CETI в вопросах и задачах

24

Сейчас много говорят и пишут о проблеме связи с внешними цивилизациями. Специалисты коротко называют ее СЕTI, по первым буквам английских слов Communication with Extraterrestrial Intelligence, что в переводе на русский язык означает «связь с внешним разумом». Пищут не только в фантастических произведениях, но и в серbezных, волне серbezных научных работах. Этот теме уже не раз были посвящены научные семинары, совещания, конференции. Недавно в Армении, в Бiopраканской астрофизической общеватории, прошла I Международная конференции по этой проблеме. В ее работе приняли участие многие выдающиеся советские и зарубежные учены — специалисты в области астрофизии, физики, биохимии, биологии, истории, философии, социологии, кибернетики, теории информации и связи. В течение нескольких дней они обсуждали возможность обнаружения внешних цивилизаций, проблемы установки контакта с внешним разумом*). Действительно, можно ли установить контакт с разумными общеателем других миров, отделенных от нас гигантскими расстояниями, которыелегче записать с помощью цифр, чем представить силу воображения?

Как это сделать?

Вооружимся карандашом и бумагой и вместе подумаем над этой проблемой.

*) Об этих дискусциях вы можете прочитать в журнале «Земля и Вселенная» № 2 и № 3 за 1972 г.

Конечно, интереснее всего было бы следать к ним в гости, посмотреть, как они живут, чем занимаются, поделиться опитом… Итак, садимся в ракету. Чтобы вывратся из сферы земного приятиения, надо развить скорость 11,2 км/с. Это — так называемая вторая космическая скорость (вопрос в скобках: почему вторая, а что же такое первая космическая скорость?) А чтобы покинут Солнечную систему, необходимо развить скорость, которая превышает третью космическую (чем она равна?).

Пусть наша ракета мчится со скоростью порядка третий космической скорости. Сколько времени потребуется нам, чтобы долететь до ближайшей к Солнцу звезды? (Как она называется, на каком расстоянии от нас находится?). А до центра Галактики? До Туманности Андроемды?

Если вы не ошиблись в вычислениях, результат их может вызвать унынение. Чтобы долететь даже до ближайшей звезды, неxbатит никакой человекской жизни. Что же делать? Ну, конечно, увеличит скорость. Для нас с вами это не представляется никакого труда: ведь мы проводим мысленный эксперимент, поэтому мы можем использовать любые средства, даже те, которые не достигнуты технического дня. Запрещается нам только одно: нарушать законы физики. Итак, увеличится скорость.

Какова максимальное возможная скорость?

Это вы, конечно, знаете; она равна скорости света в пустоте—300 000 км/с. При такой скорости, чтобы долететь до ближайшей звезды, потребуется

25

немногим более четырех лет. Конечно, точно со скоростью света не может лететь ни одно материальное тело. Такая скорость доступна лишь для частиц, лишенных массы покоя. Но пакета может доступна скорости сколь угодно близкой к скорости света, так что полег до близкой звезды действительного займет около четырех лет.

А сколько времени потребуется, чтобы лететь до центра нашей Галактики? До туманности Андромеды?

Ну, это совсем просто. Расстояние до центра Галактики составляет приблизительно 34 000 световых лет, следовательно, если лететь со скоростью света, то потребуется 34 тысячи лет. Действительно просто, но неутешительно: опять-tаки слишком долго. Положение каждой безвыходным — ведь мы летим с максимальной возможной скоростью. Где же выход? Впрочем, стоп! В нашем рассужdenении есть неточность. Мы не учили разлиния в темпе течение времени на Земле и в нашей пакете. Для наблюдателя, осталосься на Земле и следующего по своим часам за нашим полетом, действительное пройдет 34 000 лет. Но на движущемся корабле согласно теории относительной времени течет по-другому. Чем близке скорость к скорости света, тем медленнее течет на нем время. Значит, если мы достаточно близко подойдем к скорости света, то сумем лететь куда угодно и почти не составимся.

