Заочная физическая школа

Квант 1979, №9 с. 58-59 Тег LPHP

Заочная физическая школа (3ФШ) при физическом факультете МГУ обьявляет набор учашихся в 9 и 10 классы на очередной учебный год.

Основная цель 3ФШ — помощь учащимся средней школы глобже изучить физку в объеме школьной программы, а также лучше подготовиться к вступительным экзаменам по физике в высшие учебные заведения, в первую очередь — на физический факультет МГУ.

Прием в 3ФШ проводится на основании результатов решения вступительного задания, публикуемого ниже. Решение вступительного задания необходимо отслать до 15 октября по адресу: 117234, Москва, Ленинские горы, МГУ, физический факультет, Заочная физическая школа. В письмо вложите конверт с написанным на нем вашим домашним адресом и два экземпляра анкеты, написанной на листах плотной бумаги размером 7×12 см и заполненной по следующему образцу:

Фамилия, имя, отчество
Сидоров Иван Петрович
Класс 9-й
Профессия родитель и занimaемая должность
отец — инженер
мать — врач
Подробный домашний адрес
248016, г. Калуea, ул. К. Либкехма, д. 4,
кв. 73
Номер и адрес школы
Школа № 10, ул. Пушкинна, д. 3.

Решение приемной комиссии 3ФШ о зачислении будет сообщено до 10 ноября 1979 года. Проверенные вступительные задания обратно не высылаются.

Заисленным в 3ФШ в течение года высылаются методические разработки и контрольные задания по разделам физики, изучаемым в соответствии их классах средней школы. Решение задание оценивает, решенирует и высылается учащемуся (для этого каждой раз вместе с решенным заданием учащей должен вкладывать конверт с написанным домашним адресом). Учащие 9 класса 3ФШ по окончании года переводятся в 10 класс на основании оценок, полученных за решение контрольных заданий.

Успешно закончившие обучение получают справку об окончании 3ФШ.

Вступительное задание

9 класс

На рисунке 1 изображена система движущихся тел. Все поверхности гладкие. Угол α = 30°, m = 1 кг. Определить ускорения тел и натяжения нитей. Массами нитей и блока, а также tremем в оси блока пренебречь.
Два идеально упругих шара массами m₁ и m₂ движутся вдоль одной прямой со скоростью v₁ и v₂ соответствующего с точки сначала деформация расет, а затем, достигнув максимального значения, уменшается. Найти значение потенциальной энергии деформации в момент, когда она максимальная.
Найти сопротивление между точками A и B цепи, показанной на рисунке 2; R = 12 Ом, r = 3 Ом.

Рис. 1.
Рис. 2.

Пружина жесткость $k$ в нерастящом положении имеет длину $l_0$ . К нижнему концу пружины подвешено тело массой $m$ , а верхний конец пружеплен к вертикальной оси, вокруг которого пружина может врашаться (рис. 3). Построить график зависимости угла $\alpha$ , образуемого пружиной с осью, от величины угловой скорости $\omega$ врашення пружины. Считать, что угловая скорость изменяется настолько медленно, что при каждом значении $\omega$ движение успевает установиться. Массой пружины пренебречь.
В цилиндре, закрытом поршнем, при температуре $T_1$ находится $m$ кг воды в жидком состоянии и водяной пар (других газов нет). Объем цилиндра при температуре $T_1$ равен $V_1$ . Поршень подвешен наружне жесткость $k$ , причем пружина находится в ненапряженном состоянии. Затем цилиндр медленно нагревается до температуры $T_2$ , при этом вода испаряется. Найти установившееся давление под поршнем. Площадь поршня $S$ , плотность насыщенного водяного пара при температуре $T_1$ $\rho_{H1}$ , плотность воды при этой температуре $\rho_1$ . Расширеем цилиндра при нагревании и тремя поршнями о стенки цилиндра пренебречь. Молярная масса воды $\mu$ .
Замкнутый провод длиной $l$ с постоянным сечением $\sigma$ и удельным сопротивлением $\rho$ свертывают в плоскую восемерку так, что отношение радиусов образовавшихся окружностей равно 2. Полученный контур помещают в переменное однородное магнитное поле, причем плоскость контура перепедикулярна полю. Найти ток, протекающий по проводу, если скорость изменения магнитного поля постоянна и равна $k$ .

Заполним плоскость кривыми

(Окончание. Начало см. на c. 43)

ка. Покажем это. Расмотрим четыре прямы $l_1 = (AB), l_2 = (DC), l_3 = (AC), l_4 = (BD)$ и обозначим через $b_i x + c_i y + d_i = 0$ ( $i=1, 2, 3, 4$ )

уравнение прямои $l_i$ (читатель без труда сможет найти числа $b_i, c_i, d_i$ , но нам они не нужны). Положим $F(x, y) = (b_1 x + c_1 y + d_1)(b_2 x + c_2 y + d_2)$ $G(x, y) = (b_3 x + c_3 y + d_3)(b_4 x + c_4 y + d_4)$ и рассмотрим семейство кривых $\alpha F(x, y) + \beta G(x, y) = 0$ , зависящих от параметров $\alpha, \beta$ . Подставим в это уравнение координаты точки $E$ и затем, что оба числовых коэффициента $F(x_0; y_0), G(x_0; y_0)$ не могут обратиться в нуль одновременно (инначе $E$ совпадает бы с одной из точки $A, B, C, D$ !). Поэтому можно подобрать значения параметров $\alpha_0, \beta_0$ так, чтобы получилось числовое тожество. Тогда ясно, что уравнение $\alpha_0 F(x; y) + \beta_0 G(x; y) = 0$ дает искому кривую. Доказательство единственности кривой мы оставляем читателю. (Указа и е. Предположите, что их две — $F_1(x, y), F_2(x, y)$ — и показите, что для некоторых $\alpha, \beta$ кривая второго порядка $\alpha F_1 + \beta F_2 = 0$ пересекает неокоторую прямую по тем точкам, что невозможно.)

Намеченное выше доказательство устанавливается более общей факт — так называемую теорему Паскаля: через любые 5 точки, никакие три из которых не лежат на одной прямой, проходитрово одна кривая второго порядка.

Постмотрим теперь внимательней на наш рисунок. Шесты прямы (попарно соединяющихся наши точки $A, B, C, D$ ) и две параболи (содержащие все 4 точки) разбивают плоскость на 5 части: голубую, розуюю, штирхованные (розовым и голубым) и белую. Белая часть заполнения эллипсами (один из них показан), а остальные четыре — гиперболами (две из них показаны).

Наши прошлогодние читатели возможно воспользоваться извесном смыслом вырожденной случай: две из прямы, соединяющиеся 5 части: «эллиптическая» и четыре «гиперболических».

А. Б.

*) «Квант», 1978, № 9.