Заочная школа при НГУ

Квант 1988, №7 с. 60-63 Тег GM3Z

При Новосибирском ордена Трудового Красного Знамени государственном университете им. Ленинского комсомола работает Заочная школа (3Ш) для учащихся 8—10 классов общеобразовательных школа Сибири, Дальнего Востока, Средней Азии и Урала.

Основная задача 3Ш — оказать помощь в формировании и развитию у учащихся интерес к естественным наукам.

В 3Ш 5 отделений: математическое, физическое, химическое, биологическое и экономическое. На математическое, физическое, химическое, биологическое и экономическое неотъемлемое наукам.

Кроме отдельных учащихся, в 3Ш могут быть приняты также математические, физические, химические, биологические и экономические кружки и факультативы, которые работают в школе под руководством учитель. Руководители кружков набирают и зачисляют в них учащихся, приятные в 3Ш, и руководители кружков будут получать задания 3Ш, а также дополнительные материалы. Работы отдельных учащихся проводят в 3Ш, а работы кружков — его руководители (по желанию)

(Начало см. на c. 50)

Наверх воли две веревочные лестницы. Мы взобрались по ним и остановно уселись на закругленный край. Из ответия вырывался поток холодного воздуха.

— Как вам известно, — заметил Сляпенарский, — горлышко настоящей бутылки Клейна открывается в четвертое измерение.

Я осторожно наклонился вперед и заглянул внутри бутылки — холодный ветер дунул мне в лице. Из головы у меня никак не выходила гипотеза четырех красок. Я снова спросил об этом Сляпенарского.

— Что проблема четырех красок? — сказал он пренебрежительно. — Пустяок, сушая безделца. Дайте-ка мне карандаш и блокот.

Я вынул блокот из кармана и протянул Сляпенарскому. Он набросал несколько приудливых геометрических фигур.

— Если карта не содержит конфигураций, допускаются приведение к более простым формам, например не содержит нетронных вершин, многоосвязанных области или колес, состоящих из четырех числа шестиугольников и пар смежных пятугольников, то…

По сейчас не могу без содержания вспомнить о том, что затем произойдет. Из темных глубин бутылки Клейна внесало высунуляя длинный черный крючок, который охватил Сляпенарского за талю. Тот не успел даже позвать на помощь, как был увлечен в туманные глубины бутылки Клейна.

Должно быть, я находится в шоковом состоянии.

— Сляпенарский! Где вы, Сляпенарский? — отчаянно взывал я, но шестно. Ответом мне было эхо, допосившееся, как из глубокого колода.

Все остальное можно рассказать кратко. Молва о случаешемся с быстротой молнии распространяется среди хийкку. Ночно несколько хийкку пропикли на участок профессора, унести бутылку Клейна и сбросили ее со скалы. Они считали, что в бутылке были здесь духи, и хотели нассердать покончить с источником зла.

руководителя часть работы может быть проверена и в 3Ш).

Ежегодно часть учащихся 8—9 классов 3Ш приглашается в Летнюю школе при НГУ, которая работает с 1 по 22 августа. Здесь они вместе с победителем Весибирской olимпиды служют лекции крупных ученых, решают интересные задачи на семинарах, посещают с экскурсиями университет и научно-исследовательские институты Академеродка, отделхот и развлекательства. На период зимних каникул учащиеся 3Ш из близлежащих областей приглашаются в Зимнюю школе при НГУ.

Чтобы стать учеником Заочной школи при НГУ, необходимо до 30 сентября прислать на имя директора 3Ш заявление, написанное на почтовой карточке, с просьбой выслать первого задание. Необходимо указать также следующие о себе (см. образец):

Руководитель кружка должен прислать на имя директора 3Ш письмо с просьбой выслать первого задание и дополнительные материалы к нему.

Заявление о приеме на математическое или физическое отделение 3Ш можно выслать вместе с решениями соответствующего первого задания, публикуемого ниже, не позднее 15 октября.

Решения задач нужно записать в проектируемую терраду в клетку, оставляя поля для заменой преподавателя.

