Đối thoại về nhiệt độ

12

nhiệt được truyền từ nóng sang lạnh. Trong mọi trường hợp khi điều này không xảy ra, có thể tìm ra chỗ hệ «hở». Chẳng hạn, đối với tủ lạnh, sự làm lạnh của nó diễn ra nhờ năng lượng nhận từ nhà máy điện, hoặc, xét đến cùng, từ Mặt Trời đang nguội đi.

Bạn đọc
Theo tôi, mọi điều ông nói hoàn toàn rất rõ.

Tác giả
Tôi đã cảnh báo rồi: nguồn của những ý tưởng sâu sắc nhất — điều có vẻ rất … được mang đi nhờ năng lượng nhận từ nhà máy điện, hoặc, xét đến cùng, từ Mặt Trời đang nguội đi.

Bạn đọc
Theo tôi, mọi điều ông nói hoàn toàn rất quan trọng — điều có vẻ rất … được mang đi nhờ năng lượng nhận từ nhà máy điện, hoặc, xét đến cùng, từ Mặt Trời đang nguội đi.

Thông thường, khi kết quả thí nghiệm mâu thuẫn với lý thuyết, phải sửa các lý thuyết. Nếu thí nghiệm mâu thuẫn với nguyên lý thứ hai của nhiệt động lực học, hoặc sai lầm trong thí nghiệm. Và luôn tìm thấy cái gọi là «nguyên lý thứ hai của nhiệt động lực học» («nguyên lý thứ nhất» là tên gọi định luật bảo toàn năng lượng), hoặc «định luật tăng trưởng năng lượng».

Thông thường, khi kết quả thí nghiệm mâu thuẫn với lý thuyết, phải sửa các lý thuyết. Và luôn tìm thấy cái gọi là «nguyên lý thứ hai của nhiệt động lực học» («nguyên lý thứ nhất» là tên gọi định luật bảo toàn năng lượng), hoặc «định luật tăng trưởng năng lượng».

Nguyên lý thứ hai của nhiệt động lực học nói rằng: «Trong một hệ kín các quá trình là sự san bằng nhiệt độ». Nói cách khác, sự truyền nhiệt từ vật nóng sang vật lạnh. Vật thứ nhất nguội đi, còn vật thứ hai nóng lên.

Để trả năng lượng cho vật nóng hơn, cần tiêu tốn công. Vậy nên, không chỉ «động cơ vĩnh cửu loại một», thực hiện công từ «hư không», trái với nguyên lý thứ nhất của nhiệt động lực học — định luật bảo toàn năng lượng, là không thể. Cũng không thể có, và không mâu thuẫn với định luật này, «động cơ vĩnh cửu loại hai», mà, được chúng ta nhanh chóng hình thành theo nguyên lý thứ hai của nhiệt động lực học, thực hiện công, làm lạnh biển, đại dương, vật liệu. Dự trữ năng lượng nhiệt của chúng thực tế là vô tận, nhưng — than ôi — không thể tiếp cận. Những quá trình riêng nào có thể là nguyên lý thứ hai!

Vậy, trong một hệ kín diễn ra sự san bằng nhiệt độ.

Quá trình này kết thúc khi nhiệt độ của các vật nhiệt-đông trở nên như nhau. Khi đó xuất hiện trạng thái cân bằng, nhưng không phải cơ học mà là nhiệt động lực học.

Nhưng từ đây lập tức suy ra kết luận về «cái chết nhiệt của Vũ trụ», thuộc về nhà khoa học Đức Clausius. Sớm hay muộn mọi ngôi sao sẽ nguội đi, trong toàn thế giới sẽ xác lập cùng một nhiệt độ, mọi quá trình trở nên không thể — thế giới sẽ biến thành một khoảng trống không sự sống. Mọi cố gắng hiểu vì sao điều đó không xảy ra trong thời gian tồn tại của Vũ trụ đều vô ích cho đến khi thuyết tương đối rộng xuất hiện!

Bạn đọc
Còn theo thuyết tương đối thì nhiệt độ không san bằng sao?

