И снова ускорители

8

И снова ускорители

В этой статье мы продолжаем беседу об ускорителях, начатую в № 4 за 1977 год. Тогда мы не успели расскаать о гигантских современных ускорителях — синхропонах с жесткой фокусировкой — и о ряде вопросов, играющих важнейшую роль в ускорительной — и не только в ускорительной — физике. Среди них центральное место занимает проблема устойчивости движения. Этим вопросам и будет посвящена наша статья. Но прежде чем перейти к основной теме, мы коротко напомним о том, как устроен и работает простейший циклический ускоритель — циклотрон.

Ускоряемые в циклотроне частицы движутся в вакуумной камере, имеющей форму гигантской консервной банки (рис. 1). Вакуумная камера заключена между полосами электромагнита, создающего в ней почти однородное вertikальное направление магнитное поле. Траектории частиц лежат в горизонтальной плоскости и, следовательно, перpendикулярны направлению вектора магнитной индукции. На заряженные частицы, движущие в магнитном поле, действует сила Лоренца, перpendикулярная как магнитному полю, так и скорости. Эта сила сворачивает в колью траектории частиц (если они движутся с постоянной скоростью).

Частцы в циклотроне ускоряются электрическим полем. Это поле создается расположенными внутри вакуумной камеры электродами —

$$\frac{q \overrightarrow{v} \overrightarrow{B}}{m} = \frac{v^2}{R}.$$

Перiod $T$ обращения частицы, движущаяся по окружности радиуса $R$ со скоростью $\overrightarrow{v}$, равен $2\pi R / |v|$. Таким образом,

$$T = \frac{2\pi R}{|v|} = \frac{2\pi R}{qR|\overrightarrow{B}|/m} = 2\pi \frac{m}{q|\overrightarrow{B}|}.$$

При небольших энергиях (общные циклотроны) масса части по-

9

стоянна, и период обращения не зависит от энергии частицы. При увеличении энергии (фазотроны) масса частицы возвращает в согласно с формулими теории относительной. Их период обращения при этом увеличивается. Частотаускорящего электрического поля все время должна быть равна частоте обращенияускоряемых частиц, чтобы частицы проходили зазор между двумяами в тот момент, когда электрическое поле имеет нужную величину и направление. Частотаускорящего напряжения в циклотронах постоянна, а в фазотронах — пульсирует, уменьшаясь по мереускорения данной партии частиц и увеличивая при захвате следующего.

Проблема поперечной источников

Do cих пор мы рассматривали движение частицы в циклотроне так, как если бы они могли двигна быть равна частоте обращенияускоряемых частиц, чтобы частицы проходили зазор между двумями в тот момент, когда электрическое поле имеет нужную величину и направление. Частотаускорящего напряжения в циклотронах постоянна, а в фазотронах — пульсирует, уменьшаясь по мереускорения данной партии частицы и увеличивая при захвате следующего.

В случае циклотрона это означает, что частица «вылетает» из горизонтальной плоскости или «соскакивает» со своей радиуса.

Позмоту ясно, что успешно работает могут лишь такиеускорители, у которых приняты надлежащие меры для того, чтобы a) обеспечитьускорение частиц, которые с самого начала движутся не по расчетной траектории, а влилизи от нее, b) обеспечитьускорение тех частиц, которые по каким-либо причине от горизонтальной плоскости от расчетной траектории в процессеускорения.

Посмотрим, что это означает применительно к циклотрону. Из сказанного понятно, что использовать однородное магнитное поле нельзя. Рисунок 2, a наглядно иллюстрирует, почему это так.

10

Попробуем использовать недорогое поле. Силовые линии недорогого магнитного поля искривлены. Посмотрим, как будут вести себя частицы в поле, силовые линии которого изогнуты так, как показано на рисунке 2, б. Из рисунка видно, что такое «вогнутое» поле нас не устранает — если частица по каким-либо принципам отклонится вверх или вниз от горизонтальной плоскости, в которой лежит ее траектория, то она уже не вернется на нее и «погибнет» на стенках вакуумной камеры. А если сделать поверхности полосов магнита таким, чтобы силовые линии поля были выпуклими? Из рисунка 2, в видно, что такое поле нас устранает — сила Лоренца, действующая со стороны поля на частицы, отклонившиеся по вертикали, не только обеспечивает их обращение, но, к тому же, только поднявшиеся частицы и поднимает опустившиеся.

