Bài toán — trò đùa

52

Công cần thiết để chuyển một điện tích dương duy nhất từ một bản của tụ điện của chúng ta sang bản kia bằng $A = E_1 d_1 + E_2 d_2$. Nhưng tụ điện đã bị nối tắt, và hiệu điện thế giữa các bản bằng không. Do đó, $E_1 d_1 + E_2 d_2 = 0$.

Hay $\frac{2Q + q}{2\varepsilon_0 S} d_1 + \frac{2Q - q}{2\varepsilon_0 S} (d - d_1) = 0$. Rút gọn phương trình này, ta được

$$Q (d - d_1) + q d_1 = 0. \tag{1}$$

Khi bản giữa bị uốn cong một khoảng $x$, điện tích $\Delta Q$ sẽ đi qua dây dẫn nối các bản, và các điện tích của các bản sẽ bằng $Q + \Delta Q$ và $-Q - \Delta Q$. Vì trong trường hợp này hiệu điện thế giữa các bản cũng bằng không, nên suy luận tương tự như trong trường hợp đầu tiên, ta thu được phương trình

$$\frac{q + 2(Q - \Delta Q)}{2\varepsilon_0 S} (d_1 + x) + \frac{2(Q - \Delta Q) - q}{2\varepsilon_0 S} (d - d_1 - x) = 0$$

hay

$$(Q - \Delta Q) (d - d_1 - x) + q (d_1 + x) = 0. \tag{2}$$

Trừ phương trình (1) khỏi phương trình (2), ta tìm được rằng $\Delta Q = q \frac{x}{d}$.