời giải bài toán mà bạn có thể xử lý đến địa chỉ: [email protected]. Ngoài họ và tên của bạn, hãy cho biết thành phố, trường và lớp nơi bạn học. Chúng tôi hoan nghênh việc tham gia cuộc thi không chỉ của từng học sinh mà còn của các đội (trong trường hợp này, một tác phẩm sẽ được gửi kèm theo danh sách những người tham gia). Bạn có thể tham gia bắt đầu từ bất kỳ chuyến tham quan nào. Những người chiến thắng sẽ nhận được bằng tốt nghiệp từ tạp chí «Kvant» và các giải thưởng. Bài tập, lời giải và kết quả được xuất bản trên Sites.google.com/view/savin-contest Chúng tôi chúc bạn thành công!
- Tay đua Petya đang tập luyện trên một đường đua hình tròn, chiều dài của đường đua này là một số nguyên km. Anh ta lái xe 1 km, đứng trong một phút, đạp xe thêm 2 km, đứng trong một phút, đạp xe thêm 3 km nữa, đứng trong một phút, v.v. cho đến khi điểm dừng trùng với điểm xuất phát thì anh ta kết thúc bài tập. a) Có thể xảy ra trường hợp Petya không thể hoàn thành khóa đào tạo? b) Vasya tập luyện theo sơ đồ tương tự trên một đường tròn ngắn hơn, chiều dài của đường này cũng là một số nguyên km. Có thể xảy ra trường hợp các tay đua lái xe với tốc độ như nhau nhưng Petya mất ít thời gian tập luyện hơn Vasya? B.Frenkin
-
Cậu học sinh Ấn Độ Raj đã tô màu phần trung tâm của bảng cửu chương từ 1 u 1 đến 19 u 19 như trong Hình 1, rồi nhân các số trong các ô được tô bóng. Quantik viết lên bảng một lần các số 1 và 19, số 2 và 18 3 lần, số 3 và 17 5 lần, số 4 và 16, 7 lần,…, số 9 và 11 17 lần, số 10 anh viết ra 19 lần, sau đó anh nhân tất cả các số trên bảng và bình phương kết quả. Ai có số cao hơn - Raj hay Quantik? N. Avilov
-
Bốn hình vuông có diện tích a, b, c, d nằm trong một hình tròn như hình 2. Chứng minh rằng ac bd. E. Bakaev
-
Cho một hình 100, hai cạnh kề bất kỳ của nó vuông góc. Có thể đảm bảo cắt được số hình chữ nhật nhỏ nhất là bao nhiêu? E. Bakaev
Hình 1
Hình 2