Nghịch lý S. I. Vavilov

Kvant 1971, số 2 tr. 2, 2, 3 Thẻ VL0Q

Bản dịch máy từ tiếng Nga. Chưa được người kiểm tra. Bản gốc →

NGHỊCH LÝ S. I. VAVILOV

Trong quang học hình học, khái niệm về một chùm tia sáng song song có tiết diện ngang hữu hạn thường được áp dụng và cho kết quả tốt. Hơn nữa, ngay cả trong lý thuyết của hiện tượng sóng như giao thoa, trong nhiều trường hợp cũng có thể dùng khái niệm này.

Trong nhiều trường hợp, nhưng hoàn toàn không phải trong mọi trường hợp. Trong cuốn sách “Cấu trúc vi mô của ánh sáng” của nhà vật lý Xô viết nổi tiếng S. I. Vavilov, một nghịch lý quang học rất bổ ích theo nghĩa này đã được phân tích.

Hãy nhắc ngắn gọn về năng lượng học của hình ảnh giao thoa. Giao thoa, như ta biết, là sự cộng các dao động. Trong trường hợp của chúng ta, trong sóng dao động các giá trị của hướng điện trường và từ trường. Các hướng này tại mỗi điểm trong không gian, vào mỗi thời điểm, xác định năng lượng của trường điện từ. Sóng điện từ mang năng lượng, và có thể đưa vào khái niệm mật độ dòng năng lượng. Ta gọi như vậy đại lượng bằng lượng năng lượng của trường chảy trong một đơn vị thời gian qua một đơn vị diện tích.

Mỗi sóng còn được đặc trưng bởi pha. Nếu khi cộng hai chùm tia sáng, hiệu pha của chúng luôn luôn không đổi, ta nói rằng đang xét các chùm tia kết hợp.

Trong hình ảnh giao thoa, xuất hiện do sự cộng hai chùm tia kết hợp, xảy ra sự phân bố lại năng lượng ánh sáng. Trong các vạch sáng, năng lượng lớn hơn tổng năng lượng của các chùm tia được cộng; trong các vạch tối thì ngược lại, nhỏ hơn. Phần năng lượng thừa ở các vạch sáng được bù đúng bằng phần thiếu ở các vạch tối. Toàn bộ năng lượng phân bố trên toàn hình ảnh giao thoa bằng chính xác tổng năng lượng của hai chùm tia giao thoa.

Trên hình 1 biểu diễn sự phụ thuộc của mật độ dòng năng lượng trong hình ảnh giao thoa vào độ dịch chuyển trên màn, nơi nó được quan sát. Hình ảnh thu được khi cộng hai chùm tia sáng kết hợp có năng lượng bằng nhau. Ngang-

Hình 1.
1 Kvant số 2

Hình 2.

đường chấm nằm ngang biểu diễn tổng các mật độ dòng năng lượng trong các chùm tia được cộng. Những phần của đường cong nằm trên đường thẳng này tương ứng với các vạch giao thoa sáng, còn những phần của đường cong nằm dưới đường chấm thì tương ứng với các vạch tối. Tổng năng lượng phân bố trong hình ảnh giao thoa được biểu diễn bằng diện tích dưới đường cong. Diện tích này bằng chính xác diện tích dưới đường chấm. Những đòi hỏi của người kế toán nghiêm khắc của tự nhiên — định luật bảo toàn năng lượng — được tuân thủ không chệch một ly.

Bây giờ hãy chuyển sang nghịch lý của S. I. Vavilov. Hãy tưởng tượng hai chùm sáng kết hợp hoàn toàn giống nhau, bị giới hạn sắc nét, có bề rộng $a$ , cắt nhau dưới góc nhỏ $\alpha$ . Trong vùng $ABCD$ xảy ra giao thoa (hình 2).

Để quan sát hình ảnh giao thoa, có thể đặt một màn vuông góc với mặt phẳng hình vẽ, đi qua các điểm $A$ và $C$ . Hình ảnh giao thoa sẽ gồm các vạch sáng và tối thẳng, xen kẽ nhau, lấp đầy màn từ điểm $A$ đến điểm $C$ (hình 3).

Sự phân bố mật độ dòng năng lượng trong ảnh giao thoa tương ứng với đồ thị ở hình 1. Nếu các chùm chồng lấp có cùng pha ban đầu của dao động ánh sáng, thì hiệu pha của các sóng ánh sáng của chùm thứ nhất và thứ hai tại các điểm nằm trên đường thẳng $BD$ sẽ bằng không. Như vậy, nó tương ứng với giữa vân sáng trung tâm. Ở giữa vân tối lân cận, hiệu pha phải bằng $π$ , nói cách khác, các dao động ánh sáng trong các chùm chồng lấp phải ngược pha. Hiệu pha $\Delta φ$ bằng hiệu quang trình $\Delta L$ của cả hai sóng tới điểm đã cho, chia cho bước sóng và nhân với $2π$ :

$\Delta φ = 2\pi \frac{\Delta L}{\lambda}.$ (1)

Việc tăng quãng đường chùm tia mà sóng đi qua thêm $\lambda$ tương ứng với độ trễ pha $2π$ . Từ công thức (1) suy ra rằng ở giữa vân tối gần tâm nhất của ảnh giao thoa, $\Delta L$ phải bằng $\frac{\lambda}{2}$ .

