Космические иллюзии и миражи

15

КОСМИЧЕСКИЕ ИЛЛЮЗИИ
И МИРАЖИ
Доктор физико-математических наук
А. Д. ЧЕРНИН

Космические источники изучения, получившие название квазаров, открыты четверть века назад, в 1963 году. Но их природа и до сих пор остается не до конца разгадаанной. Не видно конца сорпризам, которые они преподносат физикам и астрономам. Недавно обнаружены удивительные явления, никогда прежде не наблюдавшиеся на небе: удвоение образов и движение со сверхсветовой скоростью.

В этой статье мы не будем касаться истории открытия квазаров, гипотез и теории, выдвинутых для объяснения их свойств.*) Приведем лишь самые общие сведения о квазарах, а затем подробно рассакjem, что представляют собой миражи и иллюziи в мире квазаров и как их следует понимать.

*) Об этом можно прочитать в книге А. Д. Чернина «Звезды и физика», выпущеной в 1984 году издательством «Наука» в серии «Виблотечка «Квант» (выпуск 38). (Примеч. ред.)

16

Смыные мощные излучатели во Вселенной

Каждай квазар — это яркий «фонарь», который светит не только в видимом оптическом диапазоне электромагнитных волн, но и во всех других диапазонах — от радиоволн до гамма-лучей. Размер излучющей области всего сравним с размером Солнечной системы. Но в Солнечной системе лишь одна звезда — Солнце, а у квазара в том же объеме умешает генератор энергии, в тысячи раз более мощный, чем целая Галактика с ее миллиардами звезд. Как работает этот генератор? Таков самый главный вопрос физики квазаров, на котором еще представит найти ответ.

Квазары различны в таких данных Вселенной, где ни звезды, ни целые галактики уже не разгладят даже с помощью крупнейших телекопов. Самый далекий из известных сейчас квазаров находится от нас на расстоянии 13 миллиардов световых лет. Это значит, что свет от него идет к нам 13 миллиардов лет и, следовательно, мы видим его таким, каким он был 13 миллиардов лет назад. В те времена не существовало еще ни Земли, ни Солнца (по современным оценкам возраст Солнечной системы — около 5 миллиардов лет).

О расстояниях до квазаров и других далеких космических тел судят по спектрам их излучений. В спектрах квазаров видны линии излучения обычных атомов — таких, как водород, кислород, углерод и т. п.,— но все они сdwинуты к красному концу спектра, т. е. в области больших длины волн. Этот сдвиг — знаменито красное смение — связан с тем, что источники излучения удаляются от нас. Самое удление — это проявление общего распределения Вселенной. Согласно законам космологии, чем дальше от нас квазар или галактика, тем больше скорость убегания.

Если источник света испускает волны с периодом $T_0$ и при этом движется относительно нас со скоростью $v$, то волны видимого нами света будут иметь период

$$T = T_0 \frac{1 - \frac{v}{c} \cos \vartheta}{\sqrt{1 - (v/c)^2}}.$$ (1)

Здесь $c$ — скорость света, $\vartheta$ — угол между направлением скорости и лучом зрения (примой, которая соединяет нас и источник; когда источник движется прямо к нам, $\vartheta = 0$, когда прямой от нас — $\vartheta = \pi$). Для самых далеких квазаров период $T$ в 4—5 раз больше периода $T_0$. Изменение периода, а с ним и частоты и длины волны света из-за относительного движения источника и приемника называется эффектом Доплера. Он и создает красное смение в спектрах удляющихся галактики и квазаров.

Сейчас извесно более 2500 квазаров. Они рассеяны по небесной сфере более или менее равномерно. В среднем расстояние между ними, если изменять его по дугу на небе, составляет несколько градусов (для наглодности скажем, что угловые диаметры Луньи и Солнца около 0,5 градуса).