Tác giả
Không, câu trả lời không thẳng thừng đến thế. Nhưng để hiểu thuyết tương đối rộng đã xử lý cái chết nhiệt như thế nào, cần nói một chút về những khái niệm cơ bản của thuyết này.

Bạn đọc
Và bây giờ, ông sẽ nói rằng điều này học sinh không thể tiếp cận được…

Tác giả
Trái lại, tôi tin rằng có thể tiếp cận được. Tôi cho rằng ý tưởng vật lý hay toán học càng sâu sắc, càng dễ trình bày nó mà không dùng bất kỳ kiến thức chuyên môn nào.

Bạn đọc
Vậy xin hãy kể về thuyết tương đối rộng.

Tác giả
Đó phải là chủ đề của một cuộc trò chuyện riêng. Hôm nay chúng ta nói về nhiệt độ, và đối với tôi, điều quan trọng là chỉ ra rằng, suy nghĩ về cách nhiệt kế làm thay đổi nhiệt độ, người ta có thể

13

đi đến lý thuyết Einstein; chỉ ra rằng có thể thấy bao nhiêu vấn đề và triển vọng khi đọc vật lý học phổ thông. Như bạn thấy, những suy nghĩ về nhiệt độ tỏ ra đặc biệt phong phú. Vậy nhiệt độ là gì?

Bạn đọc
Từ những điều ông đã nói, tôi hiểu rằng nhiệt độ là cái được cân bằng khi hai vật tiếp xúc. Ở trường, chúng tôi được dạy rằng nhiệt độ là đại lượng tỉ lệ với động năng trung bình của các phân tử:

$$\frac{mv^2}{2} = \frac{3}{2} kT,$$

trong đó $k \approx 10^{-21} \text{ } \partial x/\partial p \text{ — hằng số Boltzmann.}$

Sự cân bằng nhiệt độ xảy ra vì khi va chạm, năng lượng được truyền từ các hạt có năng lượng lớn hơn sang các hạt có năng lượng nhỏ hơn.

Tác giả
Theo bạn, thế năng tương tác của các hạt trong tinh thể ở độ không tuyệt đối là bao nhiêu?

Bạn đọc
Chúng ta cung cấp năng lượng ấy khi biến tinh thể thành khí. Vậy mỗi nguyên tử có năng lượng xấp xỉ $kT_k$, trong đó $T_k$ là nhiệt độ sôi.

Tác giả
Ước lượng hoàn toàn đúng. Vậy theo bạn, một tinh thể ở độ không tuyệt đối có thể làm nóng một chất khí có nhiệt độ thấp hơn nhiệt độ sôi của tinh thể không?

Bạn đọc
Không, dĩ nhiên không. Tôi muốn nói không phải toàn bộ mà là động năng, năng lượng này càng lớn khi nhiệt độ càng cao.

Tác giả
Được. Chẳng hạn, hãy xét một miếng băng. Phía trên nó, dĩ nhiên, có hơi nước. Do sự cân bằng nhiệt độ, khi cân bằng nhiệt độ của băng và hơi là như nhau. Vậy vận tốc trung bình của các phân tử trong hơi và trong tinh thể băng cũng như nhau.

Bạn đọc (bối rối).

Không, có gì đó lạ. Trong băng rắn, các phân tử hầu như không chuyển động, còn trong hơi chúng lao đi với những vận tốc khổng lồ. Tôi nhớ rõ rằng khi bay hơi, chất lỏng nguội đi. Thậm chí còn có một phương pháp thu được nhiệt độ rất thấp — làm bay hơi heli lỏng. Điều đó dễ hiểu. Vượt qua ranh giới lực hút phân tử trong chất lỏng chỉ những phân tử nhanh nhất mới có thể bay ra. Những phân tử chậm còn lại tương ứng với nhiệt độ thấp hơn.

Tác giả
Nhưng chẳng phải một phần năng lượng sẽ bị tiêu tốn để thắng lực hút phân tử trong chất lỏng sao? Chẳng phải từ chất lỏng sang hơi, các phân tử bay ra với cùng vận tốc mà chúng bắt đầu hành trình sao?

