Источник с «отрицательным» внутренним сопротивлением

54

А. Зильберман

Источник
с «отрицательным»
внутренним
спортивлением

Много интересных вопросов возникает в связи со свойствами источников, у которых зависимость напряжения от тока отличается от общной зависимости $U = \mathcal{E} - rI$ ($\mathcal{E} - \text{ЭДС}, r$ — внутреннее сопротивление источника). Некоторые из этих вопросов мы разберем на примере задачи Ф727.

Ф727. Зависимость напряжения от тока для некоторого источника электрической энергии показана на рисунке 1. Построите график зависимости напряжения на напряжение, на которой замкнут источник, от сопротивления напряжения.

Подключим к источнику резистор с сопротивлением $R$. Напряжение на нем связано с током простым соотношением — $U_H = RI$. На том же рисунке, где изображена зависимость $U(I)$ напряжения источника от тока через него, например прямую $U_H = RI$. Точка пересечения графика $U(I)$ и прямой $U_H = RI$ дестат нам исключает ток и напряжение. Для общного источника, у которой напряжение наажимах тем меньше, чем больше ток, никаких проблем больше не возникает — точка пересечения одна и результат определения однозначно.

Рис. 1.

Рис. 2.

Рис. 3.

55

(Интересно отмечить, что, использую подобные источники, можно получить независующее количество цепи. Плавда, для этого нужен второй источник.

У обычного источника, например на котором падает с ростом потребляемого тока, можно определить величины внутреннего сопротивления — по отношению изменений напряжения на выходе к изменением тока:

$$r = -\frac{\Delta U}{\Delta I}$$

В нашем случае на некоторую частке — на участке $bd$ зависитости $U(I)$ — внутреннее сопротивление источника получается отрицательным. При этом участок $bd$ настолько круп, что даже полное сопротивление цепи ($r + R$) оказывается отрицательным. Отсюда и неустойчивость «средней» точки, и другие «странности» (в том числе — возможность получения независих колбаций: «отрицательное» сопротивление может компенсировать потеря в колбаительной системе; естественно, все это происходит без нарушения закона сохранения энергии — за счет энергии источника).

Как же удается получить всю кривую зависимость $U(I)$, если как при уменьшении, так и при увеличении сопротивления

Расселение фишек

(Начало см. на с. 28)

браться с задачей г). Оказывается, эти понятия достаточно, чтобы разобрать с задачей Концевича для любого множества $G$. Более того, существует алгоритм (вполне пригодный для программирования на ЭВМ), позволяющий за конечное число шагов решить задачу Концевича для $G$ — либо установить ее неразрешимость, либо указать последовательность нормальных ходов, освобождающихся $G$. Этот алгоритм основан на следующих сообщениях.

Сведем задачу освобождения к задаче нормализация с начальной позицией $A$. Затем проведем горизонтальное и вертикальное прямы, ограничивающие заданную позицию $A$ сверху и справа; получим прямогольник $m \times n$, содержащий все фишки позиции, — так называемый прямогольник задачи ($A_{ij} \geq 0$, причем $A_{ij} = 0$ при $i > m$ или $j > n$). Отдвинув прямы на две клетки вправа и вверх, получим расположенный прямогольник $P$ задачи $(m + 2) \times (n + 2)$. Наш алгоритм состоит в следующем.

Имея позицию, построить расшириенный прямогольник $P$ и выполнять необходимые ходы (в любом порядке — скажем, по горизонтальным, в 1-й клетке, затем во 2-й и т. д.).

Рис. 8.

Если понадобится поставить фишку за пределы $P$, то задача неразрешима. Иначе, выполнить все необходимые ходы, мы получим ее решение (не выходящие за пределы $P$!).

Недостаток места не позволяет нам привести доказательство формулированного факта. Возможно, читатели сумеют доказать его. А учащимся Заочный школьный программирование мы рекомендуем написать программу, решающего задачу Концевича в общем случае.