На обложке терради указывате те же сведения о себе, что и в заявлении. Работы вместе с заявлением отслеживают только простой bandеролью (тетрадь не перегибайте и не сворачивайте в трубочку). В tetрадь с решениями вложите листок размером 6×10 см с написанным на нем вашим адресом (его наклейт на конверт, когда будут отсылать ответ).

Наш.adрес: 630090 Новосибирск-90, ул. Пирогова, 11, Заочная школа при НГУ.

Первое задание по математике

8 класс

80 % пути турист проехал на велосипед, 40 % оставшегося пути прошел пешком и 12 км пролыл на плоту. Найдите весь путь туриста.
Нарисуйте график функции
$y = |x - 1| + |x + 1|$
Докажите, что девятизначное число, все цифры которого одинаковы, делится на 37.
Высоты треугольника равны 3 см, 4 см и 5 см. Какой это треугольник: остроугольный, прямогольный или тупоугольный?
Найдите сумму всех трех значных чисел, в записи которых все цифры — нечетные.
Как с помощью циркуля и линейки построить треугольник по двум сторонам и высоте, опущенной на третью сторону? Сколько различных треугольников может получить?

9 класс

Поезд проходит most длиной 800 метров за 1 минуту, а mismo наблюдается за 15 секунд. Какова длина поезда и его скорость?
На координатной плоскости изображите множество точек (x, y), чьи координаты удовлетворяют условиям
$y^2 + y \geq x + |x| - 1.$
Решите систему уравнений
$\begin{cases} x + y + xy = 11, \\ x^2 + y^2 + xy = 19. \end{cases}$
В треугольнике ABC медианы пересекаются в точке M. Выразите вектор $\vec{AM}$ через векторы $\vec{AB}$ и $\vec{AC}$ .
Докажите, что двенадцатизначное число, все цифры которого одинаковы, делится на 13.
На плоскости задны две точки. Как с помощью циркуля и линейки построить квадрат, у которой эти точки были бы серединами смежных сторон?

10 класс

В гараже стоит 40 автоматический трехтипов: легковые, грузовые и автобусы. Автобусов меньше, чем легковых. Сколько в гараже автобусов, если легковых автоматический в 12 раз меньше, чем грузовых автоматический?
На координатной плоскости изображите множество точек $(x, y)$ , чьи координаты удовлетворяют условиям
$[x+y]=[x-y].$
Здесь $[a]$ — целая часть числа $a$ — наиболее целое число, не превысаящее $a$ .
Имеются две линейки без делений. Длина одной из них — 48 см, а длина другой — 78 см. Можно ли с их помощью построить отрезок длины 54 см? а длины 56 см?
Исследуйте функцию $f(x)=x^3-x^2-x+1$ .
Можно ли в квадрат со стороны 5 см помещить два непересекающихся правильных треугольника со стороны 4 см?
В кубе $ABCDA'B'C'D'$ найдите угол между диагональю $AB'$ грани $ABB'A'$ и диагональю $BC'$ грани $BCC'B'$ .

Первое задание по физике
Для построения на физическое отделение 3Ш может оказаться достаточно хорошо решить одну-две задачи. Однако после разораза задач своего класса полезно (и мы вам рекомендуем) ознакомиться с задачи для других классов, а понравившиеся вам задачи — попробовать решить (чем больше, тем лучше). При построении в 3Ш вам будет высланны решения всех задач. Познакомьтесь с ними, даже если вы их все решили.

Экспериментальная задача, предназначенная дляучаших всех классов.

Налейте в блюдечко немного воды, имеющей комнатную температуру, и аккуратно поставьте в него вверх дом ополоснутый снаружи очень горячей воды тонкостеный стакан. После того как стакан остынет, в него оказется втянутой часть воды (или вся вода) из блюдца. Измерьте относительной перепад давления и внутри стакана $\Delta p/p_0=(p_a-p)/p_a$ , где $p_a$ — атмосферное давление воздуха в комнате. Проделяйте изменения нескольких раз, подумайте над принятими возможность небольшого расходения результатов измерений.

