Задачи
«КВАНТ» ДЛЯ МЛАДШИХ ШКОЛЬНИКОВ
Задачи
У Незнайки есть пять карточек с цифрами: 1, 2, 3, 4 и 5. Помогите ему составить из этих карточек два числа – трехзначное и двузначное – так, чтобы первое число делилось на второе. А.Шаповалов
Один угол треугольника равен , а лежащая против этого угла сторона равна трети периметра треугольника. Докажите, что этот треугольник равносторонний. М.Волчкевич
По поверхности планеты, имеющей форму бублика, проползли, оставляя за собой следы, две улитки: одна по красной линии, а другая по синей (как на рисунке). На сколько частей разделили поверхность планеты следы улиток? С.Смирнов, И.Ященко
Аня захотела вписать в каждую клетку таблицы
5 ¥ 8 по одной цифре так, чтобы каждая цифра встречалась ровно в четырех рядах. (Рядами мы считаем как столбцы, так и строчки таблицы.) Докажите, что у нее ничего не получится. Е.Бакаев
Эти задачи предназначены прежде всего учащимся 6–8 классов. Эти задачи предлагались на XXVII Математическом празднике.
Иллюстрации Д.Гришуковой
На конкурсе «А ну-ка, чудища!» стоят в ряд 15 драконов. У соседей число голов отличается на 1. Если у дракона больше голов, чем у обоих его соседей, его считают хитрым, если меньше, чем у обоих соседей, – сильным, а остальных (в том числе стоящих с краю) считают обычными. В ряду есть ровно четыре хитрых дракона – с 4, 6, 7 и 7 головами и ровно три сильных – с 3, 3 и 6 головами. У первого и последнего драконов голов поровну. а) Приведите пример того, как такое могло быть. б) Докажите, что число голов у первого дракона во всех примерах одно и то же. А.Шаповалов, И.Ященко