10
КВАНТ 2007/№5
9 октября 2007 года исполнилось бы 100 лет известному ученому и педагогу Валентину Александровичу Фабриканту. За свою долгую творческую жизнь Валентин Александрович сумел многое – сделать замечательные открытия (он – автор работ по параметрическому усилению света, заложивших основу создания лазеров), воспитать плеяду учеников, написать прекрасные книги и статьи. В.А.Фабрикант стоял и у истоков создания журнала «Квант». Являясь бессменным членом редакционной коллегии, он был большим другом читателей и редакции. Мы рады предложить вашему вниманию статью В.А.Фабриканта, опубликованную в «Кванте» №7 за 1978 год и вошедшую в Приложение к журналу «Квант» №4/99, посвященное памяти Валентина Александровича.
Сюрпризы зеленого стекла
В.ФАБРИКАНТ
Какого цвета зеленое стекло? Этот вопрос может вызвать чувство естественного недоумения. Читатель с раздражением скажет: зеленое стекло потому и называется зеленым, что оно… Однако не надо спешить со снисходительными разъяснениями. Нехитрый опыт покажет вам, что вопрос о цвете зеленого стекла совсем не так прост. Если у вас есть кусок зеленого стекла, разбейте его осторожно на несколько не очень маленьких кусочков. Затем посмотрите сквозь один из них на нить лампы накаливания. Как вы и ожидали, нить будет казаться зеленой. Наложите на этот кусочек стекла второй и снова посмотрите на нить. Вероятно, вы не заметите изменения цвета нити, она будет зеленой по-прежнему. Но если наложить на два кусочка стекла третий и посмотреть сквозь все три кусочка на нить, вы увидите ее уже неокрашенной – белесоватого цвета. Сквозь четыре кусочка нить будет казаться красноватой, а сквозь пять кусочков – рубиново-красной! Результат совершенно неожиданный и весьма поучительный. Оказывается, цвет стекла зависит от его толщины, и зеленое в тонком слое стекло становится красным при достаточно большой толщине слоя. Таким свойством обладает, конечно, не каждое зеленое стекло, но как раз наиболее распространенные дешевые сорта зеленых стекол. Любопытно, что это же свойство присуще раствору самого важного красящего вещества на земле – хлорофилла. Как известно, хлорофилл окрашивает листья растений в зеленый цвет. Поместив листья в спирт, можно получить раствор хлорофилла в спирте и провести такой опыт. Поставьте на лист белой бумаги стакан и медленно наливайте в него раствор хлорофилла. Сначала дно стакана на просвет будет казаться
зеленым, а затем, при большой толщине слоя, раствор приобретет насыщенный темно-красный цвет. Вернемся к зеленому стеклу. Можно еще сильнее запутать вопрос о цвете стекла, если после лампочки накаливания посмотреть сквозь кусочки стекла на раскаленный конец кочерги. Уже через три кусочка стекла он будет казаться рубиново-красным. Вот вам и второй неожиданный результат: видимый цвет стекла зависит не только от его толщины, но и от того, на какой светящийся предмет мы смотрим сквозь это стекло. Слой из трех кусочков стекла кажется бесцветным при наблюдении нити лампы накаливания и красным – при наблюдении конца раскаленной кочерги. С кочергой можно сделать еще один опыт, из которого следует практически важный вывод. Вынутая из печки кочерга быстро остывает. Попробуйте проследить сквозь стекло за концом кочерги во время остывания. Как мы уже говорили, конец раскаленной кочерги виден красным сквозь три кусочка стекла. Конец несколько остывшей кочерги кажется красным уже через два кусочка. Подождав еще немного, вы увидите конец кочерги красным даже через один кусочек зеленого стекла. Из этого опыта следует, что чем выше температура раскаленного тела, тем толще должен быть слой стекла, чтобы произошло изменение его цвета. Значит, по толщине слоя стекла, необходимого для изменения цвета, можно судить о температуре раскаленного тела. Опыты с кочергой делают понятным устройство чрезвычайно остроумного и простого прибора, служащего для определения температур раскаленных тел, – пирометрического клина. Он представляет собой действительно клин из зеленого стекла, толщина которого плавно возрастает от одного конца к другому. Клин
11
СЮРПРИЗЫ
ЗЕЛЕНОГО
двигается в металлической оправке с отверстием для наблюдения раскаленного тела. По краю клина нанесена шкала температур, причем температура растет от тонкого конца клина к толстому. Наставив отверстие оправки на раскаленное тело, надо двигать клин в оправке до тех пор, пока не произойдет изменение видимого цвета тела. Тогда на шкале против указателя, соединенного с оправкой, можно прочесть температуру раскаленного тела. Пирометрическим клином особенно часто пользуются для определения температуры расплавленного металла, например в мартеновских печах. Несмотря на свое простое устройство, клин в опытных руках дает высокую точность. Вы познакомились с принципом действия полезного прибора, использующего свойства зеленого стекла, но загадка самого стекла осталась загадкой.
