Всегда ли отталкиваются противоположно направленные токи?

Квант 1978, №8 с. 23-25 Тег TI55

В 1820 году великий французский физик Амператор открыл магнитное взаимодействие электрических токов. В частности, он установил, что при проускании тока по двум параллельным проводкам они притягиваются друг к другу, когда оба тока направлены одинаково, и отталкивают друг от друга, если направления токов взаимно притягиваются.

Это можно увидеть на опите. Так, в § 114 учебника физики для 9 класса описан соответствующий опит: два вертикальных параллельных провода нижним концами подключены к источнику тока (аккумулятор), верхние концы замкнуты накоротко, при этом между проводами наблюдается заметное отталкивание (рис. 1).

Там же сказано, что провода не взаимодействуют до замыкания их концов (точнее, не обнаруживается заметного взаимодействия). Однако, так как провода находится под напряжением, на поверхности должны быть (и действительно есть) электрические заряды, причем — противоложных знаков. Следовательно, между проводами — до замыкания их концов — должны существовать электрические притяжение.

Что же изменилось после замыкания цепи? Изменилась разность потенциальов: незначительно, если источник обладает малым внутренним сопротивлением (по сравнению с сопротивлением проводов), или сильно, если внутреннее сопротивление относительно велико, в цепи возник ток. В соответствии с изменением разности потенциальов изменилась и величина поверхностных зарядов, но они обязательно оставались на проводах. Значит, электрическое притяжение должно сохранить и после замыкания цепи. Почему же оно не прявилось в опитах? Видимо, оно было малым по сравнению с магнитным отталкиванием.

Сам Амператор довольно определяло высказался по этому поводу. Источником тока в опитах Ампераса служил волтовой столб — ряд включенных последовательно галванических элементов, весы несовершенных с современной точки зрения. К зажимам волтова столба Ампера присоединял электросокоп. При ненагруженном столбе (при разомкнутой цепи) электросокоп давал заметное отклонение. Когда же к столбу подключались исследуемые провода, в цепи возникал ток, а показания электросока резко уменьшались (мы теперь пониваем, что это вызывалось большим внутренним сопротивлением волтова столба).

Отметив это уменьшение, а также обнаружив взаимодействие проводов с током даже на большом расстоянии от источника, Ампера заключил, что открытое им взаимодействие токов «не имеет отношения» к электрическому взаимодействию. Другими

словами, он считал, что магнитное взаимодействие присуше движущемуся, а электрическое — покоящемуся электрическу.

Нужно заметить, что в 1820 году не было точных прибора для измерения зарядов, напряжений, токов (кстати сказаны; именно Ампер изобрел один из первых гальванометров, основанный на взаимодействии проводника с током и магнитной стрелки).

Еще не было определены единицы этих величины, не существовало определенного понятия электрического сопротивления, а закон Ома был открыт пятью годами позже. Поэтому для своего времени высказывание Ампера было, конечно, весы содержательным. Оно верно отражало состояние между магнитными и электрическими силами в условиях опытов Ампера: сильное магнитное взаимодействие и слабое электрическое.

Но всегда ли существует такое соответствие? Вседа ли магнитное взаимодействие сильнее электрического? Чтобы ответить на эти вопросы, сделаем небольшие расчеты.

Рассмотрим электрическую цель (рис. 2) из двух параллельных проводов длины $l$ , расположенных на расстоянии $h \ll l$ друг от друга и имеющих небольшое сопротивление $R_\pi$ (сопротивление линей). Левые концы проводов подключены к источнику, дающей напряжение $U$ , а правые концы замкнуты на нагрузочное сопротивление $R_\pi$ . При замыкании цепи токи по параллельным проводам текут в противоположных направлениях. Найдем сначала силу $\vec{F}_M$ их магнитного взаимодействия.

Пусть один из токов, например, ток, текущий по верхнему проводу, создает магнитное поле $\vec{B}$ , а другой ток находится в этом поле.

Во-первых, индykция магнитного поля в вакууме всегда пропорциональная создающему поле току $I$ в проводнике. Во-вторых, она уменьшается по мере удаления от проводника. Строгий расчет, проведенный для прямойного проводника с током, дает, что индykция магнитного поля в точке, находящейся от проводника на расстоянии $h$ , прямо проходит $I$ и обратно пропорционально $h$ .

Согласно закону Ампера, на малый участок провода длины $\Delta l$ , по которым течет ток $I$ (другими словами, на элемент тока $I \Delta l$ ), со стороны магнитного поля $\vec{B}$ , составляющего с элементом тока угол $\alpha$ , действует магнитная сила $\vec{F}_M$ также, что

$\left| \vec{F}_M \right| = \left| \vec{B} \right| \left| I \Delta l \right| \sin \alpha.$

В нашем случае $\alpha = 90^\circ$ , а магнитное поле прямого пропорционального $I$ и обратного пропорционального $h$ , поэтому

$\left| \vec{F}_M \right| = k_1 \frac{I^2}{h} \Delta l,$

где $k_1$ — коэффициент пропорционального, не зависит от тока.