Bạn đọc
Thật vậy, tranh luận là một việc tốt. Tôi chưa bao giờ nghĩ rằng chân lý thực sự được sinh ra trong tranh luận! Hình như tôi đã hiểu mọi thứ đến cùng! Quả thật, những phân tử nhanh nhất bay hơi, vì thế ban đầu chất lỏng nguội đi. Khi thắng lực hút, các phân tử mất vận tốc của mình, như tên lửa bay tới Mặt Trăng. Vì vậy khí cũng không gồm những phân tử nhanh kỷ lục, và vận tốc trung bình của các phân tử trong khí và trong chất lỏng trùng nhau. Nhờ bay hơi mà một nhiệt độ chung được thiết lập. Nếu các phân tử bay ra — vốn là những phân tử nhanh trước đây — bị mang đi, như khi bay hơi dưới bơm hút, thì có thể đạt được sự hạ nhiệt độ đáng kể của chất lỏng.

Tác giả
Còn vận tốc của các phân tử trong tinh thể thì sao?

Bạn đọc
Trong tinh thể, các phân tử chuyển động với những vận tốc trung bình giống như trong hơi phía trên nó, nhưng không thực hiện chuyển động tịnh tiến tự do, chỉ bị biến dạng đôi chút bởi những va chạm hiếm hoi như trong khí, mà dao động quanh những vị trí chuẩn trong mạng tinh thể…

14

Tác giả
…được gọi là các nút mạng. Hoàn toàn đúng.
Nhưng tôi sẽ tiếp tục làm bạn bối rối. Theo thời gian, bạn sẽ học cách tự làm điều đó. Nhà khoa học, khác với kẻ viết lách bị cuốn theo bất cứ ý tưởng nào của mình, trước hết bắt đầu tìm kiếm những phản bác có thể có.
Vậy, chúng ta đã nói rằng nhiệt độ xác định tốc độ trung bình của các phân tử. Điều đó có nghĩa là tốc độ trung bình của các phân tử trong mọi vật thể, không phụ thuộc vào thành phần và trạng thái của chúng (nước, sắt, không khí), là như nhau ở cùng một nhiệt độ. Còn ở độ không tuyệt đối thì các tốc độ bằng không. Nhưng vậy phải hiểu thế nào về heli, chất ngay cả ở độ không tuyệt đối vẫn ở thể lỏng?
Bạn đọc
Nhưng tôi đã đọc rằng không thể đạt tới độ không tuyệt đối. Nhân tiện, tại sao?

Tác giả
Để hiểu vì sao, cần nói về entropy. Điều đó sẽ làm chúng ta đi quá xa. Còn việc không thể đạt tới độ không thì trong trường hợp của chúng ta không có ý nghĩa. Về nguyên tắc, chúng ta có thể đến gần nó tùy ý. Đối với chúng ta chỉ quan trọng là ở nhiệt độ vài độ Kelvin, tốc độ trung bình của các nguyên tử heli đã phụ thuộc rất ít vào nhiệt độ, còn khi nhiệt độ thay đổi từ 1 đến 10⁻⁶ độ thì hầu như không thay đổi, mặc dù thoạt nhìn nó phải giảm đi một nghìn lần.
Bạn đọc
Có lẽ điều này liên quan đến những tính chất đặc biệt của heli, đến tính siêu chảy của nó?