Но давно уже извесны два очень близких друг к другу квазара, которые к тому же так похожи друг на друга, что получили название квазаров-близнецов. Они находятся друг от друга на расстоянии всего в шесть секунд дуги, что в тысячи раз меньше среднего расстояния между квазарами; яркость их практические одинаковая; спектры этих квазаров одинаковы — в общих случаях видны одни и те же линия излучения с одной и той же интенсивностью. Крас-

17

ное смешение в спектрах одно и то же $T/T_0=2,4$. Это довольно значительная величины. Ей отвечают скорость удаления 0,7 с и расстояние от нас 7 миллиардов световых лет.

Поразительное сходство квазаровызнецов сильно ознакомило актромов. И вот была высказана договора, что это в действительности не два объекта, а два изобравжения одного и того же объекта. Но как может возникнуть на небе такое удвоение образа?

Гравитационная линза

Лучи распространяются, как известно, прямолинейно, если отсутствует предполление. Космическая среда настолько разрежена, что практические не вызывает предполления. И тем не менее пути света могут оказаться искривленными. Такое искривление создают поля тяготения небесных тел.

В этом нет ничего особенного удивительного. Еще в ньютоновой теории тяготения считалось само собой разумением, что луч света, рассматриваемый как поток частиц — световых корпускул, движущихся со скоростью света, отклоняется от прямолинейной траектории, когда проходит близи тяготению тела. Частцы света, как и все частицы и тела Вселенной, испытывают прияжение к гравитирущему телу.

Соображения об искривлении луча света полем тяготения остаются справедливыми и в релятивистской теории тяготения, которая называется общей теории относительнойности. Согласно этой теории угол отклонения луча, проходящero на минимальном расстоянии $r$ от тела массой $M$, равен (см. рис. 1)

$$\alpha = \frac{4GM}{c^2r}.$$ (2)

По предложению А. Эйнштейна первые попытки наблюдается этот эффект предпринимались для света звезд, проходящero в близи Солнца. Измерения можно проводить во время полного солнечного затмения, когда Луна закрывает солнечный диск. Множество наблюдается, проведенных начиная с полного солнечного затмения 1919 года, для результаты, прекрасно согласующейся с предсказанием общей теории относительнойности.

В 1936 году Эйнштейн опубликовал небольшую заметку, в котором предсказал новый эффект, связанный с отклонением света в поле тяготения, — эффект gravитационного линзы. Если на пути света от какого-то далекого источника к наблюдается окажется тяготющее тело, то при определенных условиях к наблюдается придет больше света, чем в отсутствие этого тела. Поле тяготения тела способно направить к наблюдается также лучи, которые иначе прошли бы mismo наблюдается. Тяготющее тело, подобно обычной линze, как бы фокусирует лучи.

Гравитационная линза и похожа, и не похожа на обычную световую. В собственной линза отклонение луча тем меньше, чем ближе к центру линзы. Поэтому в некоторых точках, лежащую на оси линзы, — в ее фокус — приходит не только луч, расположеннойся вдоль этой оси, но и все лучи, прошедшие через линзы. В поле тяготющего центра картина иная: отклонение луча тем больше, чем ближе его путь к центру. Это видно из формулы (2).

Рис. 1. Отклонение луча света в поле тяготющего массы.

18

Гравитационная линия может не только успить изображение, но и создать два изображения одного объекта. Посмотрим, как это происходит.

На рисунке 2 показан ход лучей, распространяющихся от источника (точка $S$) к наблюдаемой (точка $O$) mismo тяготического центра (точка $D$). Луч, идущий из источника, проходит на минимальном расстоянии $r=DC$ от тяготического центра, отклоняется им на угол $\alpha$ и приходит в точку наблюдания. (Для простоты вместе скругленной кривой на рисован простом пример в точке $C$ наблюдающего слияния.) наблюдаемый вид источник не в точке $S$ (в направлении $OS$), а в направлении луча $OC$ — на пример $OS'$. (Углы $\alpha$, $\beta$ и $\varphi$ на рисунке должны считаться малыми.)

