А так ли хорошо знакомы вам физика + техника?

…во всяком бруске, опирающемся на опоры, но имеющем возможность свободно изгибаться, при неизменности поперечного сечения и однородности материала та его часть, которая находится на наибольшем расстоянии от опор, изгибается больше всего. Леонардо да Винчи

Модуль упругости равен отношению нагрузки, приходящейся на единицу площади поперечного сечения, к произведенному ею относительному удлинению. Анри Навье

…при закалке более твердое вещество сильно закаливается, а другое остается слабо закаленным… получается материал, обладающий одновременно и большой твердостью, и большой вязкостью… Дмитрий Чернов

Есть… материалы, которые ведут себя очень странным и сложным образом. Чем сложнее материал, тем причудливей его поведение. Ричард Фейнман

А так ли хорошо знакомы вам

?

физика+техника

Сегодня мы сфокусируем ваше внимание на употребляемых в технике МАТЕРИА- ЛАХ. История их освоения – это история цивилизации. С первых же попыток приспособить – для постройки жилищ либо охоты, для сражений или бытовых нужд – окружающие его камни и деревяшки человек, сначала неосознанно, наталкивался на необходимость разобраться с их свойствами. Твердые и мягкие, прочные и рассыпчатые, упругие и хрупкие, они задавали неокрепшему разуму порой нелегкие загадки. А вот раздумья над ними подталкивали к поиску закономерностей, объясняющих эти свойства. Потребность не только в прикладном, передаваемом из поколения в поколение опыте, но и в его осмыслении росла по мере овладения все новыми предоставляемыми природой естественными материалами. Эта потребность особенно возросла, когда человек посягнул на создание материалов искусственных. И здесь без науки, неотъемлемо включающей в себя физику, уже было не обойтись. Конечно, сейчас мы сможем бросить лишь беглый взгляд на крохотную долю неисчислимого множества обступающих нас материалов и их разнообразных характеристик. Но даже те из них, которых касается школьный курс, могут дать представление об огромной области знаний, называемой материаловеде- нием – еще одним плодотворным союзом физики и техники.

Вопросы и задачи

1. По камушку и теннисному мячу ударяют доской. Почему мяч при прочих равных условиях летит дальше? 2. Если выпуклый «звездчатый» многогранник, вылепленный из пластилина, с силой бросать вертикально вниз, то он будет отскакивать от пола, как упругий резиновый мячик, практически не сминаясь. В то же время пластилин легко мнется руками. Как это объяснить? 3. Пружина растянута под действием подвешенного груза. Как будет изменяться потенциальная энергия пружины, если ее: а) нагревать; б) охлаждать? 4. Стальной стержень зажат между двумя стойками. Как деформируется стержень при нагревании? 5. Почему в бетонных конструкциях в качестве арматуры – усиливающего элемента – используется только железо, а не другие металлы? 6. Чтобы железобетонную балку сделать прочнее, при ее изготовлении стальные стержни растягивают и заливают жидким бетоном. После его затвердевания стержни освобождают. Каково преимущество такой конструкции?

7. Почему при кладке кирпичных печей используют глиняный раствор, а не, например, цементный (хотя он более твердый)? 8. Одинаковые кубики из стекла и монокристалла кварца опускают в горячую воду. Сохранится ли форма кубиков? 9. Древесина по-разному колется и пилится вдоль и поперек; бревна проводят тепло в поперечном направлении в два с лишним раза хуже, чем в продольном. Почему? 10. Отчего при резких изменениях температуры металл обычно не дает трещин, а камень растрескивается? 11. При склепке толстых листов металла в отверстия листов вставляют раскаленные докрасна заклепки. Какое значение имеет применение именно горячих заклепок? 12. Чтобы приварить один кусок железа к другому, оба куска раскаляют, накладывают друг на друга и сильно бьют по ним кузнечным молотом. Почему при этом получается прочное соединение? 13. Отчего алюминий нельзя паять оловянным припоем? 14. Если в сварочном станке давление электродов на деталь оказывается меньше, то напряжение между ними должно быть больше и наоборот. Чем это можно объяснить?

Микроопыт

Вам необходимо сломать руками не очень тонкий (диаметром 3–4 миллиметра) медный провод. Скорее всего, вы начнете его сгибатьразгибать в нужном месте. Добились своего? Если да, то почему?

