Региональный этап XLIX Всероссийской олимпиады школьников по физике

Квант 2015, №2 с. 51, 55 Тег TREU

ОЛИМПИАДЫ

Рис. 2

Рис. 1

лицу он занес показания динамометра, соответствующие различным глубинам погружения кубика. Некоторые значения силы он забыл и не стал их вносить в таблицу. По результатам измерений определите плотность кубика и плотность жидкости. М.Замятин

Задача 3. Коробка с сахаром (2) Кубики сахара-рафинада плотно упакованы в коробку, на которой написано: «Масса нетто (m) 500 г, 168 штук». Протяженность самого длинного ребра коробки с = 112 мм. Вдоль самого короткого ребра коробки укладывается ровно 3 кусочка сахара. Чему равна плотность сахара-рафинада? Примечание. «Нетто» – масса продукта без учета массы упаковки (тары). Достоверно известно, что плотность сахара-рафинада не превышает $4 \cdot 10^{3}$ кг $м^{3}$ . С.Кармазин Задача 4. Лед на чашке весов В одной чашке на равноплечных весах лежит кусок льда, который уравновешен гирей массой 1 кг, находящейся в другой чашке. Когда лед растаял, равновесие нарушилось. Груз какой массы и на какую чашку следует добавить, чтобы восстановить равновесие? М.Осин Публикацию подготовил В.Слободянин

Региональный этап XLIX Всероссийской олимпиады школьников по физике

Теоретический тур

9 класс

Задача 1. Постоянная планка При каких значениях массы M возможно равновесие грузов на массивной однородной планке (рис.1)? Нити и блоки невесомы. Трения нет. Масса m известна. М.Замятин

Задача 3. Амперметры Из четырех одинаковых амперметров собрали цепь (рис.2), которую подключили к источнику с небольшим напряжением. Определите силу тока, текущего через перемычку АВ

Рис. 2

Рис. 1

Задача 2. Карлсон уже не тот Однажды у Карлсона заглох моторчик, и он стал падать вертикально вниз с постоянной скоростью $v_{1} = 6$ м/с. После ремонта мотор стал развивать постоянную силу тяги. Из-за этого при вертикальном подъеме Карлсон выходил на скорость $v_{2} = 3$ м/с. С какой постоянной скоростью он двигался в горизонтальном полете? Cилу сопротивления воздуха cчитать пропорциональной квадрату скорости. Карлсон, будучи в меру упитанным, одинаково обтекаем во всех направлениях. М.Замятнин

(сопротивление перемычки и соединительных проводов много меньше сопротивления амперметра), если сумма показаний всех амперметров $I_{0} = 49$ мА. М.Замятнин Задача 4. Полет Скорость камня, брошенного с горизонтальной плоскости под углом к горизонту, через время $\tau = 0,5$ с после броска составляла $\alpha =$ 80% от начальной скорости, а еще через $\tau$ она составляла $\beta =$ 70%. Найдите полное время полета камня. На каком расстоянии от места броска упал камень? Ускорение свободного падения g = 9,8 м $с^{2}$ , сопротивлением воздуха пренебречь. Н.Аполонский Задача 5. Положение Солнца На листе с приведенной фотографией (рис.3) восстановите положение солнца и верхнего края забора. Все построения проводите непосредственно на этом листе, а в своей тетради приведите необходимые пояснения. С.Варламов

ОТВЕТЫ,

УКАЗАНИЯ,

z = 2,…, z = 14 – $N_{z} = 14$ точек пересечения. Трудность в том, что среди всех этих точек есть совпадающие, и это надо учесть, чтобы не посчитать их по несколько раз. Рассмотрим пока только плоскости вида y = k и z = m. Любая точка на прямой OA имеет вид ( 6 t, 10 t, 15 t ). Поэтому, чтобы последние две координаты y, z этой точки были целыми, должно выполняться равенство z: y = 15: 10, откуда y = 2k, z = 3k, где k – целое. Таких точек на диагонали четыре: при k = = 1,2,3,4. Значит, среди точек пересечения диагонали с плоскостями вида y = k и z = m мы посчитали дважды $N_{yz} = 4$ точки. Аналогично находим $N_{xy} = 1$ и $N_{xz} = 2$ . Кроме того, заметим, что на диагонали ОА нет точек (кроме ее концов О и А), у которых все три координаты одновременно целые (так как НОД(6, 10, 15) = 1). Поэтому ни одну из точек пересечения диагонали с плоскостями мы не посчитали трижды. Тем самым, $N = N_{x} + N_{y} + N_{z} - N_{xy} - N_{yz} - N_{xz} =$

= 5 + 9 + 14 - 1 - 4 - 2 = 21.

Значит, диагональ OA протыкает 22 кубика. 10. Пусть I – центр вписанной окружности треугольника ABC. Тогда AI – биссектриса угла BAС и AI ^ MN, значит, $l_{A} P AI$ . Пусть A¢, B¢, C¢ – середины сторон ВС, СА и АВ соответственно. Так как AB P A ¢ B ¢ и AC P A ¢ C ¢, то $l_{A}$ – биссектриса угла B ¢ A ¢ C ¢. Аналогично, $l_{B}$ и $l_{C}$ – биссектрисы углов C ¢ B ¢ A ¢ и A ¢ C ¢ B ¢. Тем самым, $l_{A}, l_{B}$ и $l_{C}$ пересекаются в центре вписанной окружности треугольника A ¢ B ¢ C ¢.

РЕБУСЫ ПРО «КВАНТ»

Указание: разложите число 2015 на простые множители. Задача имеет единственное решение:

РЕШЕНИЯ

Задача имеет единственное решение:

Указание: сначала подумайте, какой может быть цифра Н. Задача имеет единственное решение:
Указание: сначала подумайте, какой может быть цифра Н. А затем цифра Т. Задача имеет единственное решение:
Указание: сначала выясните, какой может быть цифра Н. А затем цифры А и Т. Задача имеет единственное решение:
Указание: сначала выясните, какой может быть цифра В. Затем многое прояснится. Задача имеет единственное решение:
Указание: запишите равенство в виде ФАНАТЫ ¥ 5 = КВАНТА и определите цифру А. Задача имеет единственное решение:
Указание: рассмотрите степени цифр, которые близки к числу 2015. Задача имеет единственное решение:
Указание: запишите данное равенство «в столбик» в таком виде: 2015 ¥ T = КВАН. Задача имеет единственное решение:
Указание: запишите данное равенство «в столбик» в таком виде: ФАКТ ¥ 3 = КВАНТ. Задача имеет единственное решение:
Указание: подумайте, каким наибольшим числом может быть число слева. Каждое задание имеет единственное решение:
Указание: начните с проверки того, что получится, если A = 1, затем A = 2 и т.д. Задача имеет единственное решение:
Указание: запишите пример «в столбик». Задача имеет единственное решение:
Указание: сначала объясните, что цифра А – четная. А цифра K может быть и нечетной (почему?).
Указание: запишите число КВАНТ поразрядно: 10000K + + 1000В + 100А + 10Н + Т. Каждое задание имеет единственное решение:
Указание: запишите «в столбик» выражение и слева, и справа. Задача имеет единственное решение:

БУРАТИНО И ЕГО НАУЧНАЯ РАБОТА

Ответ к задаче 3. Да, если отношение сторон прямоугольника ABCD равно p q. В таблице 5 самая короткая сторона переходит в самую длинную, средняя – в самую короткую: ( a, b, c ) ֏ ( C, A, B ).

Таблица 5