Квант
Рецензии, библиография

Прекрасное собрание первоисточников по математике

Петраков И. С.

Квант 1979, №9с. 63-64Тег Z1G2

63

Бодедчик. В ней собраны задачи «олимпидного типа», многое из которых публикались ранее в Задачнике «Кванта».
Вторая книга посвящена логическим задачам. Налисана она Л. П. Мочаловым и называется «Головоломки». Книга содержит около 200 логических задач, для решения которых нужны сообщательность и смеклака и не очень важен уроень математической подготовки читателя. Некоторые из головоломок были опубликованы в нашем журнале и вышали больше интерес читателей.
В 1980 году также планируется выпуск перевода книги извлечного норвежского математика О. Оре «Прилашение в теории чисел». В ней рассказывает о теории сравнения, о системах численения и т. д. В книге много задач, ребусов, рассказов о магических квадратах; написана она заиматательно и интересно. Автор знакомит читателя с современным состоянием теории чисел, применениями теории, с задачами, еще не получившими своего решения.
В 1980 году выйдет еще одна книга зарубежного автора. Это — книга замечательного пользователя математика Г. Штейнггауза «Математический калейдокон». В этой книге автор показывает как математика проинзывает всю нашу жизнь. Это набор очень интересных рассказов, задач и вопросов, посвященных самых различных математикки. Перевод, который планируется в 1980 году, сделан с последнего пользователем, полностью переработанного автором и дополненного большим новым материалом.
На все эти книги уже сейчас можно сделать предварительный заказ, оставив открытку в магазинах «Книга — почтой». (Адреса таких магических вы можете найти в «Кванте», 1978, №3, 6.)
Редкология серии проит Вас написать нам, какие книги Вы хотели бы прочитать в нашей серии (в том числе и книги, изданные ранее как в нашей стране, так и за рубежом).
Н. Словодецкий

Прекрасное собрание perвоисточников по математике

Любители математики получили хорошего воздействия познакомиться с основными математическими теориями, идеями, открытиями непосредственно по perвоисточникам и в их историческом развитии: издательство «Просвещение» выпустило в свет «Хрестоматию по истории математики» (кн. 1 — 1976 г., кн. 2 — 1977 г.). «Хрестоматия», составленная ведущими советскими специалистами по истории математики во главе с профессором А. П. Юшкевичем, освещает развитие математики от глубокой древности до XX века.
Читатели почувствуют особенность расужждения в период создания соответствующих математических трудов. А особенность этих значительных. Зачактую язык подлинника весыма труден. Но каждый отрывок сопровождается, как правило, его пересказом на современном языке и квалифицированными комментариями. Кстати, комментарии содержащают отдельные отрывки в единое целое, дополняют пропущенные звены и дают общую характеристку всему содержанию соответствующих документов. Иногда комментарии содержат краткое описание других документов, других трудов ученных той же эпохи.
1-я книга состоит из трех частей.
Первая часть посвящена арфметике и алгебре. За отрывками, приладлежими математикам Древнего Китая, Индии, Вавилона и Египта, следуют отрывки из работ математiques этих Возрождания (например, из сочинений Карданов по решению уравнений и введению комплексных чисел) и трудов Р. Декарта, И. Ньютона, Р. Де-
декида, Н. И. Лобачевского, К. Гаусса, Л. Эйлера, Д. Буля.
Вторая часть относятся к теории чисел. За изложением трудов Евклида идут диофантовый уравнение, теоремы Ферма с доказательствами, принадлежими Эйлеру, элементы теории группы у Эйлера, теория сравнения и теория комплексных чисел Гаусса, а также теоремы по теории чисел П. Л. Чебышева, Б. Римана, А. Пуанкаре.
В третьей части, содержащей геометрический материал, читатель знакомится с изменением объевов в Древнем Египте, с геометрией Евклида и с геометрией народов Средней Азии и Европы. Интересный теория конечных сечений Аполлоня, вопросы проектирования геометрики Паппа, уравнения кривых у П. Ферма, Р. Декарта, И. Ньютона и Л. Эйлера. Далее излагаются вопросы дифференциальной и неевклидовой геометрики. Завершается третья часть материалов по теории абстрактных пространств и топологии.
Во 2-й книге помещены отрывки из работ, содержащих элементы математического анализа: теоремы Архимеда, Евклида, средневековых ученых, ученых XVII—XVIII веков. В отрывках из perвоисточников ярко характеризуется основные направления развития математического анализа в XIX—XX веках. Этот материал близко примыает к программе 9—10 классов школа.
Во второй части 2-й книги читатель знакомится с основными понятиями и теоремими теории вероятностей и их приложениями в науке и на практике. На современном этапе развития школьных и при возниклении роли математики и ее приложений знакомятся с материалом этой части весыма полезно.
К сожалению, тираж книги очень невеелик, и ее первый том сразу же по выходе в свет стал библиографический редактор.
И. Петраков

