А так ли хорошо знакомы вам физика + техника?

…как раз при устройстве автоматов для различных их деталей приходится применять все отделы механики. Герон Александрийский

…не щадя ни труда, ни издержек, я дошел до того, что построил себе прибор, до такой степени превосходный, что с его помощью предметы казались почти в тысячу раз больше и более чем в тридцать раз ближе, чем при наблюдении простым глазом. Галилео Галилей

…ход часов стал чрезвычайно правильным и надежным, как показали испытания на суше и на море. Великая польза этих часов для астрономии и мореплавания может считаться установленной. Христиан Гюйгенс

Что бы ни попадало в мои руки – машинка для взбалтывания яиц или электромотор, я прежде всего думаю о том, как это усовершенствовать. Томас Эдисон

…могу выразить надежду, что мой прибор… может быть применен к передаче сигналов на расстояния при помощи быстрых электрических колебаний… Александр Попов

…миллиарды долларов уходят на строительство гигантских умных машин. Они ускоряют частицы до таких высоких энергий, что мы бессильны предположить, что может случиться при их столкновении. Стивен Хокинг

А так ли хорошо знакомы вам

?

физика+техника

Какие только ПРИБОРЫ нас ни окружают! Они измеряют, сигнализируют, информируют, а самое главное – практически мгновенно связывают нас друг с другом. Мир стал немыслим без этих порой незаметных помощников, но стоит им выйти из строя, как мы сразу ощущаем непривычный дискомфорт. Отдадим должное поколениям изобретателей и инженеров, ученых и техников, кропотливый труд которых привел цивилизацию к нынешнему уровню. Судя по всему, темп инновационного марафона снижаться не собирается, а вам предстоит стать его непременными участниками. Что нужно, чтобы не отстать в этом забеге? Ответ так же прост, как нелегок в исполнении, – учиться! Надеемся, наша физико-техническая серия, пусть немного, но помогла вам в этом трудном деле. А сегодня, как и раньше, навигатором в «океане» приборов нам послужит курс физики и старые знакомые из домашнего обихода и школьной лаборатории.

Вопросы и задачи

1. Как определить массу груза на неравноплечих весах? 2. Вес тела на Марсе примерно в 2,6 раза меньше, чем на Земле. Какими весами будущий космонавт сможет обнаружить это уменьшение веса? 3. У вас имеется фиксированная горизонтальная ось и однородный стержень с отверстием в середине. Что необходимо сделать, чтобы устроить из этого рычажные весы? 4. Как изменится период колебаний часов с железным шариком на конце маятника, если под ним поместить электромагнит? 5. Античные источники описывают маятниковые часы, сделанные в виде тонкой трубки, заканчивающейся резервуаром со ртутью. В чем смысл такого устройства? 6. Теплопроводность металла значительно больше теплопроводности стекла. Отчего же тогда калориметры делают из металла, а не из стекла? 7. Почему в медицинских термометрах используют ртуть, а не спирт или эфир? 8. Температура кипения ртути $357 ^\circ C.$ Как же объяснить применение ртутных термометров для измерения температур до $600 ^\circ C? 9.$ Трубку ртутного барометра подвесили к динамометру. Как будут изменяться уровень ртути в трубке и показания динамометра при изменении атмосферного давления?

10. Почему плавкий предохранитель выходит из строя раньше, чем какой-либо другой участок электрической цепи? 11. Какое минимальное число резисторов сопротивлением по 20 Ом каждый следует взять и как их соединить, чтобы получить сопротивление цепи 12 Ом? 12. Как составить схему их трех одинаковых ламп и двух выключателей, чтобы включались и горели полным накалом одна (при замыкании одного выключателя), две (при замыкании второго) или все три лампы (при замыкании обоих выключателей)? 13. Как построить сильный электромагнит, если конструктору поставлено условие, чтобы ток в нем был сравнительно малым? 14. Можно ли микроскоп использовать вместо телескопа? 15. Почему в оптических приборах, предназначенных для работы в широком диапазоне длин волн, стараются использовать отражающие поверхности, а не преломляющие?

Микроопыт

Сможете ли вы измерить объем ванны, пользуясь часами? Не понадобятся ли вам еще какие-то приборы?

Любопытно, что…

…история применения свойства ориентации магнитной иглы уходит в глубь веков, находя свидетельства в китайских и арабских источниках. Первое же упоминание о ее использовании в качестве морского компаса датируется 1180-м годом. …секстант – прибор для измерения широты точки наблюдения в открытом море даже при сильном волнении – основан на законе отражения в двух зеркалах. Идею его устройства высказал еще Ньютон, а первые приборы были сконструированы в 30-х годах XVIII века. …развитие мореплавания настоятельно требовало для нахождения долгот определения точного времени. 16 июня 1657 года Генеральные штаты Нидерландов (высший законодательный орган Нидерландов) закрепляют за Христианом Гюйгенсом приоритет изобретения часов, в которых для равномерности хода ученый использовал маятник. …во второй половине XIX века архитектура потребовала много большого по размерам