Tác giả
Có một số điểm chung giữa các hiện tượng này. Tuy nhiên, việc vẫn ở thể lỏng tại độ không tuyệt đối không phải chỉ là tính chất của heli. Như bạn biết, tính dẫn điện tốt của kim loại là do các electron tự do. Năng lượng động học trung bình của chúng hầu như không phụ thuộc vào nhiệt độ của kim loại, và nếu quy nó ra nhiệt độ theo công thức của chúng ta $$\frac{mv^2}{2} = \frac{3}{2} kT$$, thì ta sẽ thấy rằng nó tương ứng với nhiệt độ 10⁵—10⁶ độ, tức là nhiệt độ bên trong các ngôi sao!
Bạn đọc
Có lẽ nhiệt độ của kim loại và của các electron không trùng nhau?
Tác giả
Không, ở trạng thái cân bằng, như chúng ta đã nói, các nhiệt độ luôn cân bằng nhau. Vấn đề ở đây là khác. Định nghĩa nhiệt độ mà bạn đã thấy là đúng — nhưng chỉ trong cơ học cổ điển. Một đại lượng «đơn giản», quen thuộc với mọi người và cơ bản như nhiệt độ, nói cho đúng, lại có bản chất lượng tử! Chính điều này liên hệ tính siêu chảy của heli với việc nó không bao giờ đông đặc ở áp suất khí quyển — cả hai tính chất ấy đều thuần túy lượng tử. Như bạn thấy, để tìm những hiệu ứng lượng tử đáng kể, không nhất thiết phải tìm đường vào vi mô giới — những hiệu ứng ấy ở ngay trước mắt.
Đáng tiếc, trong trường hợp lượng tử, ý nghĩa của nhiệt độ không trực quan như trong trường hợp cổ điển. Hãy bắt đầu từ độ không tuyệt đối và xét một hiệu ứng thuần túy lượng tử — năng lượng động học xác định tại độ không tuyệt đối, tức là một đại lượng trong lý thuyết cổ điển bằng đúng không. Điều đó cho phép chúng ta biết liệu mọi chất có còn rắn ở nhiệt độ bằng không không, liệu sự tăng áp suất có luôn góp phần làm đông đặc hay không, và trạng thái của vật chất trong lòng Trái Đất và ở sâu trong các ngôi sao là gì.
Mọi kết luận ấy có thể thu được từ một định luật lượng tử quan trọng nhất — nguyên lý bất định.
Bạn đọc
Tôi biết nguyên lý bất định khi áp dụng cho tọa độ và xung lượng của hạt. Tọa độ và xung lượng không thể được đo chính xác, vì chúng không có những giá trị xác định đồng thời. Khi đo xung lượng-

15

xung lượng của hạt $p$ và tọa độ $x$ ta biết các giá trị của những đại lượng này với một số sai số $\Delta p$ và $\Delta x$.
Tính chất của hai đại lượng này là không thể làm sao để tích của các sai số ấy (đôi khi gọi là “độ bất định”) nhỏ hơn $\hbar$ — hằng số Planck, chia cho 2π

$$\left( h = \frac{h}{2\pi} \approx 10^{-32} \frac{\partial \hbar}{\partial e_k} \right): \quad \Delta p \Delta x \geq \hbar.$$

Tác giả
Trong một vật thể gồm các nguyên tử giống nhau, tất cả chúng cũng đều tác động, và vì thế không thể xác định vị trí của chúng với độ chính xác lớn hơn khoảng cách giữa chúng. Nếu $\Delta x \sim a$, thì giá trị xung lượng nhỏ nhất có thể là bao nhiêu?

Bạn đọc
Dĩ nhiên, $\frac{\hbar}{a}$! Nếu tôi nói rằng xung lượng, chẳng hạn, nhỏ hơn 0,1 $\frac{\hbar}{a}$, thì điều đó có nghĩa là xác định nó với độ chính xác 0,1 $\frac{\hbar}{a}$, điều này là không thể!

Tác giả
Vậy năng lượng động học nhỏ nhất có thể…

Bạn đọc
…bằng $\frac{mv^2}{2} = \frac{(mv)^2}{2m} = \frac{p^2}{2m} = \frac{\hbar^2}{2ma^2}$, tức là càng lớn khi khối lượng càng nhỏ! Thú vị là năng lượng như vậy tương ứng với nhiệt độ nào trong cơ học cổ điển? Khoảng cách trung bình giữa các nguyên tử và electron trong kim loại là $a \approx 10^{-10}$ m, khối lượng electron là $10^{-27}$ e, khối lượng nguyên tử heli là $10^{-23}$ e. Từ công thức

$$\frac{3}{2} kT = \frac{mv^2}{2} = \frac{\hbar^2}{2ma^2}$$

ta nhận được rằng đối với electron nhiệt độ bằng

$$T = \frac{\hbar^2}{3kma^2} = \frac{10^{-64}}{3 \cdot 1,38 \cdot 10^{-21} \cdot 10^{-30} \cdot 10^{-20}} \approx 2,5 \cdot 10^6 \text{°K}.$$

Hơn một triệu độ! Đối với heli, bằng cách như vậy ta sẽ nhận được nhiệt độ $1^\circ \text{K}$.

