Что такое нелинейная оптика

2

Что такое нелинейная оптика

Академик АПН СССР
В. А. ФАВРИКАНТ

За последние двадцать лет прошло быстroe развития нового раздела физической науки — нелинейной оптики. Справедливости ради надоскаать, что еще в двадцать годы нашего столития С. И. Вавилов упорно искал нелинейные оптические эффекты. Результатом этих исследований стала работа С. И. Вавилова и В. Л. Лёвшина 1926 года, в которой впервые наблюдался нелинейный оптик.

Лазерная экспериментальная установка для изучения нелинейно-оптических явлений.
(Фотографии к статьи сделаны в laboratorии лазерной биофизики и биomedицины физической факультета МГУ.

тический эффект — уменьшение коэффициента поглощения уравнового стекла при прохождения через него света от яркой искры. В честь этой пionерской работы, по предложению академика Р. В. Хохлова, советские конференции, посвященные нелинейной оптике, называются ввиливскими. Создание в 1960 году лазеров вызвал букрально взрыв работ по нелинейной оптике.

Прежде чем перейти к расскачу о некоторых нелинейных оптических явлениях, напомним основные положения лазерной оптики, которые, несмотря на свою привлечность, в действительности далеко не тривиальны.

«Несовершенство опыта способствует развитию науки»

Одним из основополагающих принципов, лежащих в основе лазерной оптики, служит принцип суперпозиции, согласно которой при прохождения одной световой волны сквозь другую обе распространются, не взаимодействия друг с другом. Правда, часто говорят, что при интерференции темная полoa образуется там, где одна из интерференции волн «гаскит» другую. Это, однако, не означает, что волны взаимодействуют друг с другом. Здесь просто происходит противоположно направленных электрических полей обеих волн. При взаимодействии же волн должны быть бы измениться под влиянием друг на друга сами эти электрические поля, что при интерференции не имеет места.

Дальше мы увидим, что в действительности взаимодействие волн должны быть всегда, однако результаты его заметны лишь при определениях условий. Прежде всего — когда интенсивности *) взаимодействующих волн велики. Это условия и определение попсков. Так, С. И. Вавилов пытается обнаружить

*) Интенсивность волны — это энергия, проходящая через единицу площади волнового фронта за единицу времени. Величина интенсивности пропорциональна квадрату амплитуды волны.

4

ной от скорости $c$ распространения света в вакууме. Это и приводит к тому, что показатель преломления среды $n=c/v$ оказывается отличным от единицы.

Смешения электрода, вызванные световой волной от общного источника света, весы малы. Они определяются соответствием направленностей электрического поля световой волны и внутреннего поля. В волнах от общных источников света направлено поля — порядка $10^9$ В/cм. Таким образом, при воздействии поля световой волны смещение электрода не превышает $10^{-6}$ от радиуса атома, что составляет $10^{-14}$ cm. Величина порядка процентов от радиуса атомного ядра!

В лазерных пучках направности поля достигают $10^6-10^7$ В/cм и, соответственно, смещения могут быть горизondo большими.

При малых относительных смещениях электрода можно считать, что действующая на электрон возврашающая сила выражается законом: $F=-kx$, то есть имеет место линейная зависимость силы $F$ от смещения $x$ (закон Гука для общнойружинки). Однако с ростом величины смещений (например, в поле лазерного пучка) должны проявиться отклонения от этого закона. В простейшем случае, который будет рассмотрен ниже, отклонение от линейной зависимости можно принять в виде $F=-kx+\alpha x^2$, где нелинейное слагаемое $\alpha x^2$ сказывается лишь при достаточно больших смещениях (квадрат малой величины мал по сравнению с самой величины). Заметим, что теперь величины силы асимметрично изменяется при изменении знака смещения (рисунок 2). Воду сторону электрон, оказывается, сместить легче, чем в другую (например, при $\alpha>0$ в сторону положительных $x$ легче, чем в сторону отрицательных).

Итак, можно сказать, что приближение линейной оптики соответствует выбору простой линейной зависимости возврашающей силы, действующей на электрон, от смещения. Мир нелинейной оптики начинается там, где становятся существенными отклонения от этого простого закона и следует принять во внимание реализ-

Рассмотрим простейший слуай, о котором уже шла речь выше. Уравнение движения электрода будет иметь вид

$$ma=-kx+\alpha x^2+eE_0\cos \omega t,$$

(1) где $m$ — масса электрода, $a=x''$ — егоускорение, $eE_0\cos \omega t$ — сила, действующая на электрон со стороны электрического поля световой волны ($E_0$ — амплитуд поля, $\omega$ — частота). Задчача состоит в том, чтобы найти из этого уравнения зависимость $x(t)$ и на ее основании уже судить о свойств вторичных волн в рассматриваемой среде. К сожалению, математика не дает нам точных методов решения подобных нелинейных уравнений.