Любопытно, что…

…первые исследования по сопротивлению материалов, прочности арок, балок и других элементов механических конструкций были проведены гениальным художником, инженером и ученым эпохи Возрождения Леонардо да Винчи. …английский ученый Томас Юнг ввел понятие модуля упругости, ставшее важнейшим в новой отрасли механики – теории упругости. Позже воспитанник парижской Политехнической школы Анри Навье указал, что для полного описания свойств материалов нужно знать не только величину предела прочности, но и этот самый модуль, получивший имя Юнга, и дал приня-

тое до сих пор его определение (см. эпиграф). …кость, с древности используемая для изготовления самых разных инструментов, обладает высокой устойчивостью к внешним воздействиям. Причина в том, что кость – это пример природного композиционного материала, сочетающего свойства входящих в него компонентов. Известнейший искусственный композит – железобетон. …французский математик и инженер Жан- Виктор Понселе, ведший «Курс индустриальной механики, читанный мастерам и рабочим», ввел в науку и технику термин «усталость», обнаружив снижение прочности стальных конструкций при воздействии циклических напряжений. …превосходные прочностные качества железобетона позволяют строить высотные дома с толщиной стен всего лишь 20 сантиметров. Однако весьма низкие его теплоизолирующие свойства требуют дополнительного покрытия стен пористыми материалами, обеспечивающими преграду для передачи тепла. …исследования устойчивости колонн в начале XX века легли в основу теории пластичности, кардинально развитой в 30-х годах теорией дислокаций – изъянов кристаллической решетки. Произошедший благодаря этому переворот в физике твердого тела непосредственно приблизил ее к материаловедению и наметил новые пути и возможности техники. …замечательные электрические свойства «нобелевского лауреата» графена обусловлены тем, что он имеет вид листиков толщиной всего лишь в один атом углерода. Но эта двухмерность технически очень неудобна, что заставляет физиков искать и, похоже, успешно, его трехмерные подобия.

Что читать в «Кванте» о материалах

(публикации последних лет) 1. «Закон Гука и коэффициент Пуассона…» – 2016, №3, с.30; 2. «Поверхность и что на ней происходит» – 2017, №8, с.7; 3. «Рекордные механические параметры» – 2018, №2, с.7; 4. «Механика невидимого» – 2018, №11, с.10.

Материал подготовил А.Леонович

43

ОЛИМПИАДЫ

Задача 2. Каникулы в Простоквашино (1) От станции Простоквашино до дома, в котором живет кот Матроскин, расстояние s = 1,2 км. Дядя Федор с Шариком приехал на станцию Простоквашино и пошел домой со скоростью $v_{Ф} 4$ км ч, а Шарик побежал со скоростью $v_{Ш} 12$ км ч. Добежав до дома, Шарик повернул обратно, навстречу дяде Федору, и так бегал вперед и назад между дядей Федором и домом вплоть до момента прибытия мальчика домой. Какой путь больше: суммарный путь $s_{1}$, который Шарик пробежал, перемещаясь в сторону дома, или $s_{2}$, который он пробежал, перемещаясь в обратном направлении? На сколько один путь длиннее другого? Определите $s_{1}$ и $s_{2}$. А.Лукьянов

ний объем стакана в 5 раз больше объема кубика. М.Замятнин

8 класс

Задача 1. Каникулы в Простоквашино (2) См. задачу 2 для 7 класса. Только теперь Шарик бежал домой вниз по склону со скоростью $v_{Ш1} 12$ км ч, а обратно бежал вверх по склону со скоростью $v_{Ш2} 8$ км ч.

Задача 2. Качаем пресс На полозьях, которые могут скользить по гладкому полу, установлен гидравлический пресс, заполненный несжимаемым маслом. Шток поршня большего диаметра прикреплен к стене (рис.3,а). При движении поршня

Задача 3. Усреднение На рисунке 2 приведены графики зависимости от времени координат двух машин,

Рис. 3

Рис. 2

ехавших по одной прямой дороге. Определите среднюю путевую скорость $v_{10}$ второй машины за 10 минут движения с точки зрения наблюдателя, находящегося в первой. В какие моменты времени движения, кроме конечного, средняя скорость второй машины относительно первой также была равна $v_{10}$? Какого максимального значения достигала средняя путевая скорость второй машины в процессе движения? М.Замятнин