и дешевого оконного стекла. Фирмы по его производству спонсировали создание необходимых для этого приборов по измерению высоких температур, работающих дистанционно. С их помощью оказались открыты новые физические законы, позже приведшие к развитию квантовых представлений. …многие новации, предназначавшиеся сначала для военных нужд, «переселились» в гражданские отрасли – как электронно-вычислительная техника, именуемая ныне компьютерами, или система глобального позиционирования. А вот такие бытовые новинки, как, например, антипригарный тефлон, начинали «работать» в Манхэттенском атомном проекте. …GPS-навигация, спутниковые телевидение и связь вобрали в себя современнейшие физические идеи и технологии. Так, на них используются атомные часы и резервуары с жидким гелием, а поправки на замедление времени производятся в согласии с предсказаниями теории относительности. …зеркало строящегося Гигантского Магелланова телескопа, вращающаяся часть которого весит больше 1500 тонн, образует отражающую поверхность площадью $368 м^{2}$, что позволит ему вести наблюдения неба с чувствительностью, на порядок превосходящую возможности космического телескопа «Хаббл». …сфера применения роботов давно вышла за пределы производства и обслуживания – ныне они еще и развлекают нас и участвуют в спортивных соревнованиях. Например, на ринг «Лиги боевых роботов» выходит 340- килограммовый Scorpio, вооруженный острыми лезвиями и защищенный легкой углепластиковой броней.

Что читать в «Кванте» о приборах

(публикации последних лет)

1. «Простой мини-робот» – 2013, №1, с.37; 2. «Электрические цепи с измерительными приборами» – 2014, №4, с.39; 3. «Про волчок и гироскоп» – 2015, №1, с.28; 4. «Чудо стеклянной линзы» – 2017, №6, с.25; 5. «Астрономия вернулась в школу» – 2017, №12, с.2; 6. «ИТЭР» – земная звезда» – 2018, №8, с.2; №10, с.2. 7. «Лазерная локация» – 2018, №9, с.34.

Материал подготовил А.Леонович

34

КВАН T 2019/№11

(Начало на с. 29)

При этом его скорость убывает, стремясь к нулю. Допуская вольность речи, говорят, что тело остановится в бесконечности. Вто-

Рис. 4

рая космическая скорость – это минимальная скорость, позволяющая телу преодолеть влияние гравитационного поля Земли. Ясно, что эта скорость своя для каждой планеты, ибо зависит от ее массы и радиуса. Пусть теперь с > 0, т.е. начальная скорость больше второй космической. Тогда для любого положительного значения R существуют два значения скорости R¢. Соответствующие точки ( R; R¢ ) лежат на двух ветвях фазовой траектории, которые на рисунке 4 показаны синим цветом – цветом бездонного неба. Нижняя ветвь описывает падение тела из бесконечности. Каждая ветвь имеет свою горизонтальную асимптоту. Опять говоря образно, скажем, что всякое тело, стартовавшее со скоростью $v_{0} > v_{2}$, уйдет в бесконечность и будет там двигаться с некоторой скоростью. Если же c < 0 (и $v_{0} < v_{2} ),$ то значения R находятся в некотором конечном промежутке. Это означает, что запущенное с Земли тело сможет удалиться от нее лишь на конечное расстояние, на мгновение остановится и затем вернется на Землю. Вырваться из гравитационного поля Земли со столь малой скоростью невозможно. Соответствующие фазовые траектории показаны на рисунке 4 зеленым цветом – цветом зеленой травы. Траектории следует рассматривать в полуплоскости $R \ge R_{З}$. Все траектории трех цветов и составляют фазовый портрет. Название красной траектории – сепаратриса. Она отделяет траектории одного типа от траекторий другого типа.

Взяв любую точку ( R; R¢ ) в правой полуплоскости и рассмотрев проходящую через нее траекторию, можно легко увидеть эволюцию нашей динамической системы. Заметим, что каждую траекторию легко построить элементарными методами, считая, что уравнение движения задает при каждом значении параметра c функцию R, зависящую от аргумента R¢. Дело сводится к «делению единицы на квадратичную функцию». О фазовой скорости и фазовом портрете можно прочитать в «Кванте» в статьях В.Арнольда «Эволюционные процессы и обыкновенные дифференциальные уравнения» («Квант», 1986, №2) и А.Веселова «О математике гармонических колебаний» («Квант», 1986, №5).

В заключение – фазовый портрет математического маятника

Рассмотрим жесткий невесомый стержень, на конце которого укреплена точечная масса m. Пусть такой маятник совершает колебания в вертикальной плоскости, x ( t ) – угол отклонения стержня от вертикали, x ¢ ( t ) – скорость точки. Фазовый портрет такого маятника представлен на рисунке 5. На

Рис. 5

фазовой плоскости ( x; x¢ ) точку ( 0;0 ) окружают замкнутые траектории, они соответствуют малым колебаниям маятника. Через точки $( 0;x¢_{0} )$ для больших значений начальной скорости проходят траектории, соответствующие вращательному движению маятника, при этом маятник совершает круговые колебания против или по часовой стрелке. Каждая точка ( S k ;0 ) также является фазовой траекторией, соответствующей положению равновесия маятника. Нижнее положение устойчиво, верхнее – неустойчиво. Траектории красного цвета – это сепаратрисы, они отделяют вращательные траектории от колебательных. Отметим, что движение по сепаратрисе (которая имеет конечную длину!) длится бесконечно долго…

(Продолжение следует)