Задачи

54

Задания

1. Грузы в город $A$ предполагается доставлять по реке до некоторого пункта $B$, а затем автоматной по шоссе $BA$ (см. рисунок). Цена перевозки по реке вдвое меньше, чем по шоссе. Как проверки шоссе $AB$, чтобы затраты на перевозки были наименьшими?

2. В сосуда с водой удерживают под самой поверхностью воды два целлулондных шарика одинаковых масс, но разных диаметров. Если отпустить шарики, какой из них подскочит выше? (Сылы сопротивления не учитывают.)

3. Прогуляваясь по городу, трое студентов-mатематиков заметили, что водитель автоматный грубо нарушил правила уличного движения. Номер машины (четырехначный) студенты не запомнили, но каждый из них приметил по одной его особенности:

1. две первыые цифры числа были одинаковы;
2. две последние цифры совпадали;
3. число являлось точным квадратом.

Можно ли по этим данным узнать номер машины?

4. Имеется металлический заряженный шарик на изолирующей ручке. Каким образом можно заряд этого шарика полностью передать электросокопу?

5. На площади установлен 5 громкоговорителей, разбитых на две групы: в одной 2, в другой 3 аппарата. Расстояние между групами равно 50 м. Где надо встать, чтобы звуки обенх групы были с одинаковой силой?

Художник Э. Назаров