Опыт, не сделанный Ньютоном, и ландшафтная живопись
Наверное, многие из вас помнят знаменитый опыт Ньютона с разложением солнечного луча в разноцветный спектр при помощи стеклянной призмы. Этот опыт показал, что солнечный свет представляет смесь лучей различных цветов: красного, оранжевого, желтого, зеленого, голубого, синего и фиолетового. Ньютон почему-то не попытался несколько усложнить этот опыт: поставить на пути солнечного луча цветное стекло или сосуд с окрашенной жидкостью. Во всяком случае, в своих трудах Ньютон не описывает такого опыта. Опыт с красным стеклом, собственно, ничего интересного и не дал бы. Вместо разноцветной полоски спектра остался бы только участок, соответствующий красным лучам. Результат можно было предсказать заранее: красное стекло потому и красное, что пропускает только красные лучи и поглощает все остальные. Гораздо более интересен опыт с зеленым стеклом или сосудом, наполненным раствором хлорофилла. В этих случаях от спектра останутся уже не одна, а две полоски: зеленая и темно-красная. А это значит, что зеленое стекло и раствор хлорофилла пропускают не только зеленые, но и красные лучи. По поводу хлорофилла очень интересны замечания знаменитого русского ботаника К.А.Тимирязева: «Убедиться в том, что хлорофилл пропускает красные лучи, можно очень легко: стоит на залитый ярким солнечным светом ландшафт посмотреть через особое синее стекло, которое пропускает красные и синие лучи, но задерживает зеленые, для того чтобы перед нашими изумленными взорами вся природа совершенно преобразилась – под обычным синим небом мы увидим кроваво-красную растительность <рис.1>. Не в этой ли особенности цвета хлорофилла лежат те трудности, с которыми, очевидно, приходится бороться ландшафтной живописи? На палитре живописца, по-видимому, нет тех зеленых тонов, которые представляет вблизи ярко освещенная зелень». Оставим, однако, живопись пока в стороне и вернемся к пирометрическому клину. Несколько видоизменим описанный выше опыт. В качестве источника света
СТЕКЛА
Рис. 1
используем нить лампы накаливания и между ней и призмой поместим пирометрический клин (рис.2). На стене мы опять увидим две полоски – зеленую и красную, причем соотношение яркостей этих полосок будет зависеть от толщины клина в месте прохождения светового луча. Если луч проходит сквозь тонкую часть
Рис. 2
клина, зеленая полоска значительно ярче, чем красная, при увеличении толщины клина яркость обеих полосок снижается, а начиная с некоторого момента красная полоска становится ярче зеленой. Когда зеленая полоска ярче красной, нить видна зеленой, при обратном соотношении яркостей полосок – красной. При равенстве яркостей полосок нить кажется бесцветной. Как будто загадка зеленого стекла разъяснена. Однако остается еще объяснить, почему с ростом толщины стекла соотношение яркостей красной и зеленой полосок меняется на обратное. Оказывается, объяснение вытекает из важного закона оптики, открытого одним бравым моряком лет двести тому назад.
Капитан дальнего плавания и геометрическая прогрессия
Капитан дальнего плавания француз Пьер Бугер, живший в первой половине восемнадцатого столетия, не был, пожалуй, простым моряком. Им написаны объемистые трактаты по конструкции судов, по навигации и другим отраслям морского дела. Французская Академия наук присудила Бугеру три премии за работы по морскому делу и избрала его своим членом. Вкус к морской науке Бугер унаследовал от своего отца, профессора гидрологии. Если морем Бугер занимался по наследству, то оптикой он занялся по собственному почину. Бугер первый обратил внимание на проблемы, связанные с изменениями силы света и освещенности. Он придумал первые приборы для измерения силы света и установил, что сила света Солнца в 300 тысяч раз больше
12
КВАНТ 2007/№5
силы света Луны, а в его «Оптическом трактате» содержался очень важный закон ослабления света в поглощающих телах. Чтобы понять смысл этого закона (его называют законом Бугера), воспользуемся не очень правдоподобной, но наглядной аналогией из области спорта. Представим себе, что мы присутствуем на плохо подготовленном массовом состязании в беге на семь километров. Слабая тренировка участников стала сказываться сразу, и болельщики быстро установили следующий любопытный закон – лишь одна треть бегунов, начавших данный километр дистанции, добегает его до конца. Старт приняли 2187 участников, к концу первого километра на дистанции остались 729, к концу второго – 243, к концу третьего – 81, четвертого – 27, пятого – 9, шестого – 3 участника. Наконец, седьмой километр заканчивает только 1 бегун, объявленный победителем. Судьям даже не пришлось воспользоваться секундомером для определения того, кто первым коснулся финишной ленточки. Выпишем в строку числа бегунов, пробежавших различные дистанции:
2187, 729, 243, 81, 27, 9, 3, 1.
