Инженерная олимпиада школьников

52

К В АН T 2019/№11

Инженерная олимпиада школьников

В течение нескольких лет ряд ведущих технических университетов России – Национальный исследовательский ядерный университет МИФИ, Российский университет транспорта (МИИТ), Санкт-Петербургский государственный электротехнический университет «ЛЭТИ», Нижегородский государственный технический университет имени Р.Е.Алексеева и Самарский национальный исследовательский университет имени академика С.П.Королева – проводят необычную олимпиаду, посвященную физике в технике, физике вокруг нас, физике в жизни человека. Эту олимпиаду организаторы назвали Инженерной олимпиадой школьников, чтобы подчеркнуть, что она больше, чем по физике. В заданиях олимпиады встречались задачи, посвященные работе многих инженерных устройств – прокатного стана, дифференциала автомобиля, механизма Липкина–Посселье, подвесного моста, жидкостного насоса, уголкового отражателя и той физике, на основе которой они работают. Нам кажется, что задание Инженерной олимпиады школьников немножко сокращает интервал между школьной физикой и физикой, помогающей жить человеку, и показывает, какой интересной может быть профессия инженера. В 2018/19 учебном году отборочные туры Инженерной олимпиады школьников прошли более чем на 30 площадках в нашей стране, а также в Армении, Казахстане, Киргизии, Узбекистане. Инженерная олимпиада школьников входит в Перечень олимпиад школьников, поэтому ее победители и призеры получают особые права при поступлении в любые вузы РФ, а граждане иностранных государств могут претендовать на обучение в российских вузах за счет средств государственного бюджета РФ (в рамках квот Россотрудничества РФ). Ниже приводятся избранные задачи заключительного тура Инженерной олимпиады 2018/ 19 учебного года. (Невошедшие сюда задачи были опубликованы в «Задачнике «Кванта» в №5 за 2019 год.)

ИЗБРАННЫЕ ЗАДАЧИ ЗАКЛЮЧИТЕЛЬНОГО ТУРА ОЛИМПИАДЫ

1. Имеются две лампочки. Одна, мощностью $P_{1} 110$ Вт, рассчитана на работу в бытовой электрической сети напряжением $U_{1} 220$ В. Вторая лампочка, от карманного фонарика, рассчитана на напряжение $U_{2} 3,5$ В и силу тока $I_{2} 0,28$ А. Лампочки соединяют последовательно и подключают к бытовой электрической сети. Перегорит ли какая-нибудь из лампочек? Считать, что нити накала лампочек в любой момент времени имеют сопротивление рабочего режима. 2. Инженеры-взрывотехники, изучая взрыв экспериментального субъядерного заряда, установили, что сразу после взрыва заряд превращается в шарообразное однородное облако мельчайшей пыли радиусом R и плотностью $U_{0}$. Начальная скорость v каждой пылинки облака направлена от его центра и пропорциональна расстоянию r до него: v = Hr, где H – известный коэффициент. Считая, что в дальнейшем скорости пылинок не меняются, определите плотность пыли на расстоянии x от центра облака через время t после взрыва. 3. В распоряжении инженера имеются пять электрических лампочек: три с номинальной мощностью $P_{1} 40$ Вт и две с номинальной мощностью $P_{2} 60$ Вт. Все лампочки рассчитаны на напряжение U = = 110 В. Как следует подключить эти лампочки к бытовой электрической сети напряжением $U_{1} 220$ В, чтобы все они горели нормальным накалом? 4. В конце 19 века в связи с развитием машиностроения велись интенсивные работы по преобразованию одного движения в другое. Например, вращательного в движение по прямой или в s-образное. Тогда математики вспомнили о лемме, доказанной много лет назад (в 13 веке) известным персидским математиком Насиром ад-Дином Туси. Условие этой леммы сводится к следующему. Пусть по внутренней поверхности поло-

55

ОТВЕТЫ,

УКАЗАНИЯ,

РЕШЕНИЯ

Рис. 5

переходящую в себя при повороте вокруг $O на^{120\infty} ).$ Задача построения треугольника по этим данным известна (см., например, №2495 на сайте zadachi.mccme.ru). Третье решение. Построим окружность с центром O, равную вписанной окружности правильного треугольника со стороной a, проведем к ней касательные из A, B, C (рис.6). Так как они

Рис. 3

Рис. 6

переходят одна в другую при повороте треугольника вокруг $O на^{120\infty}$, то в пересечении они образуют правильный треугольник. Четвертое решение. Построим где-то в стороне правильный треугольник со стороной a и его

Рис. 4

– AKC = – AOC $= 120 \infty$. Построим правильный треугольник с центром O и вершиной K, он будет искомым. Второе решение. Точку K можно получить также из следующих соображений: в треугольнике ACK нам известны – $K =^{120} \infty$, сторона AC = b, разность сторон AK – KC = a (если исходить из предположения, что мы строим конструкцию,

Рис. 7