Влияние рассмотренных недорогых магнитных полей на траектории движения заряженных частиц аналогично действию оптических lines на распространение световых лучей.

Действительно, на движущуюся частицу «вогнутое» поле действует так же, как на световые лучи — рассеивающая линза, а «выпуклое» — как собирающая линза. Эта аналогия настоящего удана, что подобные магнитные поля называют магнитными линзами.

Итак, при устойчивом движении на всякую частицу, отклонившуюся от средней горизонтальной плоскости вверх, должна действовать сила, направленная вниз. При той форме поля, которая изобразена на рисунке 2, в этом случае на нулю в средней плоскости и увеличивается при отклонении от нее. На языке формул это можно записать так:

$$f = -az.$$

В этой формуле $z$ — расстояние, на которой частица отклонилась от средней плоскости, $a$ — коэффициент пропорциональности, зависит от величины индекции поля. Знак минус показывает, что сила всегда «возвращающая» — она направлена к средней плоскости. Силы, подчиняющиеся шисясу таким закону, нам хорошо известны. В механике это — сила упругости руккины. Тело наружное совершает движениеускоряемой частицы: движясь по круговой орбите, она совершает скоряния около средней плоскостиускорителя. Мы видим теперь, как следует обеспечивать устойчивость движения, — это движение надо превращать в колебательное.

11

Как сделать, чтобы частицы не доходили до стенок камеры даже при заметном увеличении энергии поперечных (в нашем случае — вертикальных) колебаний? Пользов механической аналогей, мы можем ответить так: нужно поставитьружину пожесте. Разумеется, никаких пружин в вакуумной камереускорителя нет. Что же надо помнить под «пружиной пожесте»? При прочих равных условий, увеличивая жесткость пружины, на котором колеблется груз, мы увеличиваем частоту колебаний груза около положения равновесия (напомним, что коэффициент жесткости пружины $k$, масса груза $m$ и частота колебаний $\omega$ связываны соотношением $\omega = \sqrt{\frac{k}{m}}$). Этот вывод может быть прямо пересечен в теорииускорителей. Устойчивость движения обеспечена тем лучше, отклонения от положения равновесия (в нашем случае — от «идеальной» орбиты) тем меньше, чем выше частота колебаний частц около равновесной орбиты! Вускорительной технике обычно говорят о том, сколько периодов колебаний приходит на один период обращения частицы.

Вернемся еще раз к движению частиц в магнитном поле, сливые линия которого искривлены так, как показано на рисунке 2, $\theta$. Казалось бы, с точки зрения установки также «выпуклое» поле нас полностью устранает. Однако до сих пор мы говорили только о вертикальной установленности частиц. А что будет проискать с частицами, которые, оставясь в горизонтальной плоскости, по каким-либо причинам «соскочат» со своей траектории — отклоняется по радиусу? Будет ли обеспечена радиальная установленность?

Что лучше понять существую вопросы, рассмотрим сначала упрощенно задачу — радиальное движение в однородном магнитном поле (которое, как мы выяснили, вертикальной установленности не обеспечивает). Отвлечемся также от процессаускорения — будем рассматривать движение частиц с постоянной энергей. Traектори таких части в однородном поле, как мы знаем, — окружности. Выберем одну из них в качестве «основной». Если частица с самого начала движется не по основной окружности, а вблизи нее, то она описывает другую окружность, как это изобразено на рисунке 3. Traектория этой частицы не уходит далеко от основной окружности. Радиальная установленность, таким образом, обеспечена. За период обращения частица пересекает основную окружность дважды; она находится сначала снаружи, а затем внутри нее (или наоборот). Значит, за один оборот совершается одно радиальное колебание.

Тепер посмотрим, как будет обстоятельлено с радиальной установленной пружиной в «выпуклом» поле, величина индукции которого спадает к периферии. Качественный ответ на этот вопрос дается нетрудно. В точке $A$ (см. рис. 3) поле будет слабее, чем раньше, траектория отклоненной частицы будет изгибаться меньше и, следовательно, медленнее приближаться к основной. В точке $B$, наоборот, величина индукции поля будет больше, чем прежде, траектория круге изогнется и, опять же, медленнее будет приближаться к основной. Следовательно, часть радиальных колебаний, а значит, и устойчивость движения по радиусу, уменьшается.