Пусть корабль движется с постоянной скоростью $v$. Вам поставлена задача: за 10 лет лететь до туманности Андромеды. Какова должа быть скорость корабля? Чему равно ее относение к скорости света?

Расстояние до туманности Андромеды приближено равно двум миллионам световых лет. Чтобы пролететь это расстояние за 10 лет, релятивистское сокращение времени, то есть относение собственного времени $t$ космического корабля ко времени $t$, изменяемому по часам земного наблюдаателя, должно быть равно

$$\frac{\tau}{t} = \frac{10}{2000000} \frac{v}{c}.$$

Но при постоянной скорости корабля эта величина

$$\frac{\tau}{t} = \sqrt{1 - \left(\frac{v}{c}\right)^2}.$$

Отсюда

$$\frac{v}{c} \approx 1 - 1.25 \cdot 10^{-11} = 0.999999999875c,$$

Итак, если корабль будет движется со скоростью 0,999 999 999 987 5 $c$, он за 10 лет может лететь до туманности Андромеды.

Но, чтобы достигнуть такой скорости, корабль должен быть предварительноускрен с помощью какого-то движения. Следовательно, надо еще учеть времяускреня корабля. Козффициент полезного действия пакеты тем выше, чем близке скорость истечения рабочого тела («топлива») к конечной скорости пакеты. Поэтому наиболее эффективным средством достижения околосветовых скоростей является использование фотонной пакеты, работающей за счет реакции ангигляции вещества и антивищества. Конечным продуктом этой реакции является γизлучение. Итак, скорость истечения рабочого тела равна скорости света.

Пусть фотонный корабль движется сускренем $a = g = 10 \text{ m/c}^2$ (для нас это очень удобно: никаких перегрузок, никакой неевесомости). Каково собственное времяускреня корабля от нулявой скорости до скорости $v$, которое мы только что определили? Чему равно読ения в системе неподвижного наблюдаателя?

Из теории фотонной пакеты извесно*), что если она движется с

*) См., например, С. Хорнер, «Осуществим ли космические полеты?» Сборник «Межзвездная связь», М., Мир, 1965, стр. 158—176.

26

постоянным ускорением $a$ и если массовое число, то есть отношение начальной массы ракеты к конечной (после выгорания топлива), равно $\mu$, то время ускорения, или дилительность полета на активном участке траектории, в системе отчета, связанной с ракетой, равно

$$\tau = \frac{c}{a} \ln \mu.$$

(1)

To же время в системе неподвижного наблюдается

$$t = \frac{c}{2a} (\mu - \mu^{-1}).$$

(2)

При этом ракета в ускоренном полете проходит путь

$$x = \frac{c^2}{2a} (\mu + \mu^{-1} - 2)$$

(3)

и достигает в конце этого путь скорости

$$v = c \frac{1 - \mu^{-2}}{1 + \mu^{-2}}.$$

(4)

Определим прежде всего $\mu$. Из последней формулы получаем

$$\mu^2 = \frac{c + v}{c - v} \approx \frac{2}{1 - \frac{v}{c}}.$$

Подставляя сюда найденное выше значение скорости $v$, находим $\mu = 4 \cdot 10^5$. Тепер можно определить величины $\tau$, $t$, $x$. Они равны: $\tau = 3,9 \cdot 10^7 c \approx 12$ лет, $t = 6 \cdot 10^{12} c \approx 2 \cdot 10^5$ лет, $x = 1,8 \cdot 10^{23} cm \approx 2 \cdot 10^5$ световых лет.

Итак, в нашем примере фотонный корабль, дивяясь с постоянным ускорением $a = 10 m/c^2$, за 12 лет достигает скорости 0,999 999 999 987 5 $c$ и при этом успеет пройти приблизительно десятию часты путь до туманности Андромеды. Двигаясь далее по инерции с постоянной скоростью $v$, он приблизительно через 1,6 миллиона лет по земным часам будет находиться на расстоянии 200 000 световых лет от целей. Так как релятивистское сокращение времени при данной скорости составляет $5 \cdot 10^{-6}$, то собственное время корабля, прошедшее с момента выключения дви-

27

Прис. 2. Схема полета с возвратом космонавтов на Землю.