64

Геометрические решения геометрических задач

  1. 1 + 0,75 3\sqrt{3}. 3. 3R2\sqrt{3} R^2. 4. 0,75 ab.
  2. Указание. «Достройте» данную положенную до окружности и трапецю ABCD до трапеции EBCF, описанной около этой окружности.
  3. BKD^=90∘\widehat{BKD} = 90^\circ, BDK^=60∘\widehat{BDK} = 60^\circ, DBK^=30∘\widehat{DBK} = 30^\circ.
  4. a2b\frac{a^2}{b}. 8. 120°. 9. arccos 2+24\frac{2 + \sqrt{2}}{4}, π−2\pi - 2 arccos 2+24\frac{2 + \sqrt{2}}{4} или arccos 2−24\frac{2 - \sqrt{2}}{4}, π−2\pi - 2 arccos 2−24\frac{2 - \sqrt{2}}{4}.

«Квант» для младших школьников
(см. «Квант» № 8)

  1. Уменьшаемое оканчивается цифрой 6, вычитаемое — цифрой 4.
  2. Цифры a и b должны удовлетворять уравнению
    100a+b=k(10a+b)100a + b = k (10a + b),
    или
    10a(10−k)=b(k−1)10a (10 - k) = b (k - 1).
    Легко видеть, что 1<k≤10(a≠10)1 < k \leq 10 (a \neq 10).
    При k=10k = 10 получаем b=0b = 0; тогда a=1a = 1 и нужно число — это 10 (100 = 10·10).
    При k=2,3,4,5,8k = 2, 3, 4, 5, 8 решений нет.
    При k=6k = 6 получаем число 18 (108 = 6·18).
    При k=7k = 7 — число 15 (105 = 7·15).
    При k=9k = 9 — число 45 (405 = 9·45).
    Ответ: 10, 15, 18, 45.
  3. Легко показать, что число команд, участиющих в турире, не может быть четным.
    Возможны два случая.
    1°. Каждая из семи команд, имеющих в среду после очередного типа четное число встреч, в одном из предшествующих типов была свободной от игры.
    2°. Каждая из этих семи команд не была свободной от игры ни в одном из предшествующих типов.
    В первом случае после следующого типа у всех этих семи команд будет по нечетному числу встреч. Однако из остальных команд, свободная в этот день от игры, будет по-прежнему иметь нечетное число встреч. Следовательно, после следующого типа нечетное число встреч имели воемы команда. Остальные команды провели четное число встреч.
    По подсчетам Бори таких команда

Кроссворд «Космос»
(см. «Квант» № 8, 3-ю с. обложки)

По горизонтали: 5. Юпитер. 6. Эллипс. 10. Орнон. 11. Вечер. 12. Солло. 13. Венера. 15. «Молния». 16. Кульминция. 19. Космос. 20. Ригель. 21. Визир. 23. Старт. 25. Седов. 26. Дракон, 27. Хрунов.

По вертикали: 1. Титан. 2. Феникс. 3. Глушко. 4. Титов. 7. Персей, 8. Афелий. 9. Гипокинезия. 14. «Atlas». 15. Мицар. 17. «Восток». 18. Алголь. 21. Волков. 22. Ресурс. 24. Туkan. 25. Стенд.

Номер домашили:
А. Виленкин, И. Клумова, Т. Петрова,
А. Сосинский, В. Тихомирова,
Ю. Шиханович

Номер оформили:
М. Дубах, Г. Красников, Э. Назаров,
И. Смирнова, В. Чернов

Зав. редакцией Л. Чернова

Художественный редактор Т. Макарова

Корректоры Л. Боровина, Е. Сидоркина

113035, Москва, М-35, Б. Ордынка, 21/16,
«Квант», тел. 231-83-62
Сдано в набор 2/V11-79
Подписано в печать 9/V111-79
Бумага 70×108/16. Фище. л. 4
Усл. печ. л. 5,6 Уч.-изд. л. 6,36 Т-11292
Цена 30 коп. Заказ 1485 Тираж 279390 экз.

Чеховский полигraphический комбинат
Союзполигraphпрома
Государственное комитета
СССР по делам издательств,
полигraphи и книжной торговли
г. Чехов Московской области