Задачи

27

Задчи

1. Замените буквы цифрами так, чтобы получились верные равенства (см. рисунок). При этом одинаковым буквам должны соответствовать одинаковые цифры, разным — разные.

2. Говорят, что Тортила отдала золотой ключик Буратино не так просто, как рассказал А. Н. Толстой, а вынесла три коробочки: красную, синию и зеленую. На красной коробочке было написано «Здесь лежит золотой ключик», на синей — «Зеленая коробочка пуста», а на зеленой — «Здесь сидит гадюка». Тортила прочала надписи и сказала: «Действительно, в одной коробочке лежит золотой ключик, в другой — гадюка, а третья пуста, но все надписи неверны».

Где же лежит золотой ключик?

3. У Коли, Вити и Юры было 12, 14 и 22 ореха. Когда Коля отдал Вите столько орехов, сколько было у Вити, затем Вита отдал Юре столько орехов, сколько было у Юры, а Юра отдал Коле столько орехов, сколько оставалось у Коли, у всех ребят орехов оказалось поровну. Сколько орехов было у каждой?

4. Лихие капитаны парусников, перевозивших хлопок из Австралии в Англия, не стремились полностью загружать свои корабли, хотя были заинтересованы в перевозке большего количества хлопка. Почему?

5. Выпуклый четырехугольник разрезали по двум прямым, соединяющим середины противоположных сторон. Покажите, что из полученных четырех кусков всегда можно сложить паралелограмм.

Эти задчи нам предложили: В. Н. Русанов, А. П. Савин, С. В. Дворянинов, Л. П. Моцалов, В. В. Произвольов.

В начале прошло век Англлювоздоражили известия о катстрофах в угольных шахтах — страшные взрывы уносили жизнь тысяч шахтеров. Они проискодили из-за воспламенения газа, который шахтеры назвали «рудничным». Понять причину внезапных взрывов не удавалось почти столетие. Только в 1916 году немецкий физик-химик Валтер Нернст высказал предложение, что они проискодят в результате реакций, которые можно назвать цепными. И еще почти 50 лет понадобилось для создания теории этого явления.

…Приходилось вам видеть каменные обвалы в горах? Один маленький камешек, случайно сорвашийся со своей места, увлекает за собой огромные массы других камней,лавиной устремляющихся вниз. Попробуем оценить, сколько камней участвует в таком камнепаде. Пусть первый камень начинает свой путь на высоте 500 м и на каждом метре своего пути вовлекает в движение еще одного соседа. Каждый новый камень в свою очередь становится инцициатором движения других, другие — следующих и т. д. Движение как бы передается по цепи. После одного метра путь в потоке будет два камня, после второго метра — четыре, после третьего — восемь и т. д. Когда лавина достигнет подножия горы, в ней уже должно быть 2⁵⁰ камней. Это огромное, более чем 150-зачное число! Конечно же, в результате ситuation количесто камней оказывается гораздо меньше. Не все камни вовлекают в движение соседей, некоторые камни наталкивают на прействия на своем пути и останавливаются. Тем не менее число 2⁵⁰ дает некоторое представление о масштабах цепного процесса. По сходной схеме развиваются и некоторые химические реакции.

Одно из самых распространенных веществ в природе — вода. Для образования молекулы воды — молекулы H₂O — должны встречаться три реагирующие частицы — два атома водорода и один atom кислорода. Поэтому для такой реакции водород и кислород надо смешать в количественном соотношении 2:1. Эта смесь называется «гремучим» газом. В 1817 году английский ученый Гемфри Деви обнаружил удивительное явление — в присутствии платины смесь водорода и кислорода реаги-

30

рует со взрывом. Без платины реакция идет медленно и только при очень высоких температурах.

При взаимодействии водорада с кислородом происходит нечто похожое на явление каменного объала в горах, только еще быстро, почти мгновенно. В обычных условиях водорад и кислород — это газы с химическими формулами H₂ и O₂, т. е. какая молекula состоит из двух атомов. Это их естественное и устойчивое состояние. Чтобы разорвать молекулу H₂ на два атома, надо затратить определенную энергию. Присутствие платины в газовой смеси облегчает разрыв молекулы H₂ на атомы — на ее поверхности реакция H₂→2H происходит относительно легко.

Образующийся на поверхности платины atom водорада краяне неустойчив, он стремится посокреем избавиться от своего вынужденного одиночества. Время его «холодой» жизни очень мало. Не зря в природа atomы водорада, кислород и многохydrites веществ объединяются в неразличные пары — молекулы. Активный atom водорада вызывает цель дальнейших превращений, как один маленький камешек вызывает цель обвал в горах. При его взаимодействии с молекулой O₂ происходит реакция H+O₂=OH+O — образуется сразу две активные частицы: «одинокий» atom кислород и частица OH (ведь в ней до молекулы воды неxbатает одного атома водорада, к которым она стремится быстро присоединиться). Активные частицы — O и OH — далее взаимодействуют с молекулами водорада

$$\text{OH} + \text{H}_2 = \text{H}_2\text{O} + \text{H},$$
$$\text{O} + \text{H}_2 = \text{OH} + \text{H} \text{ и т. д.}$$

В этих реакциях образуется не только устойчивые молекулы H₂O, но и новые активные частицы, которые снова взаимодействуют с молекулами водорада и кислорода с образованным новых молекулы воды и новых активных частиц. Все элементы реакции не независимы друг от друга, а представляют собой цель взаимодействия. В каждой элементарной реакции образуется не только продукт реакции, но и заключается основа для дальнейших взаимодействия — появляются новые активные частицы. (Вспомним, как при камнепаде в горах каждый новый камень вовлекает в движение своих соседей.) Платина только помещает начать цель превращений (разложение молекулы H₂). Дальше реакция может идти и без ее участия.

