Задачи

28

КМШ

КВАНТ 2008/№5

Задачи

Можно ли расставить числа от 1 до 15 в клетках таблицы $3 \times 5$ так, чтобы во всех строках суммы чисел были одинаковы, и во всех столбцах суммы чисел были одинаковы? В.Доценко

Можно ли отпилить от кубика $10 \times 10 \times 10$ уголок так, чтобы срез имел форму треугольника со сторонами 2, 3, 4? А.Шень

За круглым столом сидят 31 человек. Часть из них – рыцари, которые всегда говорят правду, а остальные – лжецы, которые всегда лгут, причем лжецов не менее одного. Каждого спросили: «Сколько среди твоих соседей лжецов?» (имеются в виду сосед слева и сосед справа). Все дали одинаковые ответы. Какое наибольшее число рыцарей могло оказаться за столом? Д.Калинин

К некоторому натуральному числу прибавили 2008, затем к результату снова прибавили 2008, и так далее. Обязательно ли в какой-то момент получится число, начинающееся на 1? С.Дориченко

Эти задачи предназначены прежде всего учащимся 6 – 8 классов.

Иллюстрации Д.Гришуковой

Имеются шесть гирь, массы которых равны 1 г, 2 г, 3 г, 4 г, 5 г и 6 г. На каждой гире надписана масса в граммах, но надписи возможно перепутаны. Как за два взвешивания на чашечных весах выяснить, есть ли среди надписей неправильные (не важно, какие именно)? С.Токарев