Задача 4. Кубический коктейль Если в стакан, доверху заполненный жидкостью плотностью U 1,2 г $см^{3}$, погрузить кубик, то средняя плотность содержимого станет $U_{1} 1,4$ г $см^{3}$; если вместо этого кубика поместить другой кубик такого же объема, то средняя плотность содержимого станет $U_{2} 1,6$ г $см^{3}$. Какой окажется средняя плотность $U_{3}$ содержимого, если в стакан поместить сразу оба кубика? Внутрен- между ним и стенкой пресса возникает сила трения F (одинаковая для обоих поршней). Чтобы сдвинуть пресс с места, к меньшему поршню необходимо приложить силу не меньшую, чем $F_{1} = 500$ Н. Определите величину силы трения F, если площади поршней отличаются в 4 раза. Какую минимальную горизонтальную силу $F_{2}$ необходимо приложить к поршню большего диаметра, чтобы отодвинуть пресс от стены, если установить его так, чтобы шток меньшего поршня был прикреплен к стене (рис.3,б)? В какую сторону в этом случае должна быть направлена сила $F_{2}$? М.Замятнин

Задача 3. Пластичность Цилиндрический столбик из пластилина высотой H и площадью основания s плотно прилепили к гладкому дну сосуда, в который налили жидкость плотностью $U_{0}$ до верха столбика (рис.4,а). Вода под столбик плас-

Рис. 4

49

ЭКЗ АМ ЕН А Ц ИО НН Ы Е

теорита расходуется относительная доля его начальной кинетической энергии, равная D? Начальная температура метеорита $t_{0}$. Удельная теплоемкость железа с, температура плавления железа $t_{пл}$, удельная теплота плавления железа O. 5. На поверхности воды плавает непрозрачный шар радиусом R, наполовину погруженный в воду. На какой максимальной глубине $H_{max}$ нужно поместить под центром шара точечный источник света, чтобы ни один световой луч не прошел в воздух? Показатель преломления воды n.

Второй тур

1. Бревно массой m плавает в воде, не касаясь дна реки. Какой объем V занимает погруженная в воду часть бревна? Плотность воды U. 2. Моторная лодка плывет по реке вниз по течению. В тот момент, когда лодка проплывала мимо пристани, из нее выпал спасательный круг. Рыбак, находившийся в лодке, обнаружил пропажу только спустя промежуток времени t. Он сразу же развернул лодку и поплыл в обратном направлении, не изменяя режима работы мотора. Спасательный круг он нашел на расстоянии s от пристани. Определите скорость v течения реки, считая ее постоянной. 3. Цепь, изображенная на рисунке 2, составлена из четырех одинаковых резисторов

МА ТЕР ИАЛЫ

емкость вещества, из которого они состоят, c. Рассеянием тепла в окружающую среду можно пренебречь. 5. Тонкий круглый деревянный диск плавает в бассейне, наполненном водой. В воде под диском на глубине h закреплен точечный источник света S, причем центр диска и источник находятся на одной вертикали (рис.3). Пренебрегая отражением света от стенок и дна бассей- Рис. 3 на, определите минимальный диаметр диска d, при котором ни один световой луч не выйдет из воды. Показатель преломления воды n.

10–11 классы

Первый тур

1. Два пластилиновых шарика массами m и 2m одновременно бросают навстречу друг к другу с одинаковыми скоростями $v_{0}$, лежащими в одной вертикальной плоскости и образующими с горизонтом углы D (рис.4).

Рис. 4

Рис. 2

сопротивлением R каждый и резистора сопротивлением $R_{1}$. На клеммах АВ поддерживается постоянное напряжение U. На какую величину ’ I изменится сила тока, текущего через резистор сопротивлением $R_{1}$, после замыкания ключа K? Сопротивлением проводов и ключа можно пренебречь. 4. При центральном соударении шарика, движущегося со скоростью v, с таким же неподвижным шариком последний приобретает скорость v 2. Найдите изменение температуры шариков ’ t, если удельная тепло-

Точки бросания шариков находятся на поверхности земли на расстоянии l друг от друга. После соударения шарики слипаются и движутся далее как одно тело. Найдите время W полета этого тела от момента соударения до момента падения на землю. Сопротивлением воздуха можно пренебречь. 2. Клин с углом D при вершине находится на горизонтальном столе (рис.5). На поверхности клина располагается брусок массой m, к которому привязана невесомая нерастяжимая нить. Второй конец нити перекинут через блок на клине и прикреплен к непод-

Рис. 5

51

ЭКЗ АМ ЕН А Ц ИО НН Ы Е

Рис. 8

стоянии l от нее расположен зеркальный шар, центр которого лежит на главной оптической оси линзы. Определите радиус шара R, если лучи, отраженные от него, собираются в фокусе линзы, ближайшем к источнику. Учтите, что для малых значений аргумента x, заданного в радианах, справедлива такая приближенная формула: tg x | x.