До сих пор мы интересовались только временем полета. Подумаем теперь о необходимой мощности. Пусть корабль движется описанным выше оптимальным образом с постоянным ускорением до положины пути и последующим замедлением на оставшемся участке. На обратном пути все повторяется в том же порядке (рис. 2). Пусть ускорение корабля $g$, конечная масса 10 тонн, дальнейшее полета 1 000 световых лет (совсем рядом по сравнению с туманностью Андромеды!). Какова начальная масса корабля? Чему равен энергетической эkvивалент этой массы? Какова мощность движения?

Поскольку дальность полета равна 1 000 световых лет, длина участка ускорения составляет 500 световых лет. Полягая $x=500$, из формулы (3) находим $\mu=10^3$. Следовательно, если $M_0$ — начальная масса пакеты, то в конце участка ускорения ее масса $M_1=10^{-3} M_0$. Поскольку длина участка торможения также составляет 500 световых лет, а ускорение (замедление) по-прежнему равно $g$, то масса пакеты в конце этого участка равна $M_2=10^{-3} M_1=10^{-6} M_0$. На обратном пути, после торможения, масса пакеты будет равна $M=10^{-6} M_2=10^{-12} M_0$. Это и есть полезная масса корабля, равная по условию 10 тонн. Отсюда получаем $M_0=10^{13}$ тонн, что равно массе марсианского спутника Фобоса. Энергетический эkvивалент этой массы $E=M_0 c^2 \approx 10^{40} \text{эр}$. Это в $10^{13}$ раз превышает современное потребление энергии в год по всему земному шару.

Определим теперь мощность движения, которая из теории фотонной ракеты равна

$$P=M_0 \text{ ca.}$$

(5)

Подставляя сюда значение $M_0$, найдем $P=3 \cdot 10^{25} \text{ бт}$. Это всего в 10 раз меньше мощности излучения Солнца. Но масса Солнца равна $2 \cdot 10^{33} \text{ e}$, а масса нашей пакеты всего $10^{19} \text{ e}$. Следовательно, удельная мощность Солнца (в расчете на 1 е массы) составляет около $10^{-7} \text{ бт/е}$, а удельная мощность движения фотонной пакеты в нашем примере должна быть равна $3 \cdot 10^6 \text{ бт/е}$, то есть на 13,5 порядков выше. Это, конечно, фантастически большая величина. Если бы масса Братской ГЭС была 1 ке, она имела бы подобную удельную мощность. Для сравнения отметим, что современные судовые реакторы имеют удельную мощность порядка $10^{-2} \text{ бт/е}$.

Трудности, с которых мы встретились, в поле понятны. Стремясь достигнуть наших «братцев по разуму», мы пытаемся разогнать тяжелое тело (корабль с космонавтами) до околосветовой скорости. Но в природае есть частицы, лишенные массы покоя (фотоны, нейтрино), которые не нужно разгонять, либо могут существовать, только движясь со скоростью света. Не воспользоваться ли нам их услугами? В повышенной жизни мы постоянно делаем это, когда случая радно, смотрим телевизор или говорим по телефону. Электромагнитные волны добросовестно пересят информацию нашим абонентам. Так давайте попробуем воспользоваться им для связи с другими цивилизациями.

Предположим, что мы располагаем энергий порядка $10^{40} \text{ эр}$ и можем построить либо фотонную ракету с мощностью движения $3 \cdot 10^{25} \text{ бт}$ либо передатчик такой же мощности. Какой путь нам избрать? При заданной мощности движения фотонная ракета, как мы видели, позволяет на расстояние 1 000 световых лет и вернуть обратно. В