Нетрудно видеть, что эти числа образуют убывающую геометрическую прогрессию, в которой каждое последующее число в три раза меньше предыдущего, стоящего слева от него. Вернемся от спорта к оптике. Возьмем кусок окрашенного стекла. Допустим, что он пропускает одну треть падающего на него света. Добавим второй такой же кусок. Он пропустит одну треть светового потока, прошедшего через первый кусок, т. е. одну девятую часть светового потока, падающего на первый кусок. Поставив еще один кусок, получим одну двадцать седьмую часть и так далее. Ясно, что такой же результат получился бы просто при увеличении толщины куска стекла вдвое, второе и т.д. Когда толщина стекла растет, доля пропускаемого света падает по геометрической прогрессии. Это и есть закон, открытый Бугером. В примере с бегунами мы уже видели, как быстро уменьшаются числа в геометрической прогрессии.
Еще немного спорта
Вооруженные законом Бугера, мы можем смело броситься в атаку на загадку зеленого стекла. Однако прежде вспомним опять о спорте и представим себе такую ситуацию. Новички, так неудачно пробежавшие дистанцию в семь километров, самоуверенно вызвали на соревнование команду опытных мастеров. Мастера приняли вызов и даже предложили весьма великодушные условия: на старт выходят все 2187 новичков и только 512 мастеров; победившей считается команда, в которой большее число бегунов добежит до конца седьмого километра. На состязание обе команды явились в цветных майках: новички надели зеленые майки, мастера – красные. После первого километра сторонники новичков
приободрились. Из команды новичков осталось, как и в прошлый раз, 729 бегунов, а у мастеров – 256. Большой численный перевес сохранился на стороне новичков. Поклонники мастеров были несколько обескуражены тем, что в этой команде сразу вышли из строя половина бегунов. Но один из болельщиков, сделав карандашом нехитрые выкладки на папиросной коробке, уверенно заявил, что если дело пойдет так же и дальше, то выиграют наверняка мастера. После второго километра «зеленых» осталось 243, а «красных» – 128. После третьего километра «зеленых» – 81, а «красных» – 64. Настроение сторонников новичков заметно стало падать. После четвертого километра «зеленых» – 27, а «красных» – 32. Все с почтением посмотрели на предсказателя с коробкой папирос. Оставшиеся три километра только усугубили поражение «зеленых». После пятого километра «зеленых» – 9, «красных» – 16, после шестого — 3 и 8. Наконец, к финишу в конце седьмого километра пришли один «зеленый» и четыре «красных». Выпишем друг под другом числа бегунов в обеих командах:
2187, 729,243, 81,
27,
9,
3,
1
512, 256, 128, 64,
32,
16,
8,
Во второй строке отношение последующего числа к предыдущему равно одной второй, а в первой строке, как и раньше, – одной трети. Оказалось, что эта небольшая разница в числах не только была достаточна, чтобы компенсировать большой начальный численный перевес команды «зеленых», но и привела команду «красных» к победе. Нужна была только достаточно длинная дистанция, не менее четырех километров. На более коротких дистанциях победили бы «зеленые». В поведении зеленых и красных лучей и «зеленых» и «красных» бегунов существует полная аналогия (рис.3). Зеленое стекло лучше пропускает темно-красные лучи, чем зеленые, причем, согласно закону Бугера, различие в пропускании этих лучей быстро растет с ростом толщины слоя стекла («длинная дистанция»). Но тогда естественно возникает вопрос: почему в тонком слое стекло кажется зеленым, если оно пропускает темно-красные лучи лучше, чем зеленые? Объясняется это спектральной характеристикой источника света, с которым проводился опыт: зеленый участок спектра гораздо ярче, чем темно-красный (команда «зеленых» многочисленнее «красных»). В тонком слое стекла («короткая дистанция») разница в поглощении
Рис. 3
13
СЮРПРИЗЫ
ЗЕЛЕНОГО