Не всегда, ввидно, верна последия: «Один в поле не воин». В цепной реакции один «воинственный» atom может повести за собой десяти миллионов своих сородиков.

Именно цепные реакции приводили к взрывам в каменнуюгольных копях Англии. Образующийся «рудничный» газ мгновенно восплемался при зажигания ламп, освещающих шахты. Огонь в лампе помогал началу цепной реакции в «рудничном» газе (как платина в «гремучем» газе). За избегение безопасной лампы для работы в шахтах была обязывана специальная награда. Через год Гемфри Деви и его молодому сотруднику Майклу Фарадею — будущеему первооткрывателю является электромагнитной индукции — удалось сконструировать безопасную лампу, в которой опасный газ по трубочкам отводился из области пламени. Сделали они это, ничего не зная о цепных реакциях.

Естественно, возникают вопросы: при каких условиях может начаться цепная реакция? существует ли сила, способная остановить или хотя бы замедлить такую лавину?

Эти вопросы изучались советскими учеными — академиком Н. Н. Семеновым и его сотрудниками. В частности, увечивая концентрацию молекул (т. е. их количество в единице объема), они обнаружили, что цепной процесс начинается при вполне определенной — критической — концентрации. Ниже этой концентрации реакция не идет, а выше — носит лавиновозбраный характер. Как будто неведомый полководец отдает приказ о насуплении — и десяти миллионов части мгновенно идут в бой.

Более того, оказалось, что критическая концентрация зависит от формы сосуда и обратно пропорциональна площади его стенок. Вот как пишет об этом сам Н. Н. Семенов: «Отсюда был лишь один шаг до предположения, что активные частицы — скажем atomы кислорода,— доходя до стенок, захватываются имми, выбывают из игры и не могут далевать реакцию. Два таких atomа, встречаясь на стенке, образуют вновь неактивную молеку-

31

лу кислорода, которая легко слеает в объем, очищая стенку. На пути цепи — от места ее зарождения внутри сосуда до стенок — происходит то или иное число реакций, возникает столько-то частиц. Чем уже сосуд, тем короче эта цепь, тем меньше в ней элементарных реакций, тем меньше успет возникнуть разветвленей».

С увеличением концентрации увеличивается число активных частиц. С увеличением площади стенок сосуда их количество уменьшается, так как становится больше захваченных стенками сосуда и выбывших из игры частиц. Если постепенно заполняется сосуд реагирующих газами, то до определенной концентрации цепная реакция идти не может — на стенках оседает и успокаивает больше активных частиц, чем их образуется в объеме сосуда. Продолжая дальше заполнять сосуд газами (другими словами, увеличивая концентрацию), мы должны до такой критической концентрации, при которой активных частиц образуется больше, чем их гибнет на стенках. Поверхность сосуда уже не в силах справиться с такой лавиной активных частиц. Их становятся слишком много. В этот момент происходит переход от инертного состояния до бурной реакции. Критическая концентрация — это граница, отделяющая зону «спокойствия» реакции от зоны «взрывной» активности. Она зависит не только от того, какие газы реагируют, но и от того, в каком сосуд эти газы находятся. Не один полководец управляет цепной реакцией, а сразу два. Первый — концентрация —ОВет атомы в бой, вторый —поверхность сосуда — пытается их остановить. Судья им критическая концентрация. Ниже не — сильнее второй, выше — побеждает первый.

Если мы, поддерживая ту же концентрацию, будем уменьшать сосуд, то doitем до такого размена, когда больше часть цепей вообше не успет разветвиться. тогда число погибших на стенке активных atoms оказывается больше, чем число вновь образующихся в результате реакции. Лавина развивается уже не сможет, и реакция практической прекратиется.

Стенки сосуда — не единственная сила, способная успокивать активные частицы. Это могут сделать и чужие молекулы примесей, стalkиваясь с которых частия теряют свою активность. Ничегоные количество примесей могут очень сильно влиять на скорость цепных процессов.

Результаты опытов были необходимыми, и многие учены им просто не поверили. Например, знаменитый немецкий химик Макс Боденштейн объяснил полученные результаты ошибкой эксперимента. Недоверчиво встретили результаты опытов Семенова даже его близкие коллеги. «Мне пришлось пережить немного непрятных часов», — вспоминает ученый.

Это сегодня академик Н. Н. Семенов — основоположник новой науки — химической физики, автор классического труда «Цепные реакции», настоящий книги многохимических и химков. А тогда, более 50 лет назад, ему потребовалось немало мужства, чтобы в сложной ситуации не потерять уверенности в правоте своих идеи.

Цепные реакции лежат в основе многохимических промышленных технологий. Это и горение, и получение горючих материалов из нефти, и производство пластмасс. Далее взрыв atomной бомбы — это цепная реакция, только активными частицами в этом случае оказываются не atoms, а нейтроны. Когда ученики Семенова академики Ю. В. Харитон и Я. В. Зельдович создают в 1939 году теорию цепного распада урана, им во многом помогли представления о цепных реакциях.

Более 20 лет понадобилось миру, чтобы до конца осознать значение разветвленных цепных реакций. В 1956 году академик Н. Н. Семенов первым из советских ученых был удостоен Нобелевской премии за исследование механизмов химических реакций. В своей речи при ее получении он сказал: «Дальнейший задачей химии является создание возможности рационального управления скоростью и направлением химического превращения. Теория цепных реакций намечает первоначальные пути подхода к этому вопросу».