31
ШКОЛА
воздействий всегда есть слабый шум, поведение системы в критических условиях оказывается хаотическим. Для шарика критические условия связаны только с изменениями равновесия. Более интересны системы, которым внешнее воздействие не дает прийти в равновесие. Так, Земля не приходит в равновесие с межпланетной средой благодаря световому потоку от Солнца, а чтобы в камере холодильника поддерживалась температура ниже комнатной, надо включить его в сеть. Время забывания у таких (активных) систем, разумеется, тоже ограничено. Поэтому рано или поздно их поведение перестает зависеть от начальных условий. Система, как говорят, выходит на установившийся режим. Есть разные сорта установившихся режимов. Выход на стационарный режим можно наблюдать, не расставаясь с шариком. Надо его бросить в сосуд с вязкой жидкостью (например, с глицерином). Скорость, с которой шарик опускается вниз, быстро выходит на постоянное значение, определяемое равенством силы тяжести шарика и суммы двух сил: выталкивающей (архимедовой) силы и силы вязкого трения. Из-за трения при движении шарика выделяется тепло, так что жидкость, окружающая шарик, нагревается, и ее вязкость падает. От этого установившаяся скорость увеличивается, тепла выделяется больше, вязкость становится еще меньше и так далее. Возникает, как говорят, обратная связь между скоростью и вязкостью. Такая связь служит причиной неустойчивости описанного режима при определенных условиях (значениях параметров). Для стального шарика в глицерине, например, критический радиус составляет примерно 1 см, а критическая скорость – около 1 м/с. Однако наблюдение этого явления в лабораторных условиях нереально. Тепловые процессы идут медленно, неустойчивость развивается за время порядка десятков минут, так что сосуд пришлось бы делать слишком глубоким. Иное дело, например, движение пластов земной коры. Возможно, некоторые землетрясения обусловлены тепловой неустойчивос-
Людмила, Черномор и шапканевидимка
А.СТАСЕНКО
Везде всечасно замечали Ее минутные следы: То позлащенные плоды На шумных ветвях исчезали, То капли ключевой воды На луг измятый упадали… Сам карла утренней порою Однажды видел из палат,
В
«КВАНТЕ»
тью этого движения. Другой подозрительный в этом плане объект – ледник, ползущий вниз по склону горы. Стационарный режим, как и состояние равновесия, тоже можно характеризовать восприимчивостью, которая в критической области параметров должна расти. Есть надежда, что изучение низкочастотного шума сложных промышленных и природных систем позволит найти признаки, предупреждающие заранее о назревающем кризисе. Трудно поверить, что сложные химические или биологические системы имеют что-либо общее с шариком, ямками и горбиками. Тем не менее, высокая восприимчивость и обусловленная ею хаотизация в критических условиях обнаружены у всех систем, исследованных до сих пор. Обратное утверждение о том, что высокую восприимчивость можно получить только в условиях, близких к критическим, не доказано, но, повидимому, верно. Нестационарные установившиеся режимы называют автоколебаниями. Многие холодильники работают в периодическом режиме: мотор включается, когда температура в камере превысит допустимое значение, и выключается после того, как она достаточно понизилась, затем следует стадия медленного нагрева из-за теплопроводности стенок, и все повторяется. Другой пример периодического режима – ход часов. В них источником «внешнего» воздействия, мешающего прийти в равновесие, служит батарейка или сжатая пружина. До сих пор мы говорили о хаосе, который не выходит за пределы относительно узкой критической области параметров. Но есть режимы, которые после своего рождения остаются хаотическими, даже когда значения параметров уходят из критической области. Изучение такого хаоса показало, что и здесь важную роль играет соседство устойчивых и неустойчивых состояний. Именно хаос мешает делать достоверные предсказания, например правдивые прогнозы погоды. Хаос многолик, и особенно интересны различия между его проявлениями в разных случаях. Кое-что об этом уже удалось узнать, но главная работа – впереди.
Как под невидимой рукою Плескал и брызгал водопад. А.С.Пушкин
Вспомнили? Ну конечно, речь идет о Людмиле, законной супруге Руслана, похищенной нехорошим Черномором. Это она приватизировала шапку-невидимку из черноморского гардероба. Однако действительно ли Людмила могла чувствовать себя столь комфортно, а Черномор был настолько бессилен увидеть «невидимую» пленницу? В самом деле, невидимость тела означает, что оно ничего не отражает, не поглощает и не преломляет (см. по этому поводу, например, недавнюю статью В.Белонучкина «Как увидеть невидимку» в «Кванте» №4 за 2006 г.). Следовательно, хрусталик глаза, который должен фокусировать лучи на сетчатке, перестает «работать», а сетчатка, которая должна преобразовывать сфокусированную энергию в полезный сигнал, перестает что-либо поглощать. Итак, абсолютно невидимая Людмила смогла бы перемещаться только ощупью, ориентируясь лишь на звуки или запахи (что может быть тоже сомнительным – но это лежит вне темы данной статьи). А что же Черномор? Конечно, во времена князя Владимира (Красное Солнышко) и его дружинника Руслана, т.е. в X веке, не были еще сформулированы законы теплового
(Продолжение см. на с.34)