ЗАКЛЮЧИТЕЛЬНЫЙ ЭТАП

Проведение заключительного этапа олимпиады «Ломоносов» было назначено на 22 февраля 2019 года. Для учащихся всех классов этот этап проводился в очной форме на физическом факультете МГУ и на трех региональных площадках в городах Астана (Казахстан), Белгород и Невинномысск. Задание для учащихся 7–8, а также 9 классов состояло из четырех задач по темам, изучаемым в рамках программы по физике для основной общеобразовательной школы. Задания для учащихся 10–11 классов были составлены в полном соответствии с Кодификатором ЕГЭ 2019 года по физике и охватывали основные разделы Кодификатора, а именно: 1) механику, 2) молекулярную физику и термодинамику, 3) электродинамику и 4) оптику. Типовое задание включало четыре различных раздела, состоящих из задач и уточняющих вопросов по теории.

7–8 классы

1. Сплошной однородный цилиндр высотой h и диаметром основания D стоит на горизонтальной плоскости. Медленно наклоняя цилиндр, его опрокидывают. Во сколько раз n энергия, выделившаяся при падении цилиндра на плоскость, превысит минимальную работу, совершенную при его опрокидывании? 2. В чайник со свистком налили воду массой $m_{1}$ и поставили на электрическую плитку. Через время $W_{1}$ вода закипела и раздался свисток. Какова масса $m_{2}$ воды, оставшейся в чайнике после кипения воды, продолжавшегося в течение еще времени $W_{2}$? Начальная температура воды t, темпе-

МА ТЕР ИАЛЫ

ратура кипения воды $t_{к}$. Удельная теплота парообразования воды r, а ее удельная теплоемкость с. Теплоемкостью чайника и потерями тепла за счет рассеяния в окружающую среду можно пренебречь. 3. Гальванометр с неизвестным внутренним сопротивлением включили в цепь источника постоянного тока один раз последовательно с резистором сопротивлением R, а второй раз параллельно с ним. При этом в первый раз стрелка гальванометра отклонилась на $X_{1} 2$ деления шкалы, а во второй раз на $X_{2} 4$ деления. Определите по этим данным внутреннее сопротивление гальванометра r, если напряжение на клеммах источника в обоих случаях одно и то же. 4. Непрозрачный сосуд имеет форму куба с длиной ребра a. Внутрь сосуда параллельно одной из его боковых граней направляют луч света, как показано на рисунке 9. Луч попадает в точку b, находящуюся на ребре куба. До какого уровня h необходимо заполнить сосуд водой, чтобы луч света попал в точку c, расположенную на $дне^{Рис.} 9$ сосуда на расстоянии a 4 от точки b? Показатель преломления воды n.

9 класс

1. Гепард, заметив антилопу, убегающую от него со скоростью $v_{A}$, начинает ее преследовать. Разгоняясь равноускорено, он за время $W_{1}$ развивает скорость $v_{Г}$, с которой бежит в течение времени $W_{2}$. Затем, почувствовав перегрев своего тела, гепард прекращает преследование, останавливаясь с тем же по модулю ускорением, что и при разгоне. На каком максимальном расстоянии $s_{max}$ должны находиться друг от друга в начальный момент эти животные, чтобы гепард смог полакомиться пойманной антилопой? Замечание. Вследствие отсутствия потовых желез на теле и плохого отвода тепла через шкуру гепард не может развивать максимальную скорость (примерно 110 км ч ) в течение длительного времени без опасного для его организма перегрева. 2. В калориметр с водой, имеющей температуру $t_{1}$, помещают кусок льда, причем

ОТВЕТЫ, УКАЗАНИЯ, РЕШЕНИЯ

«КВАНТ» ДЛЯ МЛАДШИХ ШКОЛЬНИКОВ

ЗАДАЧИ

(см. «Квант» №2)