8 класс
2. Восписидист пересекает полосу мокрого acфальта шириной $l$ . Колесо влосипеда имеет радиус $R$ . Найдите расстояние между полосой и мокрым следом от колеса.

Вес тела в воде в два раза меньше, чем в масле, и в три раза меньше, чем в воздухе. Определите плотность масла.
С плавучей платформы поднимают на тресе батическая объемом $V=4\ m^3$ . Площадь горизонтального сечения платформы на уровне поверхности воды $S=100\ m^2$ . На сколько погрузится платформа при полном выходе батического из воды?
Одна из четырех электропиток, соединенных так, как показано на рисунке 1, перегорает. Во сколько раз изменится после этого мощность каждой литки?
В весах для изменения массы сыпучих тел на концах легкой линейки длиной 2L закрыплены чашка и противовес, их массы одинаковы и в сумме дают $m_0$ . Скругленная сила опора может свигаться относительно линейки, пока вес с грузом не оказывается в равновесии при горизонтальном положении линейки. Найдите массу груза, если середина опоры сместится при этом на расстояние $l$ от середины линейки.

9 класс
2. Сосулька падает с крыши дома. Первую половину пути она пролетела за 1 секунду. Сколько времени ей осталось лететь?

Для контроля толщины металлической ленты изменяют сопротивление $R$ к квадратаго участке, подсоединяющие медные контакты к противоположным сторонам участка. Какова толщина ленты, если удельное сопротивление ее материалов $Q$ ?

На какую предельную прочность на разрыв должны быть расчитана переброшенная через блок ввервка, который поднимают груз массой $m=10$ кг, подвешивая к свободному концу различные грузы (рис. 2)? Массу блока и ввервки считайте пребрежимо малыми.
Сила давления шара на добассейна при заполнения бассейна водой уменьшилась в два раза, когда уровень воды достигет центра шара (рис. 3). Определите плотность материалов, из которого сделан шар.
Автомобиль движется колонной со скоростью $v_0$ . На одном и том же участке дороги каждый автоматиль уменьшается от $v_0$ до $v$ , после чего продолжает двигаться с неизменной скоростью $v$ . При какой наименьшей дистанции между автоматили они не будут стальиться при торможении? Длина каждой автоматили $L$ .
Наполовину закрашенный диск совершает 25 оборотов в секунду. Его снимают кинокамерой, делающей 24 кадра в секунду. С какой частотой будет вращаться диск на киноэкране?

10 класс

Горизонтальный ствол винтовки направлен прямо в центр мишени радиусом $r=5$ см. При какой наименьшей скорости вылета пуля попадает в мишень с расстояния $L=100$ м? Сопротивлением воздуха пребрежить, ускорение свободного падения $g=10$ м/c $^2$ .
Решите задачу 3 для 9 класса.
Решите задачу 4 для 9 класса.
Два одинаковых конденсатора заряжены и соединены между собой. Пластины одного из них развигают на большое расстояние. Во сколько раз изменится напряжение на другом конденсаторе?
Для определения собственного объема сыпучого материалов его помещают в цилиндр, который герметически закрывается в цилиндре $p_1$ и $p_2$ при одной и той же температуре, но разных положениях поршня, когда суммарный объем воздуха и исследуемого материалов равен соответствию $V_1$ и $V_2$ . Определите объем сыпучого материалов по этим данным.
Решите задачу 6 для 9 класса.

Основы и задачи

Если раскачивание сильное, то сухAMEПогнется, и в нижней точке траектории сиденье качелей станет задавать землю.
См. рисунок.
Вода, находящаяся в зазоре между склевшимся стеклами, смачивает стекло, и по краям стекол свободная (боковая) поверхность воды вогнута. Силы поверхностного натяжения не дают оторвать стекла друг от друга. Если опустить стекла в воду, то исчезнет вогнутая боковая поверхность водной прослойки, а вместе с ней — и стягивающие силы поверхностного натяжения.
Если пузырек смешен относительно центра, то шарик, положенный на поверхности воды, всегда будет поворачивать так, чтобы полностью наивысsem положении.