Оказывается, устойчивости по вертикали и по радиусу связываны друг с другой. И это не только в рассмотрении нами «выпуклом» магнитном поле. Исследование проблем устойчивости

12

привело в конечном итоге к следующему выводу: при движении заряженных частиц в полях, обладающих осевой симметрией, числа $n_z$ и $n_r$ вертикальных и радиальных колебаний около основной траектории за период обращения связи соотношения

$$n_z^2 + n_r^2 = 1.$$

Эта формула имеет очень большое значение в физике ускорителей. Вывод ее сложен; однако понять ее качественно мы теперь уже можем. В однородном поле вертикальных колебаний нет — $n_z = 0$, а число радиальных колебаний — $n_r = 1$. Ослабляя индукцию магнитного поля к перipherии вакуумной камеры, мы увеличиваем устойчивость по вертикали — увеличиваем $n_z$, или, как говоря, увеличиваем «жесткость фокусировки» по вертикали; вместе с тем мы уменьшаем устойчивость по радиусу — уменьшаем $n_r$. Что происходит, если сделать $n_z$ или $n_r$ больше единиц? Тогда уравнение (2) не имеет решений. Физические это означает, что движение прибретает вовсе неустойчивый характер. (Если вновь вернуть к аналогии с пружинкой, то это означает, что на смену пригravивающей пружинке придет отталкивающая.)

Таким образом, мы приходим к выводу, что магнитные поля, применяемые в циклических ускорителей, обязательно должны быть такими, чтобы величина индукции спада по радиусу и при этом не слишком быстрого.

Жесткая ускорировка

После того как была получена формула (2), в мире ускорительной физики наступило неокоторое уныние. Наличие поперечных колебаний необходимо для устойчивости движения частиц. Кроме того, нужно позаботиться о том, чтобы амплитуд этих колебаний около равновесной орбиты была помещше. (Большая амплитуда колебаний требует широкой вакуумной камеры и, следовательно, больших магнитов. Больших — значит дорогих в изготовлении и эксплуатации.) Амплитуду колебаний можно уменьшить, только став «жесткие пружинки», то есть увеличая ча-stоту. А на частоту колебаний имеется ограничение (2). Как же, всетаки, строить двешевые ускорители?

Выход из кажущего тупика был найден американским физиками Ливингстоном, Курантом и Снайдером, когда они предложили новую систему расположения магнитных полей. Так появились ускорители с жесткой фокусировкой. Чтобы получить прицип работы таких ускорителей, обратимся к конструкции синхротронов.

В синхротроне вакуумная камера имеет вид полей бараники. Камера располагается между полосами магнитов, поверхность которых имеет форму колбаца (рис. 4). Основная траектория частиц в синхротроне в течение всего времени ускорения неизменна — это окружность, проходящая в середине камеры. По мере ускорения энергия частиц возрастает. Чтобы «удерживать» частицы на переходе траектории, нужно все большие магнитное поле. Поэтому в течение циклиуса ускорения магнитное поле на колцевой дорогке синхротрона непрерывно возрастает. Увеличается и частота ускоряющего электрического поля: по мере ускорения частицы траят все меньше времени для прохождения неизменного пути. Когда ускорение некоторой партии частиц законено, магнитное поле снижается, частота ускоряющего электрического поля уменшается — синхротрон готов к приему новой партии частиц. Начиная с новейшей цикл ускорения.

Длина магнитных дорогек крупных синхротронов изменяется климетрами. Колцевой электромагнит собирается из сотен — или даже тысячи — отдельных магнитных блоков. В течение ускорительного цикла частицы проделывают в вакуумной камере сотни тысяч, если не миллионы, оборотов.

В ускорителей с жесткой ускорировкой на магнитной дорогке почередно располагаются электромагниты, создание сильно искривленных магнитных поля. Такие поля резко ускоряют пучок в одном из поперечных направлений и столбце сильно дефоксируют в другом. Расположение магнитных полов можно

13

Рис. 4. К устройству синхротрона. 1 — магнитные полюса, 2 — вакуумная камера, 3 — силовые линни магнитного поля.

