ШКОЛА В «КВАНТЕ»
Потенциальная яма и принцип чайной ложечки
С.ДВОРЯНИНОВ
ПОТЕНЦИАЛЬНАЯ ЯМА – ЭТО, КОНЕЧНО, выражение образное. Вспомним подобные выражения: не вешать носа, развесить уши, дать прикурить, говорить под руку, искать ветра в поле. Ясно, что повесить нос можно только в переносном смысле, а вот загрустить, впасть в уныние – это бывает. Вводя понятие потенциальной ямы, в учебниках физики обычно рисуют шарик, который катается по кривой, представляющей собой график функции, имеющей две точки минимума и точку максимума между ними (рис.1). Функция выражает значение потен-
Потенциальную яму каждый из нас наблюдает чуть ли не ежедневно. Представьте, например, что на столе стоит стакан чая с чайной ложечкой внутри и блюдце. Размешав чай, вы хотите положить ложечку на блюдце. Для этого надо совершить работу – поднять ложечку выше стакана, преодолеть потенциальный барьер. Положение ложечки и в стакане, и на блюдце – устойчиво. Если чаепитие происходит, скажем, в вагоне движущегося поезда, то небольшие толчки или сотрясения оставят ложечку на месте и в стакане, и на блюдце. В этой простейшей ситуации дно стакана и блюдце – это две потенциальные ямы, а ложечка – перекатываемый из одной ямы в другую шарик. Оказывается, подобная абстрактная «ложечка» присутствует во многих окружающих нас конструкциях, где вместо потенциальной энергии гравитационного взаимодействия с Землей надо рассматривать потенциальную энергию деформируемой пружины. Электрический выключатель. На рисунке 2 изображена схема электрического вык-
Рис. 1
циальной энергии шарика. Точке минимума соответствует потенциальная яма, точке максимума – потенциальный барьер. Таким образом, потенциальной ямой физики называют состояние рассматриваемой системы с минимумом ее потенциальной энергии. Сам по себе из одной ямы в другую шарик перекатиться не может. Для его перемещения требуется приложить внешнюю силу и совершить достаточную для преодоления потенциального барьера работу. (Правда, имеются ситуации, когда частица, не макроскопический шарик, с некоторой вероятностью может преодолеть такой барьер без всякой «внешней» помощи. Этим объясняется, например, явление альфа-распада тяжелых ядер.)
DOI: https://doi.org/10.4213/kvant20180803
Рис. 2
лючателя, когда электрическая цепь разомкнута. При повороте пластмассового рычажка АВ вокруг точки О против часовой стрелки пружина из положения KA переходит в положение KA c и замыкает цепь. На этом пути пружина сначала сжимается (ее потенциальная энергия увеличивается), потом разжимается. Почему? Да потому, что в треугольнике АОK сумма длин двух сторон АО и АK больше длины стороны KО. Когда пружина и отрезок АО располагаются на отрезке KО, пружина неизбежно оказывается сжатой. Крайние положения пружины – это потенциальные ямы. Оба эти положения пружины (и рычажка АВ) устойчивы. Проведем простой эксперимент. Если слегка нажать на клавишу настенного включателя и затем отпустить ее, то клавиша, щелк-
29
ШКОЛА
покой в этом случае неустойчивы. Другой пример – карточный домик. Если же при отклонении системы от положения равновесия появляется сила, возвращающая систему в исходное состояние, то это положение равновесия называют устойчивым. Примером служит шарик, находящийся в ямке (или ложбине). Для сжатия или растяжения пружины требуется совершить некоторую работу. Эта работа приводит к увеличению потенциальной энергии, накопленной пружиной. Деформированная пружина стремится вернуться в исходное недеформированное состояние, которому соответствует минимум потенциальной энергии. Недеформированное состояние пружины является устойчивым потому, что ее растяжение или сжатие вызывает появление силы упругости, которая стремится вернуть пружину (и связанную с ней систему) в исходное состояние. Где еще применяют такие пружины. Существует очень много механических реализаций рассмотренных принципиальных схем и их модификаций. Даже на фотоаппарате, которым были сделаны снимки, представленные далее на рисунках 5 – 7, прикрывающая контакты крышка в положениях открыто/закрыто фиксируется подобным запирающим устройством. Так, в трамвае крышка аварийного люка находится в состоянии устойчивого покоя (см. рис. 5). Для того чтобы в случае опасности открыть люк, пружину следует сжать и провести ее через состояние неустойчивого равновесия. Отметим, что при растяжении пружина всегда остается прямолинейной, а вот сжатие длинной пружины иногда приво-
Рис. 5
В
«КВАНТЕ»
дит к ее «выпучиванию». Во избежание этого пружину, работающую на сжатие, помещают внутрь обоймы или патрона. Механизм, удерживающий форточку в трамвае в состоянии открыто/закрыто (см. рис.6), фактически описан в статье.
Рис. 6
Рис. 7
А теперь – конструкторская задача. На рисунке 7 показаны две банки для чая. Их замки действуют согласно изложенному в нашей статье принципу. А где же здесь пружина? Оказывается, роль пружины выполняет эластичная резиновая прокладка, укрепленная по периметру крышки (одновременно эта прокладка обеспечивает герметичность банки). При закрывании банки крышка вначале прижимается к ней, а потом чуть-чуть (примерно на миллиметр) поднимается вверх. Оба рычага столь жесткие, что практически не деформируются. Прокладка, будучи деформированной и потом освобожденной от внешнего воздействия, легко приподнимает крышку. Если удалить прокладку, система перестает действовать.