Ракетой к Солнцу

29

На первый взгляд кажется, что попасть ракетой в Солнце так же просто, как яблоку упасть на Землю.

Во многих фантастических рассказах, посвященных космическим полетам, как самая ужасная кастрофа, которая может постчь исследовательей Солнечной системы, рисунется падение космического корабля на Солнце. Иного падение происходит вследствие технической неисправности, иногда — из-за ошибки пилота при управлении кораблем…

Между тем, падение на Солнце по случаиной причины так же невозможно, как, скажем, нечаянное падение на Луну самолета, который выполняет фигуры высшего пилотажа. Дело в том, что перевести космический корабль на траекторию падения к Солнцу можно, лишь затратив большее количество энергии, для чего требуется слишком много топлива.

Вычислим скорость, которую ракета-носитель должен сообщить космическому аппарату, чтобы он мог достичь Солнца. Если бы старт просходил с непритягивающей Земли, то ракете достаточно было бы развить скорость, противоположную орбитальной скорости Земли и равную ей по величины, то есть равную 29,77 км/с. Тем самым гелюцентрическая скорость космического аппарата (скорость относительно Солнца) оказалась бы равной нулю, и он начал бы падение на Солнце по прямолинейной траектории.

Учетом теперь эффектив земного прияжения. Пусть геоцентрическая скорость космического аппарата (скорость относительно Земли), построено падая, становится вдали от Земли («на бесконечности»), где уже не ошибается прияжение Земли, равной $v_\infty=29,77$ км/с. Напишем для этого случая закон сохранения механического энергии:

$$\frac{mv_H^2}{2} - \frac{\gamma Mm}{r_H} = \frac{mv_\infty^2}{2}$$

(1)

($m$ и $M$ — соответственное массы космического аппарата и Земли, $v_H$ и $r_H$ — скорость и расстояние от центра Земли в начале пассивного полета (в конце разгона), $\gamma$ — гравиатционная постоянная). В правой части здесь отсутствует потенциальная энергия ракеты в поле земного прияжения, равная нулю на бесконечности. Отсюда получаем

$$v_H^2 = v_\infty^2 + \frac{2\gamma M}{r_H}$$

(2)

Но второй член в правой части формулы равен квадрату скорости освобождения $v_{\text{OCB}}$ (второй космической скорости). В этом можно убедиться, положив в последнем уравнении $v_H=v_{\text{OCB}}$, $v_\infty=0$ (в соответствии с определением скорости освобождения).

Итак,

$$v_H = \sqrt{v_\infty^2 + v_{\text{OCB}}^2}$$

(3)

Принаяв $v_{\text{OCB}}=11,19$ км/с (условное значение у поверхности Земли) и $v_\infty=29,77$ км/с, найдем: $v_H=31,8$ км/с. Такую скорость надо сообщить ракете, чтобы она могла достичь Солнца. Эту скорость иногда называют чемвертой космической скоростью. Она почти вдвое больше третьей космической скорости (16,67 км/с), обеспечивающей уход из Солнечной системы.