но понять из рисунка 5. При рассмотрении этого рисунка нужно представить себе, что частица сначала пропетает через поле, изобразенное красным цветом, потом — через «синее» поле, потом снова через «красное» и т. д.

На частицы, отклонившиеся от основной траектории по вертикали, со стороны «синнего» поля действуют силы, возвращающие их к средней горизонтальной плоскости. А частицы, отклонившиеся в горизонтальной плоскости, либо увеличивают радиусовой траектории (если они отклоняются к перipherии вакуумной камеры и попадают в более слабое поле), либо уменьшают его (если они отклоняются к оси ускорителя и попадают в более сильное поле). Таким образом, «синнее» поля, обеспечивая необходимое центростремительное устройство, факсируют частицы по вертикали, но дефоксируют их по радиусу. В «красном» поле, наоборот, частицы, отклонившиеся по радиусу, возвращаются к основной траектории.

Рис. 6.

рини, а частицы, отклонившиеся по вертикали, еще больше отдаляются от средней горизонтальной плоскости.

Фокусирюшение и дефокусирюшение магнитные поля действуют на траектории частиц как собирающие и рассеивающие линзы — на световые лучи (об этой аналогии мы уже говорили). Так что аналогом системы дефокусишихся «красных» и «синных» полей можно считать оптическую систему, составленную из дефокусишихся собирающих и рассеивающих линзы. Различие состоит в том, что оптические оси в большинстве случаев прямолинейны (или это несколько отрезков, в местах пересечения которых стоит призмы), а основные траектории частиц в синхротронах (оси магнитных linns) замкнуты в колюцо. Мысленно распрямим ось магнитных linns и изобразим магнитные поля в виде последовательности собирающих и рассеивающих linns. На рисунке 6, а приведена картина дефоксировки в горизонтальной плоскости (фо-

Рис. 5.

14

кусировка по радиусу), а на рисунке 6, 6 — в вертикальной. Здесь проявляется второе — наиболее существенное отличие фокусировки заряженных частцом магнитными полями от оптической фокусировки. Собирающие оптические линии свойят лучи к оптической оси в обихх поперечных направлениях одновременно, в то время как магнитные линии собирают частцы в одном направлении и рассевают — в другом. В бесконечной последовательности лииз (магнитные линии расположены по окружности) верхняя и нижняя части рисунка 6 ничего не отличается друг от друга — это одна и та же картина, сдинутая на «пол-шаг». Какими фокусировщими свойствами обладает такая последовательность собирающих и рассеивающих лииз? На первый взгляд, в такой системе не возникнет ни фокусировки, ни дефокусировки. На самом деле это совсем не так. Последовательность таких лииз обладает заметным «собирающим» свойствами. Покажем это на системе, составленной из двух одинаковых по оптической силе стороны друг за другом лииз (рис. 7). Пусть на эту систему слева падает лучок, параллельный оптической оси. Мнимое изображение этого лучка находится в фокусе рассеивающей (дефокусирующей) лиизы. Обозначим через $l$ расстояние между лиизами и через $F$ — их фокусные расстояния. Как видно из рисунка, минимое изображение лучка, создаваемое рассеивающей лиизой, находится на расстоянии $F+l$ от собирающей лиизы и служит для нее источником. Найдем, на каком расстоянии $d$ от собирающей лиизы находится изображение этого источника, то есть на каком расстоянии от нее расположено изображение лучка, прошедшего через всю систему. По формуле лиизы

$$\frac{1}{d} + \frac{1}{F+l} = \frac{1}{F},$$

откуда

$$d = \frac{F(F+l)}{l} > 0.$$

Поскольку $d$ оказалось большей нуля, наша система является фокусирующей.