1. В 81 раз. Пусть квадратик имеет размеры 1 u 1, а квадрат n u n. Тогда площадь креста равна 2n – 1 (вертикальный столбик имеет размеры n u 1, горизонтальная строка 1 u n, а площадь квадратика мы сосчитали дважды). Из равенства 2n – 1 = 17 получаем, что n = 9. Значит, площадь квадрата равна 9 u 9 81. 2. Предположим, что оба мальчика не ошиблись. Поскольку Петя не ошибся, то общее количество принесенных конфет четно (в два раза больше количества конфет, принесенных Петей). Так как Коля принес целое количество конфет и это треть от четного числа, то он принес четное число конфет. Но, по его словам, он отдал девочкам нечетное количество конфет, так как количества конфет, доставшихся Маше и Тане, имеют разную четность (различаются на 3), а сумма двух чисел разной четности нечетна. Получили противоречие. 3. 5. Пусть в комнате k лжецов. Тогда первые k человек сказали правду (и, следовательно, были рыцарями), а $остальные^{10} k$ соврали (и были лжецами). Значит, k = 10 – k, откуда k = 5. 4. Не может. Предположим, что сумма могла равняться 8900098. У каждого из слагаемых одна и та же последняя цифра N. Значит, последняя цифра суммы равна последней цифре числа 13N. Отсюда следует, что N = 6. Но тогда каждое из слагаемых делится на 6, т.е. делится на 3. Следовательно, и сумма всех чисел делится на 3. Но по признаку делимости на 3 число 8900098 на 3 не делится. Противоречие.

КОНКУРС ИМЕНИ А.П.САВИНА

(см. «Квант» №1) 17. 4. Рассмотрим число abcde с такими свойствами. Оно делится на 5, поэтому e = 5. Так как оно делится на 11, то по признаку делимости знакопеременная сумма цифр S делится на 11: $S a b c d^{5} ⋮^{11}$. Наибольшего значения она достигает, когда с плюсом берутся самые большие цифры, а наименьшего – когда самые маленькие. Таким образом, $S d^{7} 6^{4} 3 5 11$ и S t 4 3 7 6 5 1. Заметим, что среди пяти цифр числа ровно 3 нечетные, значит, S нечетно. Итак, S делится на 11, нечетно и

1 d S d 11, значит, S = 11. Такая знакопеременная сумма цифр достигается только тогда, когда с плюсом берутся самые большие цифры. Тем самым, 6 и 7 стоят на первом и третьем местах, а 3 и 4 на втором и четвертом. Это дает 4 возможные комбинации: 63745, 64735, 73645, 74635. 18. Так быть могло. Приведем пример. Пусть в конструкторе Пети четыре равнобедренных треугольника с ребрами по 2 см и основанием 1 см, у Васи – три таких же треугольника, а четвертый – равносторонний треугольник со стороной 1 см. Тогда Петя сможет собрать тетраэдр, как на рисунке 1,а, а Вася – как на рисунке 1,б.

Рис. 1

19. а, б) Да, найдутся. Например, подходят числа 1 ˜ 100! 1, 2 ˜ 100! 1, 3 ˜ 100! 1, …, 100 ˜ 100! 1. Сумма любых k из них (где k от 1 до 100) будет делиться на k, поскольку имеет вид N ˜ 100! k, а 100! делится на k, так как делится на все числа от 1 до 100. Значит, среднее арифметическое любых нескольких чисел из нашего примера – целое. Покажем еще, что в приведенном примере нет чисел с общим множителем, большим 1. Предположим противное: какие-то два числа из примера – скажем, a ˜ 100! 1 и b ˜ 100! 1 – делятся на простое число p. Тогда $p !^{100}$ (иначе на p делилось бы и число 100! и, следовательно, число 1, что невозможно). Разность наших двух чисел $a b ˜^{100!}$ тоже делится на p, но у этой разности, очевидно, нет простых делителей, больших 100. Противоречие. 20. а) 4998; б) 4802. Оценка. Разобьем доску на вертикальные доминошки, раскрасим их в шахматном порядке (каждая доминошка целиком белая или целиком черная). а) $На^{50} 2$ белых доминошках должно быть хотя бы $50^{2} 1$ закрашенных клеток, чтобы нельзя было выбрать 2 белые доминошки без закрытых клеток. Аналогично с черными. Значит, всего закрашено хотя бы $2 50^{2} 1 4998$ клеток. б) Оценка для этого пункта доказывается анало-

гично: всего закрашено хотя $бы^{2} 50^{2} 99$ клетки.

4802