Как связаны между собой величины, заданное взаимное расположение источника, тяготического тела и наблюдаателя? Из рисунка 2 видно, что

$$AS' = AS + SS'.$$

Поскольку взаимное расположение источника, тяготического тела и наблюдаателя? Из рисунка 2 видно, что

$$AS' = L\beta, \quad AS = L\varphi, \quad SS' = l\alpha.$$

Подставляя эти три выражения в первое равенство, получаем:

$$L\beta = L\varphi + l\alpha.$$

Подставим в формулу (2) $r=DC = (L-l)\beta$ и с учетом этого перепишем соответствие между расстояниями и углами в виде

$$\beta^2 - \varphi\beta - \frac{l}{L} \frac{4GM}{c^2(L-l)} = 0.$$

Это квадратное уравнение называют уравнением gravитационного линзы, создаваемой тяготюшим центром.

Рассмотрим возможность решения этого уравнения. Прежде всего обращаться к случаю, когда тяготюший центр лежит строго на прямой $OS$ (т. е. угол $\varphi$ равен нулю). Тогда решение уравнения имеет вид

$$\beta = \beta_0 = \pm 2 \left( \frac{l}{L} \frac{GM}{c^2(L-l)} \right)^{1/2}.$$

Картина обладает, оченьindo, осевой симметрией, так что наблюдаемый вид не точку $S'$, а кольцо, получающейся вращением этой точки вокруг оси симметрия — прямой $OS$ (или совпадающей с ней при $\varphi=0$ прямой $OA$); угловой радиус колца равен $\beta = \beta_0$.

Если тяготюший центр не лежит на прямой, соединяющей источник и точку наблюдания, то в картине отсутствует освая симметрия. Уравнение (3) при $\varphi \neq 0$ имеет два решения:

$$\beta_{1,2} = \frac{1}{2} \varphi \pm \sqrt{\frac{1}{4} \varphi^2 + \frac{l}{L} \frac{4GM}{c^2(L-l)}}.$$

Это означает, что линза создает два изображения, направления на которые даются углами $\beta_1$ и $\beta_2$ (первый из этих углов положитель, а второй отрицатель). Ход соответствующих лучей показан на рисунке 3. Минимальные расстояния от притягиающего центра различны для двух решений:

$$r_1 = (L-l)\beta_1, \quad r_2 = (L-l)\beta_2.$$

Различны для них, очевидно, и углы отклонения.

Гипотеза о квазарах-близнеках как о двух изображениях одного квазара $B_1$

Рис. 3. Как получается два изображения одного источника.

19

предполагает такое взаимное расположение источника света, гравитирующего центра и наблюдается, какое показано на рисунке 3. Прямым ее доказательством могло послужить обнаружение самого тяготического центра в нужном месте на небесной сфере — между двумя изображениями квазара, но не на строго равных расстояниях от них. И это действительное удалость сделать. Тяго匙щим центром оказывась слабая по блеску галактика, расположенная между квазарами-близечами и притом несколько близке к одному из них, чем к другому. Расстояние до нее оказалось приблизительно равным половине расстоянияю до квазара. Дальнейшие наблюдаемые исследования показали, что реальная картина несколько сложнее. Выяснили, что одно из изображений близцев на самом деле представляют собой два очень близких изображения, которые сливались на прежних фотографиях. Нетрудно доказать, что тянойное изображение может возникать в том случае, когда отклонящее поле тяго-teния создается не точным центром, а объемным телом, лежащим на луче зрения. Таким телом и служит галактика. Лучи света от квазара могут проходить не только у края галактики, но и сквозь нее. Тяго匙щая масса, которая определяет отклонения лучей, меньше света, проходащего в близце центра галактики, и больше для света, проходающего у ее края. Угол отклонения зависит от распределения масс в галактике. Уравнение линзы теперь уже будет более сложным, чем квадратное, и это создает большие разнообразие в возможных вариантах видимой картины.

Сейчас известно уже несколько примеров удвоения и утроения образов космических тел. Во всех случаях идет о квазарах. Эти миражи несомненно создают эффектом gravитационной линзы.