Hãy tính hiệu quang trình tại điểm $A$ . Chùm song song có thể được xem là một dòng các sóng phẳng vuông góc với phương của các tia sáng.

Qua điểm $D$ (hình 2), hãy dựng một trong các mặt sóng (các mặt có pha bằng nhau) của chùm thứ nhất. Trên mặt sóng này có các điểm $D$ và $A'$ .

Quãng đường đi qua của cả hai chùm tia đến điểm $D$ là như nhau. Để đến điểm $A$ , mặt sóng của chùm thứ nhất, đã đi qua điểm $D$ , phải

dịch chuyển một đoạn $A'A$ , còn mặt sóng của chùm thứ hai, trước đó cũng đã đi qua điểm $D$ , phải dịch chuyển một đoạn $DA$ . Kết quả là xuất hiện hiệu quang lộ

$\Delta L = DA - AA' = a \left( \frac{1}{\sin \alpha} - \frac{1}{\tg \alpha} \right) = \frac{2a \sin^2 \frac{\alpha}{2}}{\sin \alpha}.$

(2)

Rõ ràng, tại điểm $C$ sẽ có hiệu quang lộ như vậy, nhưng mang dấu ngược lại. Bây giờ ta bắt đầu giảm góc $\alpha$ . Với $\alpha$ đủ nhỏ, có thể làm cho $\Delta L$ bằng $\frac{\lambda}{4}$ . Khi đó toàn bộ vùng $AC$ sẽ được lấp đầy bởi một vân giao thoa sáng. Do đó, ở mọi nơi năng lượng sẽ vượt quá tổng năng lượng của hai chùm tia cắt nhau. Không có sự bù trừ nào do sự hình thành các vân tối, vì chúng hoàn toàn không có!

Cũng có thể thu được, có thể nói, kết quả âm, bằng cách cho các chùm tia cắt nhau với hiệu pha ban đầu bằng $\pi$ . Khi đó vùng $AC$ sẽ được lấp đầy bởi một vân giao thoa tối. Trong trường hợp thứ nhất không rõ năng lượng bổ sung từ đâu mà có, trong trường hợp thứ hai không rõ năng lượng biến đi đâu.

Cả hai trường hợp đều rõ ràng mâu thuẫn với định luật bảo toàn năng lượng. Hiển nhiên, trong các lập luận của chúng ta có một khuyết điểm nào đó, dẫn đến mâu thuẫn với một trong những định luật cơ bản của tự nhiên. Để hiểu vấn đề ở đây là gì, hãy viết công thức (2) cho trường hợp đã nêu, khi $\Delta L = \frac{\lambda}{4}$ , đồng thời sử dụng tính nhỏ của góc $\alpha$ ( $\sin \alpha \approx \alpha$ đối với $\alpha$ nhỏ). Chúng tôi sẽ chỉ ra dưới đây rằng góc $\alpha$ thực sự rất nhỏ. Khi đó ta được

$\frac{\lambda}{4} = \frac{2a \left( \frac{\alpha}{2} \right)^2}{\alpha} = \frac{a\alpha}{2},$

(3)

hay

$\alpha = 0,5 \frac{\lambda}{a}.$

(4)

Lấy $a=1$ cm, $\lambda=5 \cdot 10^{-5}$ cm, khi đó $\alpha=2,5 \times 10^{-5}$ radian. Từ (4) ta thấy rằng những rắc rối với định luật bảo toàn năng lượng xuất hiện khi góc giữa các chùm có bậc bằng tỉ số giữa bước sóng và kích thước tiết diện ngang của chùm.

Lời giải của nghịch lý nằm ở chỗ với những góc nhỏ như vậy, không thể sử dụng khái niệm chùm song song lý tưởng có tiết diện hữu hạn.

Trong bất kỳ nỗ lực nào nhằm tạo ra những chùm như vậy, chúng ta đều sẽ thất bại. Sự giới hạn kích thước của chùm, nhờ hiện tượng nhiễu xạ, tất yếu dẫn đến việc nó biến thành một chùm phân kỳ. Góc phân kỳ của chùm được xác định chính bởi công thức (4). Khi đó, dĩ nhiên, góc mà dưới đó các chùm giao nhau chỉ có thể được xác định với độ chính xác cỡ góc phân kỳ của các chùm giao nhau.

Nếu nhiễu xạ chưa được phát hiện, thì dựa trên định luật bảo toàn năng lượng và công thức (4), chúng ta không chỉ phải đoán ra sự tồn tại của nó mà còn phải chỉ ra quy luật cơ bản chi phối độ lớn của góc nhiễu xạ. Đây là một ví dụ tốt cho thấy định luật bảo toàn trong vật lý luôn có thể là ngôi sao dẫn đường đáng tin cậy.

Lấy các chùm sáng thực, tất nhiên chúng ta sẽ không bao giờ nhận được mâu thuẫn với định luật bảo toàn năng lượng. Trong các thí nghiệm giao thoa kiểu này, mọi việc luôn phải quy về sự phân bố lại trong không gian của dòng năng lượng.

Tuy nhiên, có những thí nghiệm giao thoa mà trong đó xuất hiện những nghịch lý năng lượng còn tinh tế hơn, nhưng đó, như người ta nói, lại là một câu chuyện khác.