Сделаем два замечания. Можно показать, что фокусирующие (или дефокусирующие) свойства системы, составленной из двух «разноименных» лииз, зависит от порядка их расположения. Мы предлагаем читателю самостоятельную убедиться в том, что это не так. Если первый поставить не рассеивающую, а собирашую лиизу, то система в целом все равно остается фокусирующей (предполагается, что $F > l$). Второе замечание заключается в следующем. Степень, фокусировки в нашей системе зависит от расстояния между лиизами. Если уменьшить это расстояние, то фокусировка становится слабее и в пределе при $l \rightarrow 0$ вообще пропадает. Попытаемся понять, почему это происходит. Для этого обратимся к рисунку 8. На этом рисунке изображены лучи, проходящие через собирашую лиизу. Луч, идущий через центр лиизы, не меняет своего направления. Луч, проходящие сбоку от центраного, отклоняющего тем сильнее, чем они дальней от оси лиизы. Это утверждение полностью применено и к рассеивающей лиизе. Вернемся к рисунку 7. Из хода лучей ясно, что в рассеивающей лиизе лучи проходят существенно близке к оптической оси системы, чем в собирающей лиизе. Это различие в ходе лучей и объясняет, почему система, составленная из собирающей и рассеивающей лииз, имеющих одинаковую оптическую силу, в целом оказывается фокусирующей. Легко также видеть, что различие в расстоянии до оптической оси уменьшается при уменьшении дистанции между лиизами—вот почему при этом падает фокус-

15

рующе действие составленной из них системы.

Вернемся теперь к оптической системе, составленной не из двух lines, а из бесконечной последовательности черезушихся собирающих и рассеивающих lines. Отдельные лучи света (траектории ускоряемых частиц) проходят в оптической системе (в системе магнитных lines) разные пути, зависимости от начальных условий — от расстояния до оптической оси, от угла наклона к оси. Следить за этим отделными лучами очень трудно и малополезно. Важнее рассматривать «огибающий лучка» — линюю, отделяющий заполенную светом области от незаполненной (границу лучка частиц). Понятно, что вид огибающей лучка зависит от начальных условий. Однако по мере прохождения оптической системы всякий лучок становится со временем согласноим — форма его огибающей между любыми последовательными собирающими

Рис. 8.

Рис. 9. Огибающий согласноим лучка частиц (вертикальноеечение лучка).

(или рассенвающим) линзами одна и та же. Аналогично, всякий пучок частиц, достаточно долго кругящийся вускоритель, so временем становится согласноим. Именно такой пучок (его огибающая) изобразен на рисунке 9. В соответствии с нашими ожиданиями, размеры пучка увеличивается в собирающих linesах и уменьшается в рассенвающих. Так что суммарное действие системы линз оказывает формусирующим — она удерживает пучок влизаи от оси в течение всего времени ускорения.

Магнитные формусирующие системы, состоящие из последовательности формусирующих и дефоксирующих магнитов, называются жестко-фоксирующими. В таких системах отладает ограничение (2), величины $n_z$ и $n_r$ могут одновременно применять большие значения, амплитуда колбаний частиц уменьшается и нет необходимости в широкой вакуумной камере и в больших магнитах. Все крупные современные ускорители основаны на принципе жесткой формусировки.

На рисунке 10 изображена магнитная система Серпуховского ускорителя на энергии 76 ГэВ (1 ГэВ = 10⁹ эВ). Длина этой системы (а значит, и длина колбцевой вакуумной камеры) составляет 1,5 км. Вакуумная камера в течение имеет форму эллипса с осями 17 и 11,5 см. Частота поперечных колбаний составляет 9,8 на оборот.

Продольная устойчивость; принципи автофазировки

На рисунке 11 изображен график напряжения в ускоряшем зазоре циклического ускорителя. напряжение изменяется во времени по синусоидному закону. Амплитуда напряжения выбирается выше, чем то значение напряжения $U_0$, которое обеспечивает необходимый прирост энергии (на один период обращения частицы). Из рисунка ясно, что нужно «толчок» получить частицы, пришешие к зазору в момент времени $t_1$ и $t_2$. Эти частицы называют синхронными. Будем в дальнейшем именовать синхронные частицы $A$ и $B$. Как будут движаться частицы, подошше

16

кускоряющему зазору не точно в моменты $t_1$ и $t_2$, а с небольшим опереженем или запаздыванием? Будут ли эти частицы на следующих оборотах «догонять» синхронные? Иными словами, обладает ли продолжное движение частиц необходимой устойчивостью?

Рассмотрим частиц, которая несколько опережает синхронную. Если речь идет о частице $A'$ (будем так именовать частиц, подходящий к зазору в момент времени $t_1'$), то она приходит к зазору, когда направление меняше $u_0$. Если мы говорим о частице $B'$ (подходящий к зазору в момент времени $t_2'$), то в момент ее прихода к зазору направление оказывается выше $u_0$. Вследствие этого частица $A'$ получит недостаточно, а частица $B'$ — избыточную энергию, а значит, и скорость. Как скажется этот недостаток или избыточную энергию, на времене следующего прихода частицы кускоряющему зазору? Если частица будет стремиться приближаться (по времени) к синхронной частице, то движение оказывается устойчивым, а если удалиться — неустойчивым.

