Задачи

КМШ

Задачи

Даны 6 легких и 6 тяжелых монет. По внешнему виду они неразличимы. За одно взвешивание про любое множество монет можно узнать, сколько в нем тяжелых монет. Как за два взвешивания найти две монеты, одна из которых легкая, а другая тяжелая? А.Шаповалов

Для каких натуральных чисел х и у выполняется равенство $1 + 2^{1} + 2^{2} +_{K} + 2^{x} = 3^{y}$? В.Сендеров

Вася задумал три натуральных числа. Для каждой пары чисел он нашел разность между их произведением и суммой. Оказалось, что одна из этих разностей отрицательна, а другая положительна. Каков знак третьей разности? Б.Френкин

В стране, каждый житель которой либо рыцарь, либо лжец (рыцари, как известно, всегда говорят правду, а лжецы – врут), за круглым столом собралась компания из 19 аборигенов. Каждый из собравшихся заявил, что оба его соседа – лжецы. Разразился скандал, в результате которого часть компании покинула застолье. После этого каждый из оставшихся с удовлетворением объявил, что теперь оба его соседа – рыцари. – И в самом деле, среди вас теперь ни одного лжеца, – согласился с ними последний из покидавших компанию. Тем временем «отщепенцы» организовали новое собрание и вновь за круглым столом. Каждый из сидящих за этим столом произнес, что среди его соседей ровно один рыцарь. Сколько человек остались сидеть на своих местах после раскола компании? В.Лецко

Эти задачи предназначены прежде всего учащимся 6 – 8 классов.

Иллюстрация Д.Гришуковой

В прямоугольном треугольнике один катет вдвое длиннее другого. Разрежьте его на 5 одинаковых треугольников. Р.Сарбаш