Почему же gravитационные линзы обнаруживают именно по квазарам и не действуют на свет звезд или галактик? Дело в том, что квазары, как мы говорили, видны издалека, в среднем с гораэдо больших расстояний, чем галактики, не говоря уже о звездах. Поэтому вероятность того, что свет от них встретиет по дороге к наблюдаемой массивной (но слабый по блеску) объекта, достаточно велика. Кроме того, квазар — это очень малый по видимому размеру, почти точный источник, и из-за этого от него может возникнуть несколько отдельных изображений, которые не смажутся и не сольются, как это было бы для протяженных источников — галактик.

Быстрее света?

Самым первым из открытых квазаров был источник радиоизлучения, который значился под номером 273 в 3-м Кембриджском каталоге*). Это, можно сказать, образцовый квазар; он обладает всеми типичными свойствами квазаров и к тому же удобен для наблюдания. В его самом центре область, где и роздается изображение, постоянно протекают какие-то бурные процессы, которые проявляются в изменении блеска. Более того, из этой области время от времени вырывают светящиеся облака и струи вещества. Однако появление струя, которая прямо «на глазах у всех» увеличивается в размерах, а яркое пятно на ее конце быстро удалялось от центра квазара. За четыре года наблюдаемый яркий конец струи удалился от центра на расстояние в двадцать световых лет. С какой же скорость он движался? Дела путь на

*) Это общий список объектов, составленный радиоastronomами Кембриджского университета в Англии.

20

время, находим, что скорость в пять раз превышает скорость света.

Легко представить, как были задачены астрономы. Ведь согласно теории относительнойнитики какое тело не может двигаться со скоростью, превышающей скорость света в вакууме. Это один из самых важных законов физики. После первого удивления и даже растерянности решения этого парадокса было — по крайней мере в принципие — найдено. Сверхсветовые скорости оказывались космической оптической иллюзийей.

Вот самый простой пример, показывающий, как возникает иллюзия сверхсветовых движений.

Представим себе, что имеет «фонарик», который движется навстречу нам, но не стого по лучу зрения, а под небольшим углом к нему (рис. 4). Сначала наш фонарик выключен, а потом дважды — в точках $S_1$ и $S_2$ — включается и посылает в нашу сторону два световых сигнала. За время между своим двумя включениями источником света прошел путь $S_1S_2$ на нашем рисунке. Видимое нами перемещение меньше: оно представляет собой проекцию $S_1S'$ этого пути на то, что называют картиной плоскостью (зафиксировав источник в точке $S_1$, наблюдаемый из точки $O$ дальнейшее движение источника проекрует на плоскость, перепедикулярную лучу зрения $OS_1$, — это и есть картиная плоскость). Как астрономы получили свои оценки скорости? Делили видимое перемещение

Рис. 4. Пример纵озиная движения со сверхсветовой скоростью.

(отрезок $S_1S'$) на время, прошедшее между приемами первого и второго сигналов. И брали именно время между приемами, а не между испусканиями сигналов. А ведь это разные промежутки времени! Делает их различными тот самый эффект Доплера, о котором мы уже упоминали.

Действительно, соответствие (1) между приемами $T$ и $T_0$ световой волны имеет на самом деле более общий характер. Оно применимо не только в случае периодических процессов. Перiod $T_0$ — это промежуток времени, скажем, между двумя соседними максимумами в испускаемой волне; а $T$ — промежуток времени между теми же максимумами, когда они один за другим регистрируются наблюдателем. Каждый из максимумов можно, конечно, считать «сигналом», так что $T_0$ — это промежуток времени между двумя испусканиями сигналов, а $T$ — между их приемами.

Когда источник света движется в нашу сторону, $T$ меньше, чем $T_0$. Значит, в нашем примере с фонариком промежуток между приемами световой волны меньше из точки $O$ дальнейшее движение источника проекрует на плоскость, перепедикулярную лучу зрения $OS_1$, — это и есть картиная плоскость). Как астрономы получили свои оценки скорости? Делили видимое перемещение

При вычислении видимой скорости перемещения мы, так сказать, проигрываем в пути (отрезок $S_1S'$ (см. рис. 4) меньше пути $S_1S_2$), но это может очень сильно выиграть во времени. Из-за этого и получается путем большое отношение видимого перемещения к времени между приемами световой волны; это отношение и посылает скоростью движения источника света. Такая «видимая» скорость выполня может оказаться большей скорости света. Но реализая скорость перемещения равна относительной проекцией пути $S_1S_2$ к промежутку времени между испусканиями — а не приемами! — сигналов. Она может быть близка к скорости света, но

*)Тому, кто имеет вычислить предель, нетрудно убедиться, что $\frac{T}{T_0} \rightarrow 0$ при $\frac{v}{c} \rightarrow 1$.