Направление этой силы определяется правом левой руки. (Проверьте, что в данном случае провода откликаются друг от друга.)

Теперь о силе $\vec{F}_a$ электрического прияжения. Обозначим через $\lambda$ электрический заряд, приходящийся на единицу длины каждой провода. Заряды на одном проводе являются источником электрического поля, действующего на заряд $\lambda \Delta l$ , находящейся на элементе длины $\Delta l$ другого провода.

Можно показать, что

$\left| \vec{F}_a \right| = k_2 \frac{\lambda^2}{h} \Delta l,$

где $k_2$ — коэффициент пропорционального, не зависит от тока. Действительно, сила, действующая на заряд в электрическом поле, пропорционально напряжению электрического поля и величине заряда. Оказывается, что напряжение поля, создаанная для линии загруженных проводом, пропорционально плотности заряда $\lambda$ и обратно пропорционально

рассстоянию от него (расстоянию $h$ в данном случае). Попробуйте это показать самостояльно.

Поверхностный заряд на проводах, конечно, пропорционален напряжению $U$ , поэтому равенство (2) можно переписать в таком виде:

$\left| \vec{F}_3 \right| = k_3 \frac{U^2}{h} \Delta l,$

(3)

где $k_3$ — новый коэффициент пропорциональности (не зависит от $U$ ).

Найдем отношение магнитной и электрической сил, используя равенства (1) и (3):

$\frac{\left| \vec{F}_M \right|}{\left| \vec{F}_3 \right|} = \frac{k_1 I^2 \Delta l/h}{k_3 U^2 \Delta l/h} = k \frac{I^2}{U^2}.$

Применязаkon Ома, приходим к важному выводу — отношение сил определяется квадратом сопротивления цепи $R = R_\pi + R_H$ :

$\frac{\left| \vec{F}_M \right|}{\left| \vec{F}_3 \right|} = k \frac{1}{R^2}.$

Строгий расчет дает для коэффициента $k$ такие значения:

$k = 10^5 - 5 \cdot 10^5 (\Omega^2).$

Позному оценидно, что при небольших сопротивлениях цепи ( $R \ll 500 \Omega$ ) магнитные силы оказываются большие электрических. Именно такие условия были в опытах Ампера, они же создают при демонстрации взаимодействия проводов с током.

Но при достаточно больших сопротивлениях ( $R \gg 500 \Omega$ ) на первый план выступают электрические силы.

Это можно подтвердить опытом, не требующим сложного оборудования. Две тонкие медные проводки длиной 25—30 см и диаметром около 0,1 мм натягиваются между двумя изолирующими планами (из сухого дерева, гетинкаса и т. п.); расстояние между проводками не велико: 3—5 мм. Все четыре конца проводок припанваются кажимам, укрепленным на планах. В средней части подставки, несущей планы, вырезается отверстие диаметром около 1 см.

Провода располагаются вертикально в плоскости магнитного меридина Земли, то есть в плоскости, где расположена горизонтальная магнитная стрелка, свободно поворачивающая вокруг вертикальной оси. При этом магнитное поле Земли практически не будет влиять на магнитное отталкивание проводов.

Параллельно плоскости проводок на расстоянии 3—4 м от них расположется экран. При помощи мощного источника света и собирающей линзы на экран процируют участок линни, находящейся против упомянутого выше отверстия. На экране, в тех местах, где получается увеличенное изображение проводок, натягивают две черные (или цветные) нити, отмешающие начальное положение проводок.

Затем производят два наблюдания:

Один конец линии замыкают на небольшое (несколько ом) сопротивление либо просто замыкают накоротко. Другой конец через амператр и реостат (10 Ом, 1 А) подключит к аккумулятору (3—6 В). Медленно уменьшшая сопротивление реостата, доводят ток до 0,9—1 А. Так как в этом случае электрические силы малы, а магнитные — относительно велики, то на экране наблюдается отталкивание проводов.
Один конец линии замыкают на большое сопротивление (3 МОм, 3 Вт). Другой конец, соблюдая осторожность, подключит к маломощному источнику высокого напряжения (2—3 кВ) (например, к школьному преобразователю напряжения «Разряд 1»). При этом в линии получается ток порядка миллиампера; магнитные силы, по сравнению с первым опитом, уменьшаются примерно в миллион раз. Во столкко же раз увеличивается электрическое сил. Отталкивание проводов линии смешается во поле отсутствивим притяжением их друг к другу.

Заметим, что в современных мощных высококовольных линях передачи электрической энергии электрические силы взаимодействия между проводами быстро магнитных. Однако и те, и другие обычно малы по сравнению с силой тяжестеки, приходящей на тот же участок линни $\Delta l$ . Поэтому при проектировании линей передачи электрической энергии на электрические, ни магнитные силы во внешние не принятия.