Tác giả
Đúng là những con số đã được nói đến trước đó. Bây giờ bạn không còn khó khăn gì để xác định chất sẽ như thế nào ở nhiệt độ không—rắn hay không. Nhưng trước hết hãy nghĩ xem tại sao các chất nói chung lại có xu hướng đông rắn ở nhiệt độ thấp.

Bạn đọc
Hiển nhiên, vì ở nhiệt độ thấp năng lượng động học của các hạt trở nên nhỏ.

Tác giả
Nhỏ nghĩa là gì? So với cái gì?

Bạn đọc
Có lẽ, so với năng lượng thế của sự tương tác giữa các hạt. Khi năng lượng thế trở nên lớn hơn đáng kể năng lượng động học, nó buộc các nguyên tử chiếm những vị trí xác định trong mạng tinh thể. Vì vậy, để nói chất sẽ như thế nào ở nhiệt độ không, cần biết năng lượng thế của sự tương tác giữa các hạt phụ thuộc vào khoảng cách giữa chúng như thế nào.

Bây giờ tôi hiểu rằng cần tìm chất lỏng không đóng băng ở nhiệt độ không tuyệt đối trong số các chất có các nguyên tử nhẹ và tương tác yếu—khi đó năng lượng động học của các nguyên tử tăng lên, còn năng lượng thế tương tác $U$ giảm xuống. Heli là khí trơ nhẹ nhất, các nguyên tử của nó tương tác yếu với nhau (cũng như với các nguyên tử khác—đó chính là tính “trơ” của chúng). Hiển nhiên, nó thỏa mãn các điều kiện chung.

Trong trường hợp khí electron, năng lượng thế tương tác tuân theo định luật Coulomb: $U(a) = \frac{e^2}{4\pi\varepsilon_0}$, trong đó $e$ — điện tích của electron, bằng khoảng $1,6 \cdot 10^{-18} \text{K}$, và $\frac{1}{4\pi\varepsilon_0} \approx$

16

$$\approx 9 \cdot 10^9 \frac{m^2}{\kappa}.$$

Khi $a \approx 10^{-10} m$ năng lượng động học cực tiểu của các electron

$$\frac{mv^2}{2} = \frac{\hbar^2}{2ma^2} \approx \frac{10^{-64}}{2 \cdot 9 \cdot 10^{-31} \cdot 10^{-20}} \approx 5 \cdot 10^{-15} \text{ дж}, a$$

$$U(a) \approx \frac{2,6 \cdot 10^{-36} \cdot 9 \cdot 10^9}{10^{-10}} \approx 2,3 \cdot 10^{-16} \text{ дж}.$$

$U(a)$ xấp xỉ bằng năng lượng động học cực tiểu của các electron! Vì vậy khí electron không thể đông rắn.

Tác giả

Điều thú vị là ngay từ nguyên lý bất định cũng suy ra sự vắng mặt của electron trong hạt nhân, có kích thước $R$ cỡ $10^{-13} \text{ cm}$. Ở đó nó phải có vận tốc $v \geq \frac{\hbar}{mR} \sim 6 \times 10^{11} \frac{m}{\text{сек}}$, tức lớn hơn vận tốc ánh sáng 2000 lần!

Bây giờ bạn có thể theo dõi điều gì sẽ xảy ra với vật chất ở $T=0$ khi áp suất tăng, tức là khi khoảng cách giữa các nguyên tử giảm.

Độc giả

Vâng, mọi thứ được quyết định bởi sự tương quan giữa thế năng và động năng: $U(a)$ và $\frac{\hbar^2}{2ma^2}$. Nếu $2ma^2U(a) \gg \hbar^2$, sẽ thu được tinh thể, trong trường hợp ngược lại — chất lỏng hoặc chất khí.

Tác giả

Nếu nén vật chất đến mức “nghiền nát” và ion hóa các nguyên tử, thì $U(a)$ tỉ lệ với $\frac{1}{a}$.

Độc giả

Vì vậy khi $a \rightarrow 0$ nó sẽ ngày càng giống chất khí hơn! Áp suất dẫn đến nóng chảy — rất thú vị!

Tác giả

Ở những áp suất rất lớn, khi hạt nhân tan rã, thế-

$$E_2$$

$$E_1$$

$$E_0$$

Hình 1.

năng tăng nhanh khi $a$ giảm, và vật chất lại đông đặc. Sau đó, trong vùng mật độ siêu cao, tương ứng chẳng hạn với các sao neutron, năng lượng tương tác hấp dẫn trở thành yếu tố quyết định, và sự nóng chảy có thể lại xảy ra.

Có những ngôi sao thay đổi độ sáng và có kích thước khoảng 10 km, khối lượng tương đương khối lượng Mặt Trời. Chúng có lớp vỏ rắn (mật độ của nó thay đổi từ $10^6$ đến $5 \cdot 10^{13} \text{ e/cm}^3$) và lõi lỏng với mật độ $5 \cdot 10^{14} \text{ e/cm}^3$.

Độc giả

Tất cả những điều này rất thú vị, nhưng tôi vẫn chưa hiểu nhiệt độ là gì theo quan điểm cơ học lượng tử.

Tác giả

Cho đến nay ta mới chỉ xác định năng lượng tối thiểu của nguyên tử hoặc phân tử. Nhưng điều đó vẫn chưa xác định động năng của vật chất. Cần lưu ý điều sau. Theo các quy luật của cơ học lượng tử, năng lượng của hạt không thể tùy ý. Nó chỉ có thể nhận những giá trị hoàn toàn xác định, hay, như người ta nói, các hạt có thể ở trên những mức năng lượng xác định. Chúng thường được biểu diễn dưới dạng các đường ngang xếp chồng lên nhau (hình 1). Hệ các mức năng lượng giống như một giá sách có các ngăn. Sách có thể đặt trên các ngăn, nhưng không thể ở giữa chúng.

Độc giả

Còn sự phân bố các hạt trên các ngăn-mức hoàn toàn ngẫu nhiên, hỗn độn sao?

18

không chỉ đối với khoa học, mà còn đối với kỹ thuật. Trong các máy phát lượng tử nổi tiếng — laser và maser — người ta đặc biệt tạo ra nhiệt độ âm theo đúng nghĩa mà bạn đã nói, rồi nhanh chóng “phát sáng” năng lượng tích tụ.

Độc giả
Chẳng lẽ nhiệt độ chỉ xác định sự phân bố các hạt theo các mức năng lượng trong cơ học lượng tử?

Tác giả
Dĩ nhiên là không. Điều này cũng đúng trong cơ học cổ điển. Chẳng hạn, sự phân bố theo năng lượng của các phân tử của khí lý tưởng “cổ điển” có dạng như trên hình 4. Nó được xác định bởi công thức
$$\frac{n}{n_0} = e^{-\frac{E}{kT}}.$$
Ở đây $n_0$ là số hạt ở trạng thái mà năng lượng $E$ của hạt không có; $n$ là số hạt có năng lượng $E$; $e = 2,718$ là cơ số của logarit tự nhiên, $k$ là hằng số Boltzmann, $T$ là nhiệt độ của khí.

Bạn đọc
Nếu biến đổi công thức này, lấy logarit của cả hai vế đẳng thức, thì nó sẽ có dạng
$$\ln \frac{n}{n_0} = -\frac{E}{kI}.$$

Hình 4.

Hình 5.

Từ đó
$$T = -\frac{E}{k(\ln n - \ln n_0)}.$$

Nếu cung cấp năng lượng cho khí, thì ta sẽ tăng nhiệt độ của nó, chuyển ngày càng nhiều hạt từ các mức năng lượng thấp lên các mức cao. Khi đó ta có thể đạt tới chỗ $n$ trở thành $n_0$ và $\ln n$ lớn hơn $\ln n_0$. Điều này sẽ có nghĩa là nhiệt độ của khí là âm! Tôi cho rằng chúng ta đã đi đến một điều vô lý. Theo tôi, nói về nhiệt độ âm của khí lý tưởng là vô nghĩa.

Tác giả
Nếu chỉ xét một số ít mức năng lượng, thì ta có thể làm cho trên các mức cao có nhiều phân tử khí hơn trên các mức thấp. Tuy nhiên, không thể đạt được sao cho sự phân bố các phân tử theo năng lượng có dạng như trên hình 5: sự phụ thuộc của số hạt vào năng lượng là hàm mũ và ở các mức đủ cao có nhiều hạt hơn ở các mức thấp.

Toàn bộ vấn đề là kết luận của chúng ta về khả năng có nhiệt độ âm chỉ đúng không phải với mọi hệ hạt, mà chỉ với hệ mà

19

số mức năng lượng là hữu hạn. Bởi vì thông thường năng lượng bao gồm như một bộ phận năng lượng động học, và nó có thể lớn tùy ý. Theo ngôn ngữ lượng tử, điều đó có nghĩa là số mức năng lượng là vô hạn lớn. Nhưng trong trường hợp đó, không thể ngay cả phân bố đều một số hữu hạn hạt trên một số vô hạn lớn các mức năng lượng, chứ chưa nói đến việc có được nhiệt độ âm. Vậy các tính toán của chúng ta đúng đối với những hệ mà năng lượng của chúng không liên quan với năng lượng động học.

Bạn đọc
Điều này rất khó hiểu. Tôi chưa từng nghe nói có ai cầm trong tay hoặc nhìn thấy một vật có nhiệt độ âm.

Tác giả
Điều đó không có gì đáng ngạc nhiên. Trong trạng thái ổn định, cân bằng, nhiệt độ âm là không thể. Trạng thái có nhiệt độ âm là, như người ta nói, trạng thái giả bền. Khi xuất hiện, nó thường tồn tại không lâu (mặc dù cũng có những trạng thái giả bền rất bền lâu, chẳng hạn thủy tinh, mà ở trạng thái cân bằng là một tinh thể trong suốt). Chẳng hạn, khi trong môi chất làm việc của laser tạo ra nhiệt độ âm, nó rất nhanh chuyển sang trạng thái có nhiệt độ dương: các hạt từ những mức năng lượng cao chuyển xuống, như thể “rơi sụp” xuống các mức thấp hơn, còn năng lượng mất đi khi đó được giải phóng dưới dạng tia laser.

Bạn đọc
Nhưng tôi muốn trở lại với nhiệt độ. Nếu tôi hiểu ông đúng, nhiệt độ là một khái niệm có nhiều mặt khác nhau. Một mặt, nhiệt độ là đại lượng đặc trưng cho trạng thái của vật thể, cho biết rằng khi một hệ nào đó chuyển tới cân bằng, nó trở nên như nhau trong mọi phần của hệ. Mặt khác, nhiệt độ liên hệ với động năng trung bình của các hạt cấu tạo nên vật thể. Cuối cùng, trong cơ học lượng tử nó xuất hiện như một đại lượng xác định sự phân bố các hạt theo các trạng thái năng lượng. Dễ thấy rằng trong cả ba biểu hiện, nhiệt độ có liên hệ rất mật thiết với một đại lượng vật lý khác — năng lượng. Nhưng trước đây ông còn nhắc đến một đại lượng nữa, hoàn toàn xa lạ với tôi — entropy. Nó cũng có liên quan đến nhiệt độ chứ?

Tác giả
Liên quan trực tiếp nhất. Và câu chuyện về nhiệt độ không thể đầy đủ nếu không nói cả về entropy. Nhưng câu chuyện về entropy phải chiếm không ít chỗ hơn chủ đề mà giờ đây đã đến lúc kết thúc.