21

никогда не превысит ее. Выходит, что нельзя вычислять скорость делением пути,ройденного «там», на промежуток времени, измеренный «здесь». Но именно этоу и учит теория относительнойности. А эффектив Доплера, который дал нам решение парадокса, — прямое следствие теории относительнойности.

Какрождается иллюзия

Самое важное в теории относительнойности — это утверждение о том, что свет в пустоте распространяется с определенной конечной скоростью, которая не зависит от того, движется относительно нас источник света или покопится. Мы воспользуемся сейчас этим фактом, чтобы неоспределенно получить формулы, описывающие наш пример с движущимся фонариком. (И нужно только прибавить, что речь будет идти о распространении света в пустоте при отсутствии на его пути сильных полей тяготения. Мы говорили, что поля тяготения способны искривить путь света; они способны также изменить и его скорость. Но если между нами и источником нет очень массивных приятывающих тел, скорость света есть простое $c$; так мы и будем считать.) Пусть первый из двух сигналов испущен фонариком в некоторый момент, который мы выберем в качестве начала отчета времени ($t=0$). Расстояние от нас (от наблюдаателя) до источника в этот момент — $R$; значит, сигнал будет прият нам в момент времени $t_0=R/c$.

Пусть, далее, второй сигнал испущен в момент времени $t_1=s/v$, когда тело, движясь прямолинейно со скоростью $v$, прошло расстояние $s=S_1S_2$ (см. рис. 4). В момент $t_1$ расстояние до источника —

$$R_1 = \frac{R - s \cos \vartheta}{\cos \alpha} \approx R - s \cos \vartheta$$

(мы учили, что угол $\alpha$ очень мал, так как расстояния $R$ и $R_1$ много больше отрезка $s$, и $\cos \alpha \approx 1$). Второй сигнал доходит к нам за время

$$\frac{R_1}{c} = \frac{1}{c} (R - s \cos \vartheta)$$

и будет прият в момент

$$t_2 = t_1 + \frac{R_1}{c} = \frac{s}{v} + \frac{R}{c} - \frac{s}{c} \cos \vartheta.$$

От приема первого сигнала до приема второго сигнала прошло время

$$\Delta t = t_2 - t_0 = \frac{s}{v} (1 - \frac{v}{c} \cos \vartheta).$$

Отсюда можно выразить проиденное фонариком расстояние $s$ через промежуток времени $\Delta t$, скорость движения $v$ и угол $\vartheta$:

$$s = \frac{v \cdot \Delta t}{1 - \frac{v}{c} \cos \vartheta}.$$

Видимое перемещение тела $\tilde{s}$ представляет проекцией отрезка $s$ на картининую плоскость:

$$\tilde{s} = s \sin \vartheta = \frac{v \sin \vartheta}{1 - \frac{v}{c} \cos \vartheta} \Delta t$$

(мы вновь учили здесь, что угол $\alpha$ очень мал). Чтобы найти «видимую» скорость $\tilde{s}$, нужно разделить видимое перемещение $\tilde{s}$ на промежуток времени $\Delta t$:

$$\tilde{v} = \frac{\tilde{s}}{\Delta t} = \frac{v \sin \vartheta}{1 - \frac{v}{c} \cos \vartheta}.$$

Допустим, что $v = 0,8$ $c$ и $\cos \vartheta = 0,8$; тогда $\sin \vartheta = 0,6$, и $\tilde{v} = \frac{4}{3}$ $c$. При больше, но досветовой скорости реализого перемещения источника скорость видимого движения оказалась сверхсвободой.

Можно проверить (как это делают для нахождения экстремума функций), что при данной скорости движения источника $v$ видимая скорость