Сила света Солнца и лазерной указки

Квант 2025, №3 с. 36-37 Тег 73GT

КВАНТ 2025/№3

Начав с довольно простого основного факта, мы смогли решить целый ряд сложных задач. Предлагаем для самостоятельного решения несколько задач различной степени сложности.

Задачи для самостоятельного решения

Треугольник ABC вписан в окружность с $центром^{O.}$ Прямая AO пересекает окружность в $точке^{A} 1$ , а прямая, содержащая высоту AH, – в $точке^{A} 2$ . Докажите, что а) $прямая^{A} 1^{A} 2$ параллельна BC; б) BA 1 CA 2. 2. Определите углы треугольника, в котором медиана, биссектриса и высота, проведенные из одной вершины, делят угол на четыре равные части. 3. Чевиана AA 1 пересекает описанную окружность треугольника ABC в $точке^{A} 2$ . Пусть O c – центр описанной окружности $треугольника^{BA} 1^{A} 2$ . Докажите, $что^{O} c A 1 A AC. 4.$ Произвольная прямая, проходящая через вершину B треугольника ABC, пересекает сторону AC в точке K, а описанную окружность – в точке M. Пусть $O_{a} и_{c}^{O}$ – центры окружностей, описанных около треугольников AMK и CMK соответственно. Докажите, что $прямые_{a}^{AO} и_{a}^{CO}$ пересекаются на высоте треугольника ABC. 5. В треугольнике ABC проведена биссектриса CL, $точка^{O}$ – центр окружности, описанной около ’ ABC. На стороне AC отмечена точка D так, что DC = BC. Докажите, что CO A DL. 6 (Московская устная олимпиада по геометрии, 2012). Пусть $I, I_{a}, I_{c}$ – центры вписанной и

вневписанных окружностей треугольника ABC. $Точка^{O}$ – центр описанной окружности треугольника $^{II}$ $_{a}$ $I_{c}$ . Докажите, что OI A AC. 7 (Московская устная олимпиада по геометрии, 2021). На диагонали AC вписанного четырехугольника ABCD выбрали точку E так, что ABE CBD $. Пусть^{O,} O 1, O 2$ – центры описанных окружностей треугольников ABC, ABE, CBE соответственно. Докажите, что прямые AO 1, CO 2 и DO пересекаются в одной точке. 8 (Московская математическая олимпиада, 2021). В остроугольном треугольнике ABC $точка^{O}$ – центр описанной окружности. $Точка^{B} 1$ симметрична точке B относительно стороны AC. Прямые $AO и^{B} 1^{C}$ пересекаются в точке K. Докажите, что луч KA является биссектрисой $угла^{BKB} 1. 9$ (Московская математическая олимпиада, 1993). Дан выпуклый четырехугольник ABMC, в котором AB = BC, $BAM^{30} q$ , $ACM^{150} q$ . Докажите, что MA – биссектриса угла BMC. 10. В задаче 8 основного текста статьи мы показали, что три прямые a, b и c пересекаются в одной точке. Обозначим ее T. Оказывается, что точка T является центром так называемой окружности Тейлора. $Пусть^{AH} 1, BH 2$ и CH 3 – высоты треугольника $ABC.^{A} 1 и^{A} 2$ –проекции $точки^{H} 1$ на прямые AB и AC. Аналогично определим $точки^{B} 1 и^{B} 2, C 1$ и C 2. Тогда все эти шесть точек лежат на одной окружности – окружности Тейлора. Докажите, что точка T из задачи 8 является центром окружности Тейлора.

ФИЗИЧЕСКИЙ ФАКУЛЬТАТИВ

Сила света Солнца и лазерной указки единицами все однозначно и четко, то запутанность определения силы света очевидна. Попробуем разобраться в причинах и постараемся аккуратно и понятно объяснить, как же все-таки трактуется это понятие и каким образом вычисляется сила света для различных ситуаций и различных источников света. Начнем издалека, от начала, или, как иногда говорится, «от печки». (Правда, «начало» и «печка» – это разные понятия, относящиеся первое ко времени, а второе к пространству.)

АМАЯ НЕОДНОЗНАЧНАЯ И, ТЕМ не менее, относящаяся к основным единицам в системе СИ – это единица силы света с названием «кандела», что в русском переводе означает «свеча». И если со всеми остальными

Все живое на Земле возникло и продолжает развиваться «под солнечным светом». Наше светило – Солнце – горячий объект, который уже несколько миллиардов лет освещает окружающее пространство. Поэтому и жизнь на Земле адаптирована под свойства излучения Солнца. Большое число появившихся в результате эволюции видов животных

С.ВАРЛАМОВ

DOI: https://doi.org/10.4213/kvant20250304

ССолнце

ФИЗИЧЕСКИЙ

Рис. 1. Спектр солнечного излучения

ФАКУЛЬТАТИВ

стерадиан (сокращенно – ср). Тогда интенсивность излучения от такой лампы равна примерно 8 Вт ср. Если такую лампу поместить в фокус параболического зеркала, чтобы получился прожектор, то в направлении оси симметрии зеркальной параболы интенсивность излучения значительно вырастет. Поскольку зрение человека основано на существовании у него в глазах трех чувствительных к цветам в разных диапазонах длин волн рецепторов и диапазоны чувствительности этих рецепторов перекрываются, то мы видим в том самом диапазоне длин волн 380 нм – 760 нм (рис. 2). На самом деле имеются «колбочки», чувствительные к цветам, и «палочки», чувствующие просто свет без различия по цветам, но такие детали мы здесь обсуждать не будем. Наиболее эффективным для создания зрительного ощущения яркости является излучение с длиной волны 0,555 мкм. Для такого излучения одновременно «работают» два чувствительных рецептора – зеленый и красный. Они совместно обеспечивают максимальное ощущение яркости (или силы света) в сравнении с любыми другими длинами волн при условии, что мощность излучения, попадающего в глаза, для этих разных длин имеет зрение. И мы – люди – тоже обладаем способностью видеть. Видимый для обычного человека (усредненный по большому количеству людей) диапазон длин волн электромагнитного излучения: 380 нм – 760 нм. Излучение Солнца по своему спектральному составу близко к излучению абсолютно черного тела, нагретого до температуры 6000 К. Из рисунка 1 следует, что видимый человеком диапазон длин волн приходится на участок максимума в солнечном излучении. Однако, есть виды живых существ на Земле, у которых видимый для них диапазон длин волн отличается от человеческого. Если источник света рассылает свет с мощностью излучения W по разным направлениям в пространстве неоднородно по направлениям, то для характеристики такого распределения вводится понятие относительной мощности, или интенсивности излучения, приходящейся на соответствующий элемент телесного угла:, т.е. $'^{W}$ ‘:. Например, лампа накаливания мощностью 100 Вт рассылает свет равномерно по всем направлениям в телесный угол, $равный^{4S}$ Рис. 2. Чувствительность глаза человека к свету разного цвета