темно-красных и зеленых лучей еще не настолько велика, чтобы перекрыть перевес в начальной яркости зеленых лучей. Основную роль играют зеленые лучи, что и дает соответствующую окраску. С ростом толщины стекла, согласно закону Бугера, пропускание зеленых лучей падает несравненно быстрее, чем темно-красных (числа «зеленых» и «красных» бегунов на больших дистанциях). При достаточно большой толщине разница в пропускании уже так велика, что перекрывает начальный перевес в яркости зеленых лучей, и от всего спектра практически остается только темно-красная полоска. Осталось только объяснить, какую роль играет температура раскаленного тела, на которое мы смотрим сквозь стекло. Известно, что чем сильнее мы раскалим любой металлический предмет, тем белее даваемый им свет. Недаром говорят: «довести белого каления». Так, при недостаточном накале лампочка накаливания дает красноватый свет, при нормальном накале – гораздо более белый. Объясняется это тем, что с ростом температуры яркость зеленых и синих лучей растет гораздо быстрее, чем красных. Значит, при более высокой температуре разница в яркостях зеленой и темно-красной частей спектра больше, и ее труднее перекрыть поглощением в стекле. Вот почему при более высоких температурах раскаленного тела для изменения цвета наблюдаемого излучения нужно более толстое стекло.
Древнерусские иконы и наблюдения Леонардо да Винчи
На некоторых древнерусских иконах бросается в глаза необычная расцветка одеяний святых. Складки изображены краской, обладающей резко отличным цветом от цвета гладких частей одеяния. Например – красные складки на зеленом плаще (рис.4) или оранжевые складки на синем одеянии. Острый глаз древнерусского богомаза заметил, что некоторые ткани обладают двухцветностью и в складках приобретают другой цвет, чем на ровной поверхности. Причина двухцветности тканей та же, что и в опыте с пирометрическим клином. Если луч света, отраженный от двухцветной ткани, пропустить сквозь призму, то в спектре обязательно останутся две цветные полоски. Для зеленой двухцветной ткани картина будет той же, что с зеленым стеклом: останутся красная и зеленая полоски, остальные лучи поглотятся. Двухцветная зеленая ткань лучше отражает красные лучи, чем зеленые, но при однократном отражении от гладкой поверхности ткани сказывается бóльшая яркость зеленых лучей в падающем свете. Поэтому в однократно отраженном свете все-таки преобладают зеленые лучи. В складках ткани свет испытывает по крайней мере два последовательных отражения. При втором отражении красные лучи отражаются опять сильнее, чем зеленые, и в результате двукратного
СТЕКЛА
отражения происходит то же, что и в зеленом стекле большой толщины: яркость красных лучей становится больше яркости зеленых лучей и ткань меняет цвет. Многократные отражения усиливают этот эффект. Большинство обычных тканей обладает прямо противоположными свойствами. В складках получается более насыщенный, но такой же цветовой тон, что и на ровной поверхности. Объясняется это опять-таки повторными отражениями. Свет, отраженный от таких тканей, после разложения призмой дает только одну полоску в спектре вместо двух полосок у двухцветных тканей. Например, свет, однажды отраженный от желтого бархата, дает в спектре широкую полосу с наибольшей яркостью в желтой части. Кроме желтых лучей в спектре присутствуют еще зеленые и голубые лучи. При двукратном отражении полоса в спектре становится ýже, так как голубые лучи практически исчезают совсем, а зеленые сильно ослабляются. Это работает все тот же закон геометрической прогрессии. В результате желто-оранжевый отраженный свет делается более насыщенным. Один из наиболее разносторонних гениев, живших когда-либо, – Леонардо да Винчи – не только заметил своим глазом художника эту особенность складок тканей, но и как ученый дал вполне правильное объяснение наблюдаемому явлению. В «Трактате о живописи» он пишет: «Отраженные цвета имеют гораздо большую красоту, чем природный цвет этих тел, как это видно на открывающихся складках золотых тканей… когда одна поверхность отражается от другой, стоящей напротив, а эта в ней, и так последовательно до бесконечности». В том же «Трактате о живописи» сказано: «Рефлексы (отражения) от живого тела, получающего свет от другого живого тела, более красны и более превосходно телесного цвета, чем любая другая часть живого тела, какая только может быть у человека». Созерцая с наслаждением в залах «Эрмитажа» изумительные полотна Ван Дейка и Рубенса, нетрудно заметить, что и для этих великих мастеров эффект многократных отражений не был тайной.