Замечательный англійский физик Рэлей, занимающийся теорией колбанний, предложил

5

приближенный метод решения задачи, обладающий большой эффективностью. Так как нелинейное слагаемое $ax^2$ проявляет себя лишь при достаточно больших $x$, Ралей в качестве нулевого приближения пребрег членом $ax^2$.
После этого осталось линейное уравнение
$$ma = -kx + eE_0 \cos \omega t$$
такое же, как уравнение вынужденных колбаний грузика наружке под действием перiodический внешней силы. Понято, что в этом случае движение будет произходить по гармоничческому закону, но не с собственной частотой $\omega_0 = \sqrt{k/m}$, а с частотой $\omega$ вынужденной силы:
$$x_0(t) = beE_0 \cos(\omega t + \varphi)$$
где $beE_0$ — амплитуда вынужденных колбаний грузика (для удобства расстройения в амплитуде выделен сомножитель $eE_0$), а $\varphi$ — сдвиг фазы этого колбания по сравнению с фазой вынужденной силы.
Для получения следующого приближения Ралей в уравнения (1) заменил в нелинейном слагаемом величины $x^2(t)$ найденной приближенной величины $x_0^2(t)$. В результате уравнение (1) из нелинейного превращается в линейное ($x$ в него входит только в первой степени):
$$ma = -kx + \alpha b^2 e^2 E_0^2 \cos^2 \omega t + eE_0 \cos \omega t.$$ (2)
Воспользовавшись известным тригонометрическим соотношением
$$\cos^2 \omega t = \frac{1}{2} (1 + \cos 2\omega t)$$
получаем окончательно
$$ma = -kx + \left( \frac{1}{2} \alpha b^2 e^2 E_0^2 + \frac{1}{2} \alpha b^2 e^2 E_0^2 \cos 2\omega t + eE_0 \cos \omega t \right).$$
Из этого уравнения движения мы видим, что на электрон как бы действуют три вынужденных сил (слагаемые, заключенные в скобки). Первая из них, не зависит от времени, вызовет просто постоянное смение электрона из положения равновесия (асимметрия, о котором мы уже упоминали выше).

Вторая сила, изменяющая с частотой $2\omega$, вызывает появление в смещении электрона составляющей, изменяющей с той же частотой $2\omega$. Подчеркием, что амплитуда этой составляющей пропорциональна квадрату амплитуды световой волны. Наконец, последняя сила, изменяющая с частотой $\omega$, нам уже знакома. Она соответствует полю падающей световой волны, благодаря которого и возникают вторичные волны. Амплитуда этой составляющей пропорциональна амплитуде падающей световой волны. С ростом интенсивности световой волны роль второй силы по отношению к третьей уравнению (квадрат большей величины влик по сравнению с самой величины).

Таким образом, вынужденные колбания электрона будут составлять из двух гармоничских колбаний с частотами $\omega$ и $2\omega$. Соответствие и вторичные волны, испускаемые atomами (ионами) кристалла, будут составлять из волн с той же частотой $\omega$, что и первичная волна, а также из волн с удовлетворяющей частотой. Получается, что из-за нелинейного слагаемого $ax^2$ в действующей на электрон возвращаются силы в кристалле возникает вторичная волна с удовлетворяющей частотой (ее называют второй гармоникой) и тем

На фоторафинировке показано, как инфракрасный луч лазера ($\lambda=1064$ nm) преобразуется в видимый свет ($\lambda=532$ nm) при прохождения через нелинейную оптическую среду. Ход невидимого инфракрасного луча от лазера до нелинейного преобразования можно проследить по выходящему образу из преобразователься слабому «отражению» лучу.

6

самым нарушается принцип построения частоты, царивший в линейной оптике.

С помощью нелинейных эффектов можно преобразовать частоту светового луча, не нарушая его направленности. Это крайне важное для практики, особенно в лазерной технологии. Например, лазер на неодимовом стекле дает мощное, но невидимое инфракрасное излучение с длиной волны 1064 nm. Если удвоить его частоту,лина волны станет в два раза короче — 532 nm, что соответствует зеленому свету, прекрасно видимому глазом человека.

В радиотехнике нелинейный эффект преобразования частоты наблюдается задолго до появления нелинейной оптики. Когда в Москве была построена мощная радиостанция, то при приеме в Горьком передач радиостанции, находящся в городах к западу от Москвы, стали прослушивать и Московские передачи. Это объясняется тем, что мощные волны Москвыской радиостанции изменяют ионосферу над Москвы и тем самым модулируют прохождение радиоволны, принимаемые в Горьком (рисунок 3).

Условие синхроизма

И все же не следует думать, что преобразование частоты света с высоким коэффициентом полезного действия (КПД) представляет собой простую задачу. Так, в работе Франкена с сотрудниками, опубликованной в 1961 году и содержащей описание первых наблюдаемой удвоения частоты света, КПД (то есть отношение интеンシвности входящей волны с частотой 2ω к интеンシвности падающей волны с частотой ω) составляют всего лишь 10⁻¹⁰! В этих опытах красный свет рубинового лазера с длиной волны 0,6943 мкм превращался в ультрафиолетовое излучение с длиной волны λ=0,3471 мкм (напомним, чтолина волны образно пропорциональна ее частоте). В качестве кристалической нелинейной среды был использован квадрат.

Для того чтобы эффект генерации гармоник прошли в полной мере, необходимо, чтобы фазы вторичных волн на выходе из кристалла были согласованы (условие волнового синхроизма). Только в этом случае сложение вторичных волн дает интенсивную результатрушую волну.

Атомы же распределены по всей длине кристалла, сквозь которой проходит свет. Поэтому генерируемые имми вторичные волны будут иметь различные начальные фазы (рисунок 4). Чем дальше от источника находится atom, тем позднее до него должен перечная волна и тем позже сам он начинает излучать вторичную. С другой стороны, этот, более дальней от источника, atom оказывается ближе к применику. Следовательно, его вторичной волне придает проятки меньший путь, чем волне, испущенной более близким к источнику света atomом.

В линейной оптике первичная и вторичная волны имеют одинаковые частоты, а следовательно, и одинаковые скорости распространения в среде. Поэтому в таком случае не важно, где произойдет преобразование первичной волны во вторичную — все они приходят к применику с одной и той же фазой. Иначе обстоит дело в нелинейной оптике. Показатель преломления среды зависит от частоты (диперсия), поэтому вторичная волна с частотой