Спутниковая навигация

Квант 2015, №5-06 с. 58 Тег JW5V

РЕЦЕНЗИИ И БИБЛИОГРАФИЯ

«Математическая составляющая»

Лауреатом престижной премии «Просветитель» 2015 года за лучшую научно-популярную книгу на русском языке в номинации «Естественные и точные науки» стала книга «Математическая $составляющая»^{1}$ . Редакторы-составители книги Н.Н.Андреев, С.П.Коновалов, Н.М.Панюнин; художникоформитель Р.А.Кокшаров. Двое из этого коллектива – члены редколлегии нашего журнала. «Математическая составляющая» – это сборник небольших научно-популярных статей, написанных известными учеными. Книга состоит из трех частей. В первой («синей») части собраны сюжеты, показывающие жизненную необходимость математических открытий и исследований для человечества. Вторая («зеленая») часть – о проявлениях математики в обычных явлениях и вещах. Третья («красная») часть также посвящена прикладным вопросам, но адресована читателю с более серьезной математической подготовкой. Увлекательный стиль изложения и красочные иллюстрации делают книгу доступной для широкого круга читателей, в том числе и для школьников. Ниже мы приводим расширенный вариант одной из статей из сборника «Математическая составляющая».

Н.ПАНЮНИН

ПРЕДСТАВЛЕНИЕ О ТОМ, ЧТО ВАШ GPS- ИЛИ ГЛОНАСС- приемник получает ваши же координаты от находящихся на орбите спутников, – ошибочно. Во-первых, спутники их просто не знают, во-вторых, свои сообщения спутники отправляют «в пространство», сразу всем, а не только вашему приемнику. Как же навигатор определяет ваши координаты? В спутниковой навигационной системе можно выделить два основных сегмента: космический и управленческий. Космический сегмент – созвездие спутников, равномерно расположенных вокруг Земли. Управленческий сегмент, находящийся на Земле, обеспечивает, в частности, синхронизацию на всех спутниках «общесистемного» времени и корректировку орбит спутников. Каждый спутник постоянно передает навигационные сообщения, содержащие, в частности, координаты спутника в момент отправки сообщения и время отправки. Приемник, получивший такое сообщение, может рассчитать расстояние до спутника: $d = ( t^{(} пр^{)} - t^{(} отпр^{)} )$ с. В этой формуле время прохождения сигнала (от времени отправки $t^{(} отпр^{)}$ до времени приема $t^{(} пр^{)} )$ умножается на скорость распространения радиосигнала, т. е. скорость света c. С другой стороны, если в прямоугольной декартовой системе координат координаты приемника равны ( x; y; z ), а координаты спутника в момент

1 Книга издана по решению Ученого совета Математического института имени В.А.Стеклова Российской академии наук фондом «Математические этюды». Подробная информация о книге находится на сайте http://www.etudes.ru/

отправки сообщения были равны $( x_{1} ; y_{1} ; z_{1} )$ , то квадрат этого же расстояния d равен $( x - x_{1} )^{2} + ( y - y_{1} )^{2} + ( z - z_{1} )^{2}$ . Геометрически это означает, что сообщение от одного спутника выделяет часть пространства, в которой вы находитесь, – сферу с центром в спутнике. Информация еще от одного спутника – вторая сфера. Пересечение этих двух сфер, вообще говоря, – окружность. Сообщение от третьего спутника добавляет еще одно ограничение – третью сферу. Вообще говоря, пересечение трех сфер – две точки (рис. 1). Выбрать из них ту, которая соответствует местоположению приемника, можно, например, воспользовавшись информа-

Рис. 1