Задачи наших читателей

60

В отличие от предыдуших задач, где ядерные превращения сопровождались выделением энергии, в этой задаче реакция идет с поглощением энергии (то есть суммарная масса ядер после реакции больше, чем до реакции). При этом пороговая энергия $E_n$ не может быть равна поглощаемой энергии $\Delta E$, так как импульс системы до реакции не равен нулю, а значит, и после реакции система имеет отличные от нуля импульс и кинетическая энергия. Минимальная кинетическая энергия, которой после реакции должна быть система, равна кинетической энергии, связанной с движением ее центра масс. Ведь скорость центра масс не может измениться, так как во время реакции действуют лишь внутренние силы, в сумме компенсирующие друг друга. Следовательно, минимальная энергия налетящей частицы, при которой реакция может идти, то есть пороговая энергия $E_n$, равна сумме энергии $\Delta E$, поглощаемой во время реакции, и кинетической энергии центра масс системы:

$$E_n = \Delta E + \frac{MV^2}{2},$$

где $M = m_N + m_a$, а $V = \frac{m_a v_a}{M}$. Отсюда находим

$$\Delta E = \frac{M - m_a}{M} E_n = \frac{14}{18} E_n.$$

После того как энергия реакции $\Delta E$ найдена, задача решается аналогично предыдущим. По законом сохранения энергии и импульса (учтя, что энергия и скорость протона

Задание

наших читателей

Расположим все натуральные числа в таблицу из 9 столбцов

Возьем любое число из таблицы, возведем его в квадрат, сложим цифры квадрата, сумму снова возведем в квадрат и сложим цифры квадрата и т. д. Докажите, что последовательность результатов этих операций с некоторого момента становится периодической, причем вид этой периодической последовательно-

сти один и тот же для всех чисел одного столбца. Точнее, в 1-м и 8-м столбцах появляется последовательность 1, 1, 1, …, в 3-м, 6-м и 9-м — 9, 81, 9, 81, …, в остальных — 13, 169, 16, 256, 13, 169, … (на четных местах стоит квадраты, на нечетных — суммы их цифр).

О. Розинский, Н. Розинский