Ещё раз о муравье на цилиндре

34

КВАН T 2020/№6

Рис. 5

на окружности (рис.5). Теперь все отрезки занимают круг, ограниченный нашим колесом. Значит, площадь лепестка равна площади круга. – Какое-то странное объяснение, – усомнился Кузька. – Это доказательство? Разве так можно рассуждать? – Тебя же предупредили: средневековая магия! – сказал дятел Спятел. – Без специальной подготовки даже не пытайся! – Если тебе кажется неубедительной идея разбивать лепесток на отрезки, давай разобьем его на горизонтальные планочки, – предложила Бусенька. – Сдвинутые планки уже не будут в точности совпадать с кругом, но чем мельче нарежем, тем меньше будет различие между кругом и фигурой, составленной из планочек (рис.6). Так что площадь лепестка все-таки равна площади круга. – Здорово, – сказал Кузька. – Кажется, я понял. Неужели уже в XVII веке люди были такими умными?

Рис. 6

– Нет, – сказал дятел Спятел. – Да, – сказала Бусенька. – Площадь арки циклоиды они находили еще ухищреннее. – Прекрасно, прекрасно, не расслабляемся! – вдруг оживилась Огрыза. – Итак, мы нашли площадь арки циклоиды, она равна $3 S^{r} 2$. Для нашей арки получается уравнение $3 S^{r} 2 0,7. Отсюда^{r}$ равно, эээ, $ммм...,^{r}$ равно 27 сантиметров! В бой! Через три дня друзья с большими усилиями уложили на кровать новый матрас.

НАМ П ИШ У Т

Еще раз о муравье на цилиндре

А.ЗАСЛАВСКИЙ муравья в противоположную точку B, лежащую на окружности верхнего основания цилиндра. В статье справедливо отмечается, что возможными кратчайшими путями являются путь, состоящий из образующей $цилиндра^{AA} c$ и диаметра $основания^{A} c^{B}$, а также путь, идущий по боковой поверхности цилиндра и изображающийся на ее развертке прямой линией. Длина первого пути равна h + 2,

В статье И.Акулича «Муравей на цилиндре» («Квант» №2 за 2020 г.) обсуждается такая задача: Дан цилиндр с радиусом основания 1 и высотой h. В точке A, лежащей на окружности нижнего основания цилиндра сидит муравей. Найдите кратчайший путь

DOI: https://doi.org/10.4213/kvant20200606

второго – $h^{2} S^{2}$. Эти значения совпадают

$при^{h}$

$S^{2} 1$. Для меньших значений h 4

(такие цилиндры будем называть низкими) короче будет первый путь, для больших (высокие цилиндры) – второй.