В какой же момент времени частица подойдет кускоряющему зазору в следующий раз? Как мы уже видели, при движении частиц в циклотрене период обращения не зависит от энергии частиц. Этот вывод справедлив для нерелятивистских частиц (скорость которых много меньше скорости света), движущихся в однородном магнитном поле. Ни одно из этих условий в синхронное не совпадено. Перiod обращения $T$ зависит как от длины орбиты $L$, так и от скорости частиц $v: T = L/v$. У частиц с разными энергиями — различные скорости и различные длины орбит. (Мы отмечали выше, что в синхронное положение, а следовательно, длина основной орбиты во времяускорения не меняется. Это происходит потому, что в течениеускорительного цикла направлено магнитного поля возрастает. Но мы сейчас говорим не об этом. Мы рассматриваем частицы с несколько различной энергии в один и тот же момент времени, а значит, при одном и том же магнитном поле. Частцы с разными энергиями проходят в такой поле за полный оборот пути разной длины.)

Оказывается, что в зависимости от конструкции синхронона частицы с большей энергейой могут иметь перiod обращения как больший, чем синхронные частицы, так и меньший.

Пусть, для определения частицы с большей скоростью возвращаются к зазору раныше, а частицы с меньшей скоростью — позже, чем синхронная. В этом случае слищком рано пришевая частица $A'$, получившая недостаточно энергию при первом прохождения через зазор, в следующий раз придет позже и, значит, приблизится (по времени) к частице $A$. Частца $B'$, получившая излишнюю энергию, придет еще раныше, еще больше «отстанет» (по времени) от частицы $B$. Значит, движение частицы $A'$ оказется устойчивым, а частицы $B'$ — неустойчивым. К тому же результату нетрудно прийти, рассматривая запаздывающие частицы $A''$ и $B''$.

Если же из-за увеличения длины пути частицы с излишней скоростью траят на совершение оборота большие времени, чем синхронные, движение частиц $A$ оказется неустойчивым, а частиц $B$ — устойчивым.

Сформируем вывод. Если амплитуда направления наускорящем зазоре превозходит значение, обеспечивающее необходимый прирост энергии, и если время обращения частицы зависит от их энергии, то существует два «класса» частиц, для одного из которых движение непрерывно оказывается устойчивым.

Это утверждение было высказано независяимо двумя учеными — советским физиком академиком В. И. Векслером и американским физиком Мак—Милланом — и носит название принципи астрофизовки или физовой устойчивости. На использовании этого принципа основано устойчивство всехускорителей, кроме изохронных (ускорителей, у которых время обращения от энергии не зависит).

17

Рис. 10. Устройство магнитной системы Серпуховскогоускорителя.

Заключение

Тот, кто кроме этой статьи прочитал уже упоминавшуюся нами статью из четвертого номера «Кванта» за 1977 год и статью обускорителей на встречных пунктах («Квант» № 5, 1978), теперь имеет представление о всех типах современныхускорителей. Остается добавить, чтоускорительная техника переживает новый подъем. В процессе сооржения нахождения накопительные колца со встречными электронным и позитронным пунктами на энергию 15 ГэВ.

В США начало сооржение первого протонногоускорителя со сверхпроводящими магнитами (на энергию 1000 ГэВ). Проектируются установки соbstречными пунктами электронов и протонов. Все реализнее становится создание накопительных колц соbstречными пунктами протонов и антипротонов.

Сооржение крупныхускорителей обходится настолько дорого, что становится не под силу даже большим странам. Государства, входящие в СЭВ (Совет экономической взаимопомощи), участвуют в финансовоавиании работ наускорителей Объединенного Института Ядерных Исследований в Дубне. Западные страны создали Европейский Центр Ядерных Исследований, построенный на границе Швейцарии и Франции. В этом центре сосредоточены наиболее крупныеускорители в Европе —ускоритель протонова на энергию 400 ГэВ и накопительные колца со встречными пунктами протонов с энергийой 2×